四川省广安市城关中学凤鸣街校区高三数学理期末试题含解析

1、四川省广安市城关中学凤鸣街校区高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集，集合A=1，2，3，B=2，4，则图中的阴影部分表示的集合为 （ ） A2 B4 C1，3 D2，4参考答案：B略2. 已知全集为R，集合Ax|log2x1，Bx|x10，则A(?RB) ( )Ax|0 x1 Bx|0 x2 Cx|x1 Dx|1x2参考答案：A略3. 如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为( )参考答案：B4. 若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则（ ）

2、A、 B、 C、 D、参考答案：A略5. 已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D） 参考答案：C6. 从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M且，设抛物线的焦点为F，的面积为 A5 B 10 C20 D参考答案：答案：B7. 函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求【解答】解：因为函数y=xcosx+sinx为奇函数，所以排除选项B，由当x=时，当x=时，y=cos+si

3、n=0由此可排除选项A和选项C故正确的选项为D故选D【点评】本题考查了函数的图象，考查了函数的性质，考查了函数的值，是基础题8. 按照如图的程序运行，已知输入的值为， 则输出的值为A. 7 B. 11 C. 12 D. 24参考答案：D9. 设是定义在R上的奇函数，且当时单调递减，若，则的值 ( ）A恒为负值 B恒等于零 C恒为正值 D无法确定正负参考答案：A10. 】下列命题是真命题的是 ( )A是的充要条件 B.，是的充分条件 C， D.， 0 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 中， 参考答案：45略12. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD = BC=

4、AB - DC = 2,点E，F分别为线段AB，BC的三等分点，0为DC 的中点，则= .参考答案：如图，以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，连BO，可得为等边三角形，所以，则。所以，故 。13. 若等差数列中，公差，且，则的值是 参考答案： 略14. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的值为 参考答案：解析：在中， ，由正弦定理得， ，由余弦定理得， ， ， ，.15. 设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为_ _ 参考答案：略16. 为了参加全市的中学生创新知识竞赛，绵阳一中举行选拔赛，共有2000名学生参加.为了了解成绩情况，从中抽取了50名学生成绩（得分

5、均为整数，满分100分）进行统计请你根据如下表所示未完成的频率分布表，估计该校成绩超过80分的人数为_.参考答案：88017. 已知直线与在点处的切线互相垂直， 则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=+1（）求f（x）的定义域及最小正周期；（）求f（x）在区间，上的最大值及取得最大值时x的集合参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象专题： 三角函数的图像与性质分析： （）由sinx0得xk（kZ），即可得定义域，化简解析式为f（x）=2sin（2x），从而可求f（x）的最小正周期（）由x，即可解得

6、2x，从而可求f（x）在区间，上的最大值及取得最大值时x的集合解答： 解：（）由sinx0得xk（kZ），故f（x）的定义域为xR|xk（kZ，因为f（x）=（2sinx2cosx）?cosx+1=sin2xcos2x=2sin（2x）所以f（x）的最小正周期T=（）由（）知，f（x）=2sin（2x），由x，得2x，所以当2x=，即x=时，f（x）取得最大值2点评： 本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基础题19. （本小题满分13分）如图，椭圆的离心率为，、分别为其短轴的一个端点和左焦点，且（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左、右顶点为，过定点的直线与椭圆

7、C交于不同的两点，直线，交于点，证明点在一条定直线上参考答案：（1）;（2）见解析【知识点】椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系H5 H8解析：（1）由已知，且，因此椭圆C的方程4分（2）由题意，设直线：，联立得，则，8分设直线：，：，联立两直线方程，消去得 10分又，并不妨设，在x轴上方，则，代入中，并整理得：将代入，并化简得，解得，因此直线，交于点在定直线上13分【思路点拨】（1）根据已知条件计算出基本量，然后写出标准方程；（2）由题意，设直线：，联立组成方程组，结合根与系数的关系以及直线和，消元后即可证明。20. （本小题13分）已知函数，函数与函数图像关于轴对称.（）当时，求的值域及单

8、调递减区间（）若，求值参考答案：（） 2分又与图像关于轴对称，得当时，得，得即 4分单调递减区间满足，得取，得，又，单调递减区间为 7分（）由（）知得，由于 8分而10分 13分21. （本题满分15分）如图，在四面休ABCD中，已知ABD=CBD=60，AB=BC=2，() 求证：ACBD；()若平面ABD平面CBD，且BD=，求二面角CADB的余弦值。参考答案：（I）证明（方法一）：， 2分取的中点，连结，则，3分又， 4分平面，平面，平面， 5分 6分（方法二）：过作于点连接1分， 3分又，4分平面，平面，平面5分又平面，6分（方法三）：2分 3分4分，5分6分（II）解（方法一）：过作

9、于点则平面，又平面平面，平面平面，平面 8分过做于点，连接 9分平面，又，平面，10分为二面角的平面角 11分连接， ， 12分 13分，14分二面角的余弦值为15分（方法二）：由（I）过作于点，连接， 平面平面， 7分分别以为轴建立空间直角坐标系8分，9分10分可得，11分设平面的法向量为，则，取，得一个12分取平面的法向量为13分14分二面角的余弦值为15分22. 某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500（1+）万元（n为正整数） (）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元，进行技术改造后的累计纯利润为万元（须扣除技术改造资金