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文档简介
1、17.2一元二次方程的解法(2)公式法知识回顾,问题导入:问题1:解一元二次方程我们已学过两种解法: _和_.问题2:说说能用直接开平方法来解的一元二次方程的形式特征?根据是什么?直接开平方法配方法 凡能化成形如x2a(a0)的一元二次方程都可以用直接开平方法来解,根据是“平方根的定义”.问题3:谁能说说用直接开平方法解一元二次方程的基本步骤?步骤:(1)将方程转化为(x+m)2n的形式,即等式的一边是完全平方式,另一边是一个非负数;(2)当n0时,两边开平方便可求出它的根;当n0时,方程无实数根.问题4:什么叫做配方法?用配方法解一元二次方程有哪些步骤? 先对原一元二次方程配方,使它出现完全
2、平方式后,再直接开平方求解的方法,叫做配方法.步骤:(1)把方程化成一般形式 ax2+bx+c0(a0);(2)把常数项移到方程的左边;(3)把方程两边都除以二次项系数,将二次项系数化为1;(4)配方,把方程两边都加上一次项系数一半的平方,然后化成形如(x+m)2n;(5)用直接开平方法求解.一起用配方法解下面这个一元二次方程吧并模仿解一般形式的一元二次方程两边同除以a移项两边同时加上整理开方解得步骤( )你能用配方法解下列一元二次方程吗?ax2+bx+c=0(a0)解:把方程两边都除以a,得:移项,得:配方,得:即:因为a0,4a20 当b2-4ac0时,将配方后的方程两边开平方,得:即一元
3、二次方程的求根公式特别注意一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.当 时,它的根是:互动交流1.什么叫做用公式法解一元二次方程呢? 点拨:先把一元二次方程整理化简成一般形式,然后确定a,b,c的值,再把a,b,c的值代入求根公式,就可以得出方程的根,这种解法叫做公式法. 提醒:一定要特别注意b24ac的值,在它小于0的情况下,方程是无解的.例 1 解方程:解:a=2,b=7,c=-4例题讲解0例 2 用公式法解下列方程:解:将原方程化成标准形式,得:你有什么启示?解:把a=1,b=1,c=-1代入求根公式,得例 3 解方程:x2+x-1=
4、0(精确到0.001)你又有什么启示?用计算器求得: x10.618,x2-1.618用公式法解一元二次方程的一般步骤:2、求出 的值,1、把方程化成一般形式,并写出 的值。4、写出方程的解:特别注意:当 时没有实数根3、代入求根公式 :动手试一试!1.把下列方程化成ax2+bx+c=0的形式,并写出其中a,b,c的值:(1)x25x=2; (2)3x21=2x;(3)2x(x1)=x+4; (4)(x+1)2=3x2.解:化成ax2+bx+c=0的形式后分别为:(1)x25x2=0;(2)3x22x1=0;a=1,b=-5,c=-2a=3,b=-2,c=-1(3)2x23x4=0;(4)x2x+3=0.a=2,b=-3,c=-4a=1,b=-1,c=32.用公式法解下列方程:(1)3x2+5x2=0; (2)2x2+5x12=0;解:(1)a=3,b=5,c=2. b24ac=5243(2)490.方程有两个不相等的实根.(2)a=2,b=5,c=12. b24ac=5242(12)1210.方程有两个不相等的实根.(3)a=1,b= ,c=2. b24ac=( )24120.方程有两个相等的实数根.(4)a=4,b= ,c=3. b24ac=( )24430.方程有两个相等的实数根.(2)用公式法解
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