四川省广安市武胜烈面中学2023年高三数学文期末试卷含解析

1、四川省广安市武胜烈面中学2023年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为 （ ）A. 540 B. 300 C. 180 D. 150参考答案：D2. 已知函数，若方程在(0,)的解为，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】结合正弦型函数的图像与性质可得，进而可得，明确的范围得到结果.【详解】因为，所以，又因为是的两根，结合图像可知，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，所以.故选：A【点睛】本题考

2、查正弦型函数的图像与性质，考查函数的对称性及取值范围，属于中档题.3. 如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是( )ABCD1参考答案：C考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，写出当i3成立时，i，m，n的值，即可求出i3不成立时输出n的值解答：解：执行程序框图，有i=1，m=0，n=0i3成立，i=2，m=1，n=i3成立，i=3，m=2，n=i3不成立，输出n的值为故选：C点评：本题主要考察程序框图和算法，属于基础题4. （改编）已知函数f(x)的图象如右图所示，则f(x)的解析式可能是（ ）A B C D参考答案：B5. 复数的共轭复数为（ ）A B C D参考答

3、案：C6. 若正数x，y满足2x+y1=0，则的最小值为( )A1B7C8D9参考答案：D考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出解答：解：正数x，y满足2x+y1=0，即2x+y=1=（2x+y）=5+=9，当且仅当x=y=时取等号的最小值为9故选：D点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题7. 已知正项等差数列的前20项的和为100，那么的最大值为 A. 25 B. 50 C. 100 D. 不存在参考答案：A8. 如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=， 的面积为.则的最

4、大值为（） A. B 2 C3 D 参考答案：A略9. 关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为 （ ） A. B. C. D.参考答案：B略10. 对于实数a，b，c，“ab”是“ac2bc2”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等关系与不等式 分析：不等式的基本性质，“ab”?“ac2bc2”必须有c20这一条件解答：解：主要考查不等式的性质当C=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边故选B点评：充分利用不等式的基本性质是推导不等关系的重要条件二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共

5、28分11. 在ABC中若A=，AD是BAC的平分线，且3=2,则cosB=_.参考答案：如图所示，由可知,不妨令BD=2m，DC=3m，AD是BAC的角平分线由面积比及面积公式（或角平分线定理）可知，不妨令AB=2t，AC=3t，且令AD=，在ABC中，由余弦定理知即得,又ABC中，由余弦定理知=又可得12. 已知函数,则_参考答案：略13. 已知点 在角 的终边上（角的顶点为原点，始边为x轴非负半轴），则的值为_ 参考答案：略14. 小明和爸爸妈妈一家三口在春节期间玩抢红包游戏，爸爸发了12个红包，红包金额依次为1元、2元、3元、12元，每次发一个，三人同时抢，最后每人抢到了4个红包，爸爸

6、说：我抢到了1元和3元；妈妈说：我抢到了8元和9元；小明说：我们三人各抢到的金额之和相等，据此可判断小明必定抢到的两个红包金额分别是参考答案：6元和11元【考点】进行简单的合情推理【分析】确定三人各抢到的金额之和为26，根据爸爸说：我抢到了1元和3元；妈妈说：我抢到了8元和9元；可得爸爸抢到1、3、10、12元，妈妈抢到8、9、2、7元或8、9、4、5元，据此可判断小明必定抢到的金额【解答】解：由题意，1至12的和为78，因为三人各抢到的金额之和相等，所以三人各抢到的金额之和为26，根据爸爸说：我抢到了1元和3元；妈妈说：我抢到了8元和9元；可得爸爸抢到1、3、10、12元，妈妈抢到8、9、2

7、、7元或8、9、4、5元，据此可判断小明必定抢到的金额为6元和11元故答案为6元和11元【点评】本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题15. 若，则向量在向量方向上的投影为 . 参考答案： 16. 函数的定义域是 参考答案：-3,13-2x-x20，解得-3x1，因此定义域为-3,114. 椭圆的左右焦点分别为,焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率等于_参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥ABCED中，AD底面BCED，BDDE，DBC=BCE60，BD=2CE（1）若F是AD的中点

8、，求证：EF平面ABC；（2）若AD=DE，求BE与平面ACE所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（1）取DB中点G，连结EG、FG证面EGF平面ABC，即可得EF平面ABC（2）以点D为原点，建立如图所示的直角坐标系Dxyz，则A（0，0，），E（0，0），B（2，0，0），C（，0）求出平面ACE的法向量即可【解答】证明：（1）取DB中点G，连结EG、FGF是AD的中点，FGABBD=2CE，BG=CEDBC=BCEE、G到直线BC的距离相等，则BGCB，EGFG=G面EGF平面ABC，则EF平面ABC解：（2）以点D为原点，建立如图所示的直角坐

9、标系Dxyz，设EC=1，则DB=2，取BC中点C，则EGBC，BC=3，AD=DE，则A（0，0，），E（0，0），B（2，0，0），C（，0），设平面ACE的法向量，令y=1，则，|cos|=BE与平面ACE所成角的正弦值为：19. 已知函数f（x）=|2x+b|（）若不等式f（x）3的解集是x|1x2，求实数b的值；（）在（）的条件下，若f（x+3）+f（x+1）m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围参考答案：略20. 如图，平行四边形中，将沿折起到的位置，使平面平面 （I）求证： （）求三棱锥的侧面积。 参考答案：（I）证明：在中， 又平面平面 平面平面平面 平面 平面（）解析：由（

10、I）知从而 在中， 又平面平面 平面平面，平面 而平面 综上，三棱锥的侧面积，21. 如图，已知,是圆(为圆心)上一动点，线段的垂直平分线交于点.()求点的轨迹的方程；()若直线与曲线相交于两点，求面积的最大值.参考答案：解：（）由题意得：点Q在以M、N为焦点的椭圆上，即点Q的轨迹方程为，（）设点O到直线AB的距离为，则当时，等号成立ks5u当时，面积的最大值为322. 已知函数.（I）讨论的单调性；（II） 若有两个零点,求实数的取值范围参考答案：(1)f(x)ex +(x1)ex-axx (ex-a)(i)设a0，则当x(，0)时，f(x)0；当x(0，)时，f(x)0，所以f(x)在(，

11、0)单调递减，在(0，)单调递增(ii)设a0，由f(x)0得x0或xln a1 若a1，则f(x)x (ex-1) 0，所以f(x)在(，)单调递增2 若0a1，则ln a0，故当x(，ln a)(0，)时，f(x)0；当x(ln a，0)时，f(x)0，所以f(x)在(，ln a)，(0，)单调递增，在(ln a，0)单调递减若a1，则ln a0，故当x(，0)(ln a，)时，f(x)0；当x(0，ln a)时，f(x)0，所以f(x)在(，0)，(ln a，)单调递增，在(0，ln a)单调递减综上所述，当a0时f(x)在(，0)单调递减，在(0，)单调递增；当0a1时f(x)在(，ln a)，(0，)单调递增，在(ln a，0)单调递减；当a1时f(x)在(，)单调递增；当a1时f(x)在(，0)，(ln a，)单调递增，在(0，ln a)单调递减(2)(i)设a0，则由(1)知，f(x)在(，0)单调递减，在(0，)单调递增又f(0)1，f(1)a，取b满足b-3且b=ln(a)，则f(b)-a (b1)a b 2a(b2+2b-2)0.所以f(x)有两个零点(ii)设a1，则f(x)x (ex-1)，所以f(x)只有一个零点(iii)设0a1，则由(1)知，f(x)在(，l