北京中考数学试卷及答案

1、2022年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷考生须知1本试卷共8页，共五道大题，25个小题，满分120分。考试时间120分钟。2在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 3试题答案一律添涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。4考试结束，请将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题无有四个选项，其中只有一个符合题意的1的相反数是（ D ）ABCD2首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为（ C ）ABCD

2、3正十边形的每个外角等于（ B ）俯视图左视图主视图ABCD俯视图左视图主视图4右图是某个几何体的三视图，该几何体是（ D ）A长方体B正方体C圆柱D三棱柱5班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（ B ）MDOCBAABCMDOCBA6如图，直线AB，CD交于点O射线OM平分，若，则等于（ C ）ABCD7某课外小组的同学们实践活动中调查了20户家庭某月用电量，如下表所示：用电量（度）120140160180220

3、户数23672则这户家庭用电量的众数和中位数分别是（ A ）A180，160B160，180C160，160D180，1808小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示的方向经过B跑到 点C，共用时30秒他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程设小翊跑步的时间为t（单位：秒），他与教练距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2，刚这个固定位置可能是图1的（ D ）A点MB点NC点PDQQNMQNMPCBAO30t/秒y/米图1 图2二、填空题（本题共16分，每小题4分）9分解因式：_10若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是_11如图，小明同学用自制

4、的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边，测得边DF离地图的高度，则树高_m 12341312123413121110987654321AOyx12在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标都是整数点的叫做整点已知点A（0，4），点B是x正半轴上的整点，记AOB内部（不包括边界）的整数点个数为m，当时，点B的横坐标的所有可能值是_；当点B的横坐标为（n为正整数）时，_（用含n的代数式表示）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：14解不等式组：15已知，求代数式的值16已知：如图，点E，A，C在同一直线

5、上，EDCBEDCBABAOxy217如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与一次函数的图象交点为ABAOxy2（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足PAB的面积是4，直接写出P的坐标18列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用已知一片银杏树叶一年平均滞尘量比一片国槐树中一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1 000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量四、解答题（本题共20分，每小题5分）19

6、如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，EDCBA，求CD的长和边形ABCD的面积EDCBA20已知：如图，AB是O的直径，C是O上一点，于点D，过点C作O的切线，交OD的延长线于点E，连结BEOEDCBA（1）求证：OEDCBA（2）连结AD并延长交BE于点F，若，求BF的长21近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2022年北京市又调整修订了2022至2022年轨道交通线网的发展规划以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图的一部分开通时间开通线路运营里程（千米）19711号线3119842号线23202213号线41八通线1920225号线28

7、20228号线510号线25机场线2820224号线282022房山线22大兴线22亦庄线23昌平线2115号线20北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表(截至2022年底)北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表(截至2022年底)请根据以上信息解答下列部问题：（1）补全条形图并在图中标明相应数据；（2）按照2022年规划方案，预计2022年北京市轨道交通运营总里程将达到多少千米？（3）要按时完成截至2022年的轨道交通规划任务，从2022到2022年这4年中，平均每年需新增运营里程多少千米？22（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点

8、P的对应点点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段，其中点A，B的对应点分别为，如图1，若点A表示的数是，则点表示的数是_；若点表示的数是2，则点B表示的数是_；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点与点E重合，则点E表示的数是_；BBA43210-1-2-3-4图1OxyA(-1,2)B(2,2)DCDCB(3,0)A(-3,0)图2（2）如图2，在平面直角坐标系中，对正方形ABCD及其内部的第个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标乘以同一个实数，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（，），得到正方形及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为，已知正方形

9、ABCDOxyA(-1,2)B(2,2)DCDCB(3,0)A(-3,0)图2五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23已知二次函数在与的函数值相等（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点A（，），求m与k的值；（3）设二次函数的图象与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧 ），将二次函数的图象B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n（）个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线向上平移n个单位请结合图象回答：平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围24在ABC中，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针

10、旋转得到线段PQ（1）若且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出的度数；M(PM(P)QCBAAPMCBQ图1 图2（2）在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想的大小（用含的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且，请直接写出的范围5231OyxQP2P15231OyxQP2P1图1若，则点与点的非常距离为；若，则点与点的非常距离为；例如：点（1，2），点（3，5），因为，所以点与点的“非常距离”为，也就是图1中线

11、段与线段长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线与垂直于x轴的直线的交点）（1）已知点A（，0），B为y轴上的一个动点， = 1 * GB3 若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标； = 2 * GB3 直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值（2）已知C是直线上的一个动点， = 1 * GB3 如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标； = 2 * GB3 如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应点E和点C的坐标x1Ox1OyDx1Oy图2 图32022年北京市高级中等学校招生

12、考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。2若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。3评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。一、选择题 题 号12345678答 案DCBDBCAD二、填空题题 号9101112答 案3，4三、解答题13解： = =14解：解不等式，得 解不等式，得 不等式组的解集为15解： = = ， 原式=16证明： ABCD， 在ABC和CED中， ABCCED 17解：（1） 点在函数的图象上， 解得 点A的坐标为分 点在一次函数的图象上，

13、 解得 一次函数的解析式为 （2）点P的坐标为18解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为毫克 由题意，得 解得 经检验，是原方程的解，且符合题意 答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量是22毫克四、解答题19解：过点D作DFAC于点F 在RtDEF中， 在RtCFD中， 在RtABE中， 四边形ABCD的面积是20（1）证明：连结OC EC与相切，C为切点， OB=OC， ， DB=DC 直线OE是线段BC的垂直平分线 EB=EC AB是的直径， BE与相切（2）解：过点D作DMAB于点M，则DMFB 在RtODB中， ， 由勾股定理得 在RtDMB中，同理得 O是AB的中点， DMFB， AMDAB

14、F 北京市2022至北京市2022至2022年轨道交通运营总里程统计图为228； （2）预计2022年运营总里程将达到 （千米）；（3）2022到2022年新增运营里程为 （千米）， 其中2022到2022年新增运营里程为 （千米），2022到2022年平均每年新增运营里程为 （千米）22解：（1）点表示的数是 0 ；点B表示的数是 3 ；点E表示的数是； （2） 点，的对应点分别为， 解得 由题意可得 设点F的坐标为 解得 点F的坐标为五、解答题23解：（1）由题意得 解得 二次函数的解析式为 （2） 点在二次函数的图象上， 点A的坐标为 点A在一次函数的图象上， （3）由题意，可得点B，C

15、的坐标分别为，图1平移后，点B，C的对应点分别为，图1将直线平移后得到直线如图1，当直线经过点时，图象G（点除外）在该直线右侧，可得；图2如图2，当直线经过点时，图2图象G（点除外）在该直线左侧，可得 由图象可知，符合题意的的取值范围是n624解：（1）补全图形，见图1；=； 图1 （2）猜想：图1 证明：如图2，连结AD，PC BA=BC，M是AC的中点， 点D，P在直线BM上， PA=PC，DA=DC图2 又 DP为公共边， 图2 ADPCDP ， 又 PA=PQ， PQ=PC ， 在四边形APQD中， ， （3）的范围是25解：（1） = 1 * GB3 点的坐标是（0,2） 或 （0,

16、-2）；（写出一个答案即可） = 2 * GB3 点与点的“非常距离”的最小值是（2） 过点C作x轴的垂线，过点D作y轴的垂线，两条垂线交于点M，连结CD如图1，当点C在点D的左上方且使CMD是等腰直角三角形时，点与点的“非常距离”最小理由如下：图1记此时点所在位置的坐标为图1当点的横坐标大于时，线段CM的长度变大，由于点与点的“非常距离”是线段CM与线段MD长度的较大值，所以点与点的“非常距离”变大；当点的横坐标小于时，线段MD的长度变大，点与点的“非常距离”变大所以当点C的横坐标等于时，点与点的“非常距离”最小 ，CM = MD， 解得 点的坐标是 当点的坐标是时，点与点的“非常距离”最小，最小值是 = 2 * GB3 如图2，对于上的每一个给定的点E，过点E作轴的垂线，过点C