四川省广安市岳池县普安中学2022年高三数学文期末试题含解析

1、四川省广安市岳池县普安中学2022年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，集合，则“m=2”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A2. 复数在复平面上所对应的点位于 A实轴上 B虚轴上 C第一象限 D第二象限 参考答案：B略3. 如果（，表示虚数单位），那么( ) A1 B C2 D0参考答案：A略4. 若,则的值为（ ）A B0 C 2 D参考答案：A5. 函数的定义域是 （ ） A（-2，0） B（-2，-1） C（-1，0） D（-

2、2，-1）（-1，0）参考答案：D6. 若两个正实数满足，且恒成立，则实数的取值范围是（ ）A(8，2) B (,8)(2，+) C. (2，8) D(,2)(8，+) 参考答案：C7. 已知向量a，b不共线，设向量，若A，B，D三点共线，则实数k的值为（A）10 （B）2（C）2 （D）10参考答案：B略8. 已知定义域是的奇函数，当时，若函数在上有零点，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：D略9. 设函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在上的最大值与最小值参考答案：【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（）因为所以函数的最小正周期为（）由（），得因为，所以

3、，所以所以且当时，取到最大值；当时，取到最小值10. 给出如下四个命题若“且”为假命题，则、均为假命题命题“若，则”的否命题为“若，则”“”的否定是“”在ABC中，“”是“”的充要条件其中不正确的命题的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1参考答案：C若“且”为假命题，则、至少有一个为假命题，所以不正确。正确。“”的否定是，所以不正确。在ABC中，若，则，根据正弦定理可得，所以正确，所以不正确的个数为2个，选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将正偶数集合2,4,6,从小到大按第n组有3n2个数进行分组：，则2018位于第组.参考答案：27 12. 已知100名

4、学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如右图所示.则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是_ 参考答案：【知识点】频率分布直方图 I230解析：由图知，该月饮料消费支出超过150元的人占的比例为，所以人数为.故答案为30【思路点拨】求出该月饮料消费支出超过150元的人占的比例即可.13. 已知实数,满足，则的最大值为 .参考答案：2试题分析：因为，所以，所以，即，解得：，所以的最大值为考点：基本不等式14. 如图所示，在确定的四面体中，截面平行于对棱和.(1)若，则截面与侧面垂直；(2)当截面四边形面积取得最大值时，为中点；(3)截面四边形的周长有最小值；(4)若，则在四面体

5、内存在一点P到四面体ABCD六条棱的中点的距离相等.上述说法正确的是 参考答案：15. f（x）=，则不等式x2?f（x）+x20解集是参考答案：x|x2考点：其他不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：当x2时，原不等式可化为x2+x20，当x2时，原不等式可化为x2+x20，解不等式即可求解解答：解：当x2时，原不等式可化为x2+x20解可得，2x1此时x不存在当x2时，原不等式可化为x2+x20即x2x+20解不等式可得xR此时x2综上可得，原不等式的解集为x|x2故答案为：x|x2点评：本题主要考查了二次不等式的求解，解题中要注意分类 讨论的应用16. 已知命题函数的定义域为R；命题

6、，不等式恒成立，如果命题“为真命题，且“”为假命题，则实数的取值范围是 参考答案：【知识点】复合命题的真假A2 【答案解析】 解析：若命题为真，则或.若命题为真，因为，所以.因为对于，不等式恒成立，只需满足，解得或.命题“”为真命题，且“”为假命题，则一真一假. 当真假时，可得； 当时，可得. 综合可得的取值范围是.【思路点拨】根据对数函数的定义域，一元二次不等式的解和判别式的关系，二次函数的最值即可求出命题p，q下的a的取值范围，根据pq为真，pq为假，即可得到p真q假和p假q真两种情况，求出每种情况下的a的取值范围，再求并集即可17. 抛物线 M：y2=2px（p0）与椭圆有相同的焦点F，

7、抛物线M与 椭圆N交于A，B，若F，A，B共线，则椭圆N的离心率等于参考答案：1【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知：AFx轴， =c，代入抛物线方程即可求得A点坐标，代入椭圆方程，利用离心率公式即可求得椭圆N的离心率【解答】解：如图所示由F，A，B共线，则AFx轴，由抛物线 M：y2=2px（p0）与椭圆有相同的焦点F，=c，把x=，代入抛物线方程可得：y2=2p?，解得：y=pA（，p），即A（c，2c）代入椭圆的方程可得：，又b2=a2c2，由椭圆的离心率e=，整理得：e46e2+1=0，0e1解得：e2=32，e=1，故答案为：1【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查椭

8、圆的离心率公式，考查数形结合思想，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆上的点到的距离的最大值为；（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上，是否存在点使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及相对应的的面积；若不存在，请说明理由。（lby lfx）参考答案：（1）设 由，所以设是椭圆上任意一点，则，所以 当时，当时，有最大值，可得，所以 当时，不合题意故椭圆的方程为： （2）中， 当且仅当时，有最大值， 时，点到直线的距离为 又，此时点(lfxlby)19. 已知抛物线：（）

9、，焦点为，直线交抛物线于、两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点，（1）若抛物线上有一点到焦点的距离为，求此时的值； （2）是否存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案：（2）联立方程，消去得，设， 则（）， 是线段的中点，即， -10分得，若存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形，则，-11分略20. 如图，在三棱锥P-ABC中，E、F、G、H分别是AB、AC、PC、BC的中点且PA=PB，AC=BC。（1）证明ABPC；（2）证明：PE平面FGH。参考答案：解：（1）证明：连接EC，又（2）连结FH，交于EC于R. 连接GR. 在 21. 选修45：不等式选讲已知关于的不等式（）当时，求此不等式的解集；ks5u（）若此不等式的解集为，求实数的取值范围参考答案：（）解：当时， 不等式为.由绝对值的几何意义知，不等式的意义可解释为数轴上的点到1，2的距离之和大于于2.或 不等式的解集为. 5分注 也可用零点分段法求解Ks5u（）解：，原不等式的解集为R等价于， 或，又，. 略22. (本小题满分12分) 已知椭圆（）的左、右焦点分别为，为椭圆短轴的一个顶点，且是直角三角形，椭圆上任一点到左焦点的距离的最大值为（1）求椭圆的方程；（2