广东省东莞市2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题(A)理(含解析)新人教A版

1、.2012-2013学年广东省东莞市高二（下）期末数学试卷A（理科）参照答案与试题分析一、选择题：（本大题共10小题，每题5分，共50分）1（5分）已知aai=b+i，此中i为虚数单位，a，b为实数，则a+b=（）A2B1C0D2考复数相等的充要条件点：专计算题题：分利用复数相等即可得出a，b析：解解：aai=b+i，此中i为虚数单位，a，b为实数，解得a=b=1答：a+b=2应选A点纯熟掌握复数相等是解题的要点评：2（5分）函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内的极值点是（）Ax1，x3，x5Bx2，x3，x4C

2、x1，x5Dx2，x4考函数在某点获得极值的条件点：专导数的综合应用题：分依据极值的定义，观察图象知导数值变化的个数，即为极值点的个数析：解解：由于图象是导函数的图象，因此导数值的符合代表函数单调性的变化答：由图象可知在x1处，左边导数为负右边为正，因此在x1处函数获得极小值在x5处，左边导数为正右边为负，因此在x1处函数获得极大值应选C点本题主若是经过导函数的图象研究函数的极值问题假如是导函数，则需要看导数值评：的正负变化，假如是原函数，则看的是函数的单调性的变化DOC版.3（5分）已知遵从正态分布N（，2）的随机变量在区间（，+），（2，+2），和（3，+3）内取值的概率分别为68.3%，

3、95.4%，和99.7%某校为高一年级1000名重生每人定制一套校服，经统计，学生的身高（单位：cm）遵从正态分布（165，52），则适合身高在155175cm范围内的校服大约要定制（）A683套B954套C972套D997套考正态分布曲线的特色及曲线所表示的意义点：专概率与统计题：分变量遵从正态分布N（165，52），即遵从均值为165cm，方差为25的正态分布，合适析：身高在155175cm范围内取值即在（2，+2）内取值，其概率为：95.4%，从而得出适合身高在155175cm范围内校服大约状况，获取结果解解：学生的身高（单位：cm）遵从正态分布N（165，52），答：即遵从均值为165

4、cm，方差为25的正态分布，适合身高在155175cm范围内取值即在（2，+2）内取值，其概率为：95.4%，从而得出适合身高在155175cm范围内学生穿的服装大约套数是：100095.4%=954套应选B点本题观察正态分布曲线的特色及曲线所表示的意义，观察曲线的变化特色，本题是一评：个基础题，不需要多少运算4（5分）用数学归纳法证明（a1，nN*），在验证当n=1时，等式左边应为（）A1B1+a223C1+a+aD1+a+a+a考数学归纳法点：专点列、递归数列与数学归纳法题：分依据等式的特色，即可获取结论析：解答：证明：（a1，nN*），当n=1时，等式左边应为1+a+a2+a3，故答案为

5、：1+a+a2+a3点本题观察数学归纳法，观察学生分析解决问题的能力，属于基础题评：5（5分）的二项睁开式中，24项的系数是（）xyDOC版.A45B90C135D270考二项式定理点：专计算题；概率与统计题：分先求出二项式睁开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，且y的幂指数等于4，求析：得r的值，即可求得展24xy项的系数解解：在的二项睁开式中，通项公式为Tr+1=?x6r?，答：令6r=2，且r=4，求得r=4，故x2y4项的系数是?=135，应选C点本题主要观察二项式定理的应用，二项式睁开式的通项公式，求睁开式中某项的系数，评：属于中档题6（5分）曲线y=2sinx在点P（，0）处的切线

6、方程为（）Ay=2x+2By=0Cy=2x2Dy=2x+2考利用导数研究曲线上某点切线方程点：专导数的看法及应用题：分由求导公式和法规求出导数，再把x=代入求出切线的斜率，再代入点斜式方程化析：为斜截式即可解解：由题意得，y=2cosx，答：则点P（，0）处的切线斜率k=2，点P（，0）处的切线方程是：y0=2（x），即y=2x+2，应选A点本题观察了导数的几何意义，即某点处的切线的斜率是该点出的导数值，以及点斜评：式方程的应用7（5分）扔掷一枚骰子，若事件A=点数小于5，事件B=点数大于2，则P（B|A）=（）ABCD考条件概率与独立事件点：专概率与统计题：分由题意，P（B|A）为扔掷一枚骰

7、子，点数大于2而小于5的概率，从而可得结论析：解解：由题意，P（B|A）为扔掷一枚骰子，点数大于2而小于5的概率，DOC版.答：扔掷一枚骰子，基本领件有6个，点数大于2而小于5，基本领件有2个，P（B|A）=应选C点本题观察概率的计算，观察学生分析解决问题的能力，属于基础题评：*，且n2）人中选两人排A，B两个位置，若此中A位置不排甲的排8（5分）从n（nN法数为25，则n=（）A3B4C5D6考摆列、组合及简单计数问题点：专概率与统计题：分由题意，A位置不排甲，故从其他n1人中选一人排A位置，再从剩下的n1人中析：选一人排B位置，由此可得结论解解：由题意，A位置不排甲，故从其他n1人中选一人

8、排A位置，再从剩下的n1答：人中选一人排B位置，由题意，A位置不排甲，故从其他n1人中选一人排A位置，再从剩下的n1人中选一人排B位置（n1）2=25n=6应选D点本题观察计数原理的运用，观察学生分析解决问题的能力，属于基础题评：9（5分）已知某一随机变量X的概率分布以下，且E（X）=6.9，则a的值为（）X4a9Pm0.20.5A5B6C7D8考失散型随机变量的希望与方差；失散型随机变量及其分布列点：专概率与统计题：分先依据概率分布表，利用概率之和为1，求出m，再利用希望公式求出a的值析：解解：由分布列性质知：m+0.2+0.5=1，m=0.3，答：E（X）=40.3+a0.2+90.5=6

9、.9，a=6应选B点本题主要观察失散型随机变量的分布列和数学希望，观察学生的计算能力，属于基评：础题DOC版.10（5分）函数f（x）的定义域为R，f（2）=2013，对随便xR，都有f（x）2x建立，则不等式f（x）x2+2009的解集为（）A（2，2）B（2，+）C（，2）D（，+）考函数的单调性与导数的关系点：专导数的综合应用题：分构造函数g（x）=f（x）x22009，利用对随便xR，都有f（x）2x建立，即析：可得出函数g（x）在R上单调性，从而即可解出不等式解解：令g（x）=f（x）x22009，则g（x）=f（x）2x0，答：函数g（x）在R上单调递加，而f（2）=2013，g（

10、2）=f（2）（2）22009=0不等式f（x）x2+2009，可化为g（x）g（2），x22即不等式f（x）x+2009的解集为（，2）应选C点合适构造函数和纯熟掌握利用导数研究函数的单调性是解题的要点评：二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）11（5分）若复数（i是虚数单位），则z的模|z|=考复数代数形式的混杂运算；复数求模点：专计算题题：分分子分母同乘以1+2i对复数化简，整理成代数形式，再代入复数模的公式求解析：解解：由题意得，=答：=1+i，则|z|=，故答案为：点本题观察了复数的除法运算，以及复数模的公式，属于基础题评：DOC版.12（5分）若依据少儿的岁数x（岁）和

11、体重y（kg），获取利用岁数预告体重的线性回归方程是现已知5名少儿的岁数分别是3，4，5，6，7，则这5名少儿的均匀体重大约是20（kg）考回归分析的初步应用点：专概率与统计题：分依据所给的5名少儿的岁数做出均匀岁数，代入线性回归方程求出纵标，就是要求的析：均匀体重解解：5名少儿的岁数分别是3，4，5，6，7，答：这5名少儿的均匀岁数是=5，用岁数预告体重的回归方程是这5名少儿的均匀体重是=20kg故答案为：20点本题观察线性回归方程的应用，观察学生的计算能力，属于基础题评：13（5分）由曲线和直线，x=3及x轴所围图形的面积为2ln3考定积分在求面积中的应用点：专计算题；导数的看法及应用题：

12、分作出曲线和直线，x=3的图象，得出它们的交点横坐标，可得所求面积为函析：数y=在区间，3上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可获取本题答案解解：曲线和直线，x=3及x轴所围图形的面积S=dx=lnx=ln3答：ln=2ln3故答案为：2ln3DOC版.点本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，侧重观察了定积分的几何意义和积分计算评：公式等知识，属于基础题14（5分）电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出全部的雷，游戏规则是：一个方块下边有一个雷或没有雷，假如无雷，翻开方块下边就会标有数字（假如数字是0，常省略不标），此数字表示它四周的方块中雷的个数（至多八个），如图甲中的“3”表示它

13、的周围八个方块中有且仅有3个雷图乙是张三玩的游戏中的局部，依据图乙中信息，上方第一行左起七个方块中（方块上标有字母），能够确立下边必定没有雷的方块有BDEF，下边必定有雷的方块有AC（请填入全部选定方块上的字母）考进行简单的合情推理点：专函数的性质及应用题：分依据扫雷的基出处理，即可分析获取结论析：解解：图乙中，由第三行最左边的“1”，可得它的上方必定是雷答：结合B下方的“3”，可得最左边的A、B对应的方格中有一个雷；C下方是“1”，故A必定是雷，B必定不是雷，C必定是雷DOC版.同理可得D，E，F必定不是雷故答案为：BDEF，AC点本题观察合情推理，侧重观察了扫雷的基出处理和推理与证明的知识

14、，属于中档评：题三、解答题：（本大题共6小题，共80分）15（12分）已知复数z=bi（bR），是实数，i是虚数单位1）求复数z；2）若复数（m+z）2所表示的点在第一象限，务实数m的取值范围考复数代数形式的混杂运算；复数的基本看法点：专计算题题：分（1）由z=bi（bR），化简为依据是实数，可得析：，求得b的值，可得z的值22）化简（m+z）为（m4）4mi，依据复数f（4）所表示的点在第一象限，可得，解不等式组求得实数m的取值范围解解：（1）z=bi（bR），答：=又是实数，b=2，即z=2i2=（m2i2222，（2）z=2i，mR，（m+z）=m4mi+4i=（m4）4mi又复数f（4

15、）所表示的点在第一象限，（10分）解得m2，即m（，2）时，复数f（4）所表示的点在第一象限点本题主要观察复数的基本看法，两个复数代数形式的乘除法法规的应用，虚数单位i评：的幂运算性质，属于基础题16（12分）在对某校高一学生体育选修项目的一次检查中，共检查了160人，此中女生85人，男生75人女生中有60人选修排球，其他的人选修篮球；男生中有20人选修排球，其他的人选修篮球（每人一定选一项，且只好选一项）1）依据以上数据建立一个22的列联表；2）能否在犯错误的概率不超出0.001的前提下以为性别与体育选修项目相干？参照公式及数据：，此中n=a+b+c+dDOC版.K2k00.500.400.

16、250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828考独立性检验的应用点：专概率与统计题：分（1）依据共检查了160人，此中女生85人，男生75人女生中有60人选修排球，析：其他的人选修篮球；男生中有20人选修排球，其他的人选修篮球，可得22的列联表；（2）利用公式，求出K2，与临界值比较，即可获取结论解解：（1）依据题中数据，建立一个22的列联表以下：答：女生男生合计选排球602080选篮球255580合计8575160（6分）（2），（8分）且30.74510.828，

17、P（K210.828）0.001，（10分）因此能在犯错误的概率不超出0.001的状况下以为性别与体育选修项目相干12分）点本题观察22的列联表，观察独立性检验知识，观察学生利用数学知识解决实质问评：题的能力，属于中档题17（14分）已知函数（a，bR），其图象在点（1，f（1）处的切线方程为x+y3=01）求a，b的值；2）求函数f（x）的单调区间和极值；3）求函数f（x）在区间2，5上的最大值考利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程点：专导数的综合应用题：分（1）求导函数，利用导数的几何意义，结合函数分析式，即可求a，b的值；析：（2）求导数，利用导数的正负，即可求函

18、数f（x）的单调区间和极值；（3）将函数的极大值与端点函数值，比较，即可求函数f（x）在区间2，5上的最大值解解：（1）由题意，f（x）=x22ax+a2答：1（1分）又函数f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程为x+y3=0，DOC版.因此切线的斜率为1，即f（1）=1，a22a+1=0，解得a=1（2分）又点（1，f（1）在直线x+y3=0上，f（1）=2，（3分）同时点（1，f（1）即点（1，2）在y=f（x）上，（4分）即，解得（5分）（2）由（1）有，f（x）=x22x，（6分）由f（x）=0可知x=0，或x=2，因此有x、f（x）、f（x）的变化状况表以下：x（，0）0（0，

19、2）2（2，+）f（x）+00+f（x）极大值极小值（8分）由上表可知，f（x）的单调递加区间是（，0）和（2，+），单调递减区间是（0，2）；（10分）函数f（x）的极大值是，极小值是（11分）（3）由（2），函数f（x）在区间2，5上的极大值是（12分）又，（13分）函数f（x）在区间2，5上的最大值为（14分）点本题观察导数知识的应用，观察导数的几何意义，观察函数的单调性与极值，观察评：学生分析解决问题的能力，属于中档题18（14分）依据过去资料统计，大学生购买某品牌平板电脑时计划采纳分期付款的期数的分布列为123P0.40.250.35（1）若事件A=购买该平板电脑的3位大学生中，最少

20、有1位采纳1期付款，求事件A的概率P（A）；（2）若签订协议后，在实质付款中，采纳1期付款的没有变化，采纳2、3期付款的都至多有一次改付款期数的机遇，此中采纳2期付款的只好改为3期，概率为；采纳3期付款的只好改为2期，概率为数码城销售一台该平板电脑，实质付款期数与利润（元）的关系为DOC版.123200250300求的分布列及希望E（）考失散型随机变量的希望与方差；互相独立事件的概率乘法公式点：专概率与统计题：分（1）利用对峙事件的概率公式，即可求解；析（2）求出实质付款期数的概率，从而可得利润的概率，即可求出的分布列：及希望E（）解解：（1）若事件A=购买该平板电脑的3位大学生中，最少有1位

21、采纳1期付款，答则事件=购买该平板电脑的3位大学生中没有1位采纳1期付款：，（2分）（4分）（2）依据题意，实质付款期数的概率为，（10分）而销售一台该平板电脑的利润的可能值为200元，250元，300元（11分），的分布列为200250300P（12分）的希望（元）（14分）点本题观察概率的计算，观察失散型随机变量的分布列与希望，观察学生的计算能力，评属于中档题：19（14分）下边四个图案，都是由小正三角形构成，设第n个图形中全部小正三角形边上黑点的总数为f（n）DOC版.（1）求出f（2），f（3），f（4），f（5）；（2）找出f（n）与f（n+1）的关系，并求出f（n）的表达式；（3）

22、求证：（nN*）考归纳推理点：专研究型题：分（1）由图分别求出f（2），f（3），f（4），f（5）析（2）依据（1）的几个数值，归纳出f（n）的表达式：（3）利用归纳的f（n）的表达式，将数列进行化简乞降，而后利用归纳法证明不等式解解：（1）由题意有f（1）=3，f（2）=f（1）+3+32=12，答f（3）=f（2）+3+34=27，f（4）=f（3）+3+36=48，f（5）=f（4）：+3+38=75（2分）2）由题意及（1）知，f（n+1）=f（n）+3+32n=f（n）+6n+3，（4分）即f（n+1）f（n）=6n+3，因此f（2）f（1）=61+3，f（3）f（2）=62+3，f（4）f（3）=63+3，f（n）f（n1）=6（n1）+3，（5分）将上边（n1）个式子相加，得：f（n）f（1）=61+2+3+（n1）+3（n1）=3n23（6分）又f（1）=3，因此f（n）=3n2（7分）（3）f（n）=3n2（9分）DOC版.当n=1时，原不等式建立（10分）当n=2时，原不等式建立（11分）当n3时，=，原不等式建立（13分）综上所述，对于随便nN