四川省广安市苏溪乡中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省广安市苏溪乡中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题是真命题的是 ( )A.是的充要条件 B.，是的充分条件 C.， D.， 0 参考答案：BA.是的充要条件，错误，若，当c=0时，不成立；C.，错误，例如：x=2时，=； D.， 0，错误，对于，0。2. 已知点,，则向量 在方向上的投影为（ ）ABCD参考答案：A略3. 设an为等差数列，公差d=2，sn为其前n项和，若S10=S11，则a1=（）A18B20C22D24参考答案：B【考点】等差数列的性质【分析】由等差数列的

2、前10项的和等于前11项的和可知，第11项的值为0，然后根据等差数列的通项公式，利用首项和公差d表示出第11项，让其等于0列出关于首项的方程，求出方程的解即可得到首项的值【解答】解：由s10=s11，得到a1+a2+a10=a1+a2+a10+a11即a11=0，所以a12（111）=0，解得a1=20故选B4. 已知是实数，则“且”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略5. 在正方体中分别为棱的中 点，则在空间中与三条直线都相交的直线( )A 不存在 B 有且只有两条 C 有且只有三条 D 有无数条参考答案：D略6. a,b,c,

3、d四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间的函数关系分别是，如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是（ ）。 A、a B、b C、c D、d参考答案：D7. 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+）上单调递增的函数为（）Ay=sinxBy=1g2xCy=lnxDy=x3参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项【解答】解：根据y=sinx图象知该函数在（0，+）不具有单调性；y=lg2x=xlg2，所以该

4、函数是奇函数，且在（0，+）上单调递增，所以选项B正确；根据y=lnx的图象，该函数非奇非偶；根据单调性定义知y=x3在（0，+）上单调递减故选B【点评】考查正弦函数的单调性，对数的运算，以及一次函数的单调性，对数函数的图象，奇偶函数图象的对称性，函数单调性的定义8. 如图所示，正方体的棱长为1, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，给出以下四个命题：平面平面；当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；四边形周长，是单调函数；四棱锥的体积为常函数；以上命题中假命题的序号为（）A B C D参考答案：C略9. 对实数和，定义运算“”：设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的

5、取值范围是 ( ) ABCD参考答案：B由题设画出函数的图象，函数图象的四个端点（如图）为， 从图象中可以看出，直线穿过点，点之间时，直线与图象有且只有两个公共点，同时，直线穿过点，点时，直线与图象有且只有两个公共点，所以实数的取值范围是故选10. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：34562.544.5根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.5参考答案：A易知：，把点代入回归方程为，得：，解得t=3.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11

6、. 高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为 参考答案：略12. 参考答案：13. 如图，直径AB=2，C是圆O上的一点，连接BC并延长至D， 使|CD|BC|，若AC与OD的交点P，则 参考答案：214. 曲线(a为参数)，若以点O(0，0)为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是_参考答案：15. （15）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，p为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的洁面记为S，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）。当0CQ1/2时，S为四边形当CQ=1

7、/2时，S为等腰梯形当CQ=3/4时，S与C1D1的交点R满足C1R=1/3当3/4CQ0）的焦点与双曲线的左焦点重合，则的值为_ .参考答案：6略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数g（x）=x2+ln（x+a），其中a为常数（1）讨论函数g（x）的单调性；（2）若g（x）存在两个极值点x1，x2，求证：无论实数a取什么值都有参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）利用求导法则求出函数g（x）的导函数，把导函数解析式通分化简，分4a280，或4a280两种情况讨论函数的单调性；（2）当a时，函数

8、g（x）在（，+）或（a，）上单调递增，在（，）上单调递减； =a2ln2，g（）=g（）=+ln；令f（a）=lna+ln2，从而得证【解答】解：（1）g（x）=x2+ln（x+a），函数的定义域为（a，+）g（x）=2x+，令2x+0，2x2+2ax+10，当4a280时，即a时，g（x）0，即函数g（x）在（a，+）单调递增，当4a280时，即a，或a时，令g（x）=0，解得x=，或x=，若a，当g（x）0时，即x，或ax，函数g（x）单调递增，当g（x）0时，即x，函数g（x）单调递减，若a，g（x）0，即函数g（x）在（a，+）单调递增，综上所述：当a时，即函数g（x）在（a，+）单

9、调递增，当a时，函数g（x）在（，+）或（a，）上单调递增，在（，）上单调递减，（2）由（1）可知，当a时，函数g（x）在（，+）或（a，）上单调递增，在（，）上单调递减，x1+x2=a；x1?x2=，=a2ln2，g（）=g（）=+ln；故g（）=（a2ln2）（+ln）=lna+ln2；令f（a）=lna+ln2，则f（a）=a=，a，0；f（a）=lna+ln2在（，+）上增函数，且f（）=0，故lna+ln20，故无论实数a取什么值都有【点评】本题考查了导数的综合应用，同时考查了恒成立问题，属于难题19. 已知数列中，前n项和(I)求a2，a3以及的通项公式；(II)设，求数列的前n项

10、和Tn参考答案：【解析】略20. （本小题满分12分）如图4， 是平行四边形，已知，,平面平面.（）证明：（）若，求平面与平面所成二面角的平面角的余弦值.参考答案：（）是平行四边形，且，故，即 （ 1分）取BC的中点F，连结EF， （ 2分）又平面平面，平面 （ 3分）平面， （ 4分）平面，平面， （ 5分）平面， （ 6分）（）,由（）得 （ 7分）以B为坐标原点，所在直线分别为轴,建立空间直角坐标系(如图)，则 （ 8分）设平面的法向量为，则，即 得平面的一个法向量为 （ 10分）由（）知平面，所以可设平面的法向量为 （ 11分）设平面与平面所成二面角的平面角为，则 即平面与平面所成二面角的平面角的余弦值为.（ 12分）21. 如图，在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上.（1）求证：；（2）