云南高考数学适应性月考卷(三)试题新人教A版

1、优选文档云南师大附中2013届高考适应性月考卷（三）文科数学第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的1设会集Ax|x3k1,kN，Bx|x7,xQ，则AIBA1,3,5B1,4,7C4,7D3,5【答案】B【剖析】当k0时，x1；当k1时，x4；当k2时，x7，A1，4，7应选B2在复平面内，复数1ii3对应的点位于1A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限【答案】A【剖析】z1i对应的点是1,1，应选A.2222rr(rrrr3已知a(2,m)，b1,m)，若(2ab)b，则|a|A4B3C2D1【答案】Br

2、rrrrr0，即5m20，即m25，所以【剖析】由于(2ab)b，所以(2ab)br3，应选B|a|4m24一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为111正视图侧视图俯视图.优选文档A1B3C3D2333【答案】B【剖析】由三视图可知，此几何体为三棱锥，如图，其中正视图为PAC，是边长为2的正三角形，PD平面ABC，且PD3，底面ABC为等腰直角三角形，ABBC2，所以体积为V131223，应选B3235执行如图2所示的程序框图，则输出的x的值是A8B6C4D3【答案】A【剖析】当k1时，S112时，S422134；当k322；当k3时，S22333103；当

3、k4时,输出x2k8.应选A6以下函数中既不是奇函数也不是偶函数的是Ay2|x|Bylg(xx21)Cy2x2xDylg1【答案】Dx1【剖析】依照奇偶性定义知，A、B为偶函数，C为奇函数，D定义域为x|x1不关于原点对称，应选D7以下说法正确的选项是.优选文档A命题“若x21，则x1”的否命题为：“若x21，则x1”B若命题p:xR,x22x10，则命题p:xR,x22x10C命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题为真命题D“x1”是“x25x60”的必要不充分条件【答案】C21，则x1”；选项B，命题p:“xR，x22x10”；【剖析】选项A，否命题为“若x选项D，“x1”是“x25

4、x60”的充分不用要条件，应选Cxy20,8实数对(x,y)满足不等式组x2y50,若目标函数zxy的最大值与最小值之和为y20,A6B7C9D10【答案】C【剖析】不等式组所表示的地域以下列图，则zmax6,zmin3.应选C9记会集A(x,y)|x2y216和会集B(x,y)|xy40,x0,y0表示的平面地域分别为1,2若在地域1内任取一点M(x,y)，则点M落在地域2的概率为A1B1C1D2244【答案】A【剖析】地域1为圆心在原点，半径为4的圆，地域2为等腰直角三角形，两腰长为4，所S以PS211，应选A16210设等差数列a的前n项和为Sn，若a29，a3a76，则当Sn取最小值时

5、，nnA9B8C7D6.优选文档【答案】D【剖析】Qa3a72a56,a53，d2,an92(n2)2n13，a61,a71,S6最小.应选D11关于函数f(x)1(sinxcosx)1|cosxsinx|，则以下说法正确的选项是22A该函数的值域是1,1B当且仅当2kx2k2(kZ)时，f(x)0C当且仅当xk(kZ)时，该函数获取最大值122D该函数是以为最小正周期的周期函数【答案】B【剖析】f(x)sinx,sinxcosx,由图象知，函数值域为1，2，A错；当且仅当cosx,sinxcosx,2x2k(kZ)时，该函数获取最大值2，C错；最小正周期为2，D错应选B4212已知f(x)为

6、R上的可导函数，且xR，均有f(x)f(x)，则有Ae2013f(2013)f(0)，f(2013)e2013f(0)Be2013f(2013)f(0)，f(2013)e2013f(0)Ce2013f(2013)f(0)，f(2013)e2013f(0)De2013f(2013)f(0)，f(2013)e2013f(0)【答案】D【剖析】构造函数g(x)f(x)则g(x)f(x)ex(ex)f(x)f(x)f(x)x,x2x，e(e)e由于xR,均有f(x)f(x)，并且ex0，所以g(x)0，故函数g(x)f(x)在R上ex单调递减，所以g(2013)g(0)，g(2013)g(0)，即f(

7、2013)f(0)f(2013)e2013，2013f(0)，e20132013)f(0)，f(2013)2013，应选D也就是ef(ef(0)第卷（非选择题共90分）.优选文档注意事：用笔或珠笔直接答在答卡上二、填空：本大共4小，每小5分，共20分，把答案填在中横上13某班50名学生在一次百米中，成所有介于13秒与18秒之，将果分成五：第一13,14，第二14,15，第五17,183是按上述分方法获取的率分布直方，若成大于或等于14秒且小于16秒优异，班在次百米中频率0.38组距0.320.160.080.06秒131415161718成优异的人数等于【答案】27【剖析】(0.160.38)

8、1502714在角ABC中，角A、B、C所的分a、b、c，若b2，B且3csinA3acosC，ABC的面【答案】3【剖析】QcsinA3acosC，由正弦定理得：sinCsinA3sinAcosC.QsinA0,sinC3cosC，tanC3，又QABC是角三角形ABC，31223SABC32215正三棱ABCD内接于球O，且底面3，棱2，球O的表面.【答案】优选文档163【剖析】如图，设三棱锥ABCD的外接球球心为O，半径为r，BC=CD=BD=3，AB=AC=AD=2，AM平面BCD，M为正BCD的中心，则DM=1，AM=3，=，所以(3r)21r2，解得2，所以216OAODrrS4r

9、3316如图4，椭圆的中心在坐标原点，F为左焦点，A、B分别为长轴和短轴上的一个极点，当FBAB时，此类椭圆称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为【答案】152【剖析】由图知，(ac)222)2222e10，解得(bcc，整理得caca0，即ee15，故e1522三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，且有a12，Sn2an2（1）求数列an的通项公式；（2）若bnnan，求数列b的前n项和为Tnn18（本小题满分12分）某高校为检查学生喜欢“应用统计”课程可否与性别有关，随机抽

10、取了选修课程的55名学生，获取数据以下表：喜欢统计课程不喜欢统计课程合计男生20525.优选文档女生102030合计302555（1）判断可否有99.5的掌握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步检查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率下面的临界值表供参照：P(K2k)0.150.100.050.250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参照公式：K2n(adbc)2d)，其中nabcd）(ab)(cd)(ac)(b19（本小题满

11、分12分）如图5，已知三棱锥ABPC中，APBC，AM为AB的中点，D为PB的中点，且PMB为正三角形（1）求证：BC平面APC；（2）若BC3，AB10，求点B到平面DCM的距离Mxlnx，g(x)x2PC20（本小题满分12分）已知f(x)mx3D（1）求f(x)在t,t2(t0)上的最小值；B（2）若对所有x0,，2f(x)g(x)建立，求实数m的取值范围21（本小题满分12分）已知直线yx1与椭圆x2y21(ab0)订交于A、B两a2b2点（1）若椭圆的离心率为2，焦距为2，求线段AB的长；2uuuruuure1,2时，（2）若向量OA与向量OB互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离

12、心率22求椭圆长轴长的最大值.优选文档请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，若是多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号22（本小题满分10分）【选修41：几何选讲】如图6，在正ABC中，点D,E分别在边AC,AB上，且AD1AC，2AB，BD,CE订交于点F3AEA3（1）求证：A,E,F,D四点共圆；DE（2）若正ABC的边长为2，求A,E,F,D所在圆的半径F23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】BC在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点M的极坐标为42,x12cos,，曲线C的参数方程为（为参数）4y2sin,1）求直线O

13、M的直角坐标方程；2）求点M到曲线C上的点的距离的最小值24（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】已知函数f(x)|2x1|2x3|（1）求不等式f(x)6的解集；（2）若关于x的不等式f(x)|a1|的解集非空，求实数a的取值范围云南师大附中2013届高考适应性月考卷（三）文科数学参照答案第卷（选择题，共60分）.优选文档一、（本大共12小，每小5分，共60分）号123456789101112答案BABBADCCADBD第卷（非，共90分）二、填空（本大共4小，每小5分，共20分）号13141516答案273161532三、解答（共70分解答写出文字明、明程或演算步）17（本小分12分

14、）解：（）QSn2an2，Sn12an12(n2)，an2an1,an2(n2)an1又Qa12，an是以2首,2公比的等比数列，an22n12n（5分）（）bnn2n，Tn121222323Ln2n，2Tn122223L(n1)2nn2n1两式相减得：Tn2122L2nn2n1，2(12n)nn1(1n)2n12，Tn122Tn2(n1)2n1（12分）18（本小分12分）解：（）由公式K255(2020105)211.9787.879，30252530所以有99.5%的掌握喜与性有关（6分）.优选文档（）所抽本中有m个男生，6m，得m4人，所以本中有4个男生，2个3020女生，分作B1,B

15、2,B3,B4,G1,G2.从中任2人的基本事件有(B1,B2)、(B1,B3)、(B1,B4)、(B1,G1)、(B1,G2)、(B2,B3)、(B2,B4)、(B2,G1)、(B2,G2)、(B3,B4)、(B3,G1)、(B3,G2)、(B4,G1)、(B4,G2)、(G1,G2)，共15个，其中恰有1名男生和1名女生的事件有(B1,G1)、(B1,G2)、(B2,G1)、(B2,G2)、(B3,G1)、(B3,G2)、(B4,G1)、(B4,G2)，共8个，所以恰有1名男生和1名女生的概率P8（12分）1519（本小分12分）（）明：如4，PMB正三角形，且D的中点，PBMDPB又的中

16、点，D的中点，MABPB/，MDAPAPPB又已知APPC，AP平面PBC，图4APBC，又ACBC，ACIAPA，BC平面APC，（6分）（）解：点B到平面MDC的距离h，有VMBCDVBMDC.AB=10，MB=PB=5，又BC=3，BCPC，PC4，SBDC11PCBC3SPBC42又MD53，VMBCD1MDSBDC53232在PBC中，CD1PB5，22又QMDDC，SMDC1DC25，MD328VBMDC1hSMDC1h25353,h12，33825即点B到平面MDC的距离12（12分）520（本小分12分）解：（）f(x)lnx1，令f(x)0，得x1e.优选文档当x0,1,f(

17、x)0,f(x)减；e当x1,f(x)0,f(x)增,e因t0,t221，e（1）当0t1，f(x)minf11；eee（2）当t1，f(x)minf(t)tlnt.e101,t,所以f(x)minee（6分）tlnt,t1.e3.（）由2xlnxxmx3得m2lnxx2xh(x)2lnxx30)，h(x)(x3)(x1)令h(x)0，得x1或x3（舍），(x2.xx当x(0,1)，h(x)0，h(x)减；当x(1,)，h(x)0，h(x)增，所以h(x)minh(1)4.所以mh(x)min4.（12分）21（本小分12分）解：（）e2，2c2，a2，c1,2ba2c21,的方程x2y=1,

18、2x2y=1，消去y得：3x2立24x0，A(x1，y1),B(x2，y2)，yx1，4,1,B(0,1),AB42.（6分）A333（）A(x1，y1)，B(x2，y2).uuuruuuruuuruuurQOAOB，OAgOB=0，即x1x2y1y20，x2y2，由a2b21消去y得(a2b2)x22a2xa2(1b2)0，yx1，由=(2a2)24a2(a2b2)(1b2)0，整理得a2b21，.优选文档又x1x22a2a2(1b2)，22，x1x222ababy1y2(x11)(x21)x1x2(x1+x2)+1，由x1x2y1y20得2x1x2(x1x2)10，2(1b22a22a)10，a2b2a2b2整理得：a2b22a2b20，Qb2a2c2a2a2e2，代入上式得2a2111，a2111，e221e2Q1e2，1e21，22421123，41，2e43122e71113，3e27a23，适合条件a2b21