四川省广安市八耳镇中学高二数学理测试题含解析

1、四川省广安市八耳镇中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在三棱柱中，若、分别为、的中点，平面将三棱柱分成体积为、的两部分，那么为（ ）A3：2 B7：5 C8：5 D9：5 参考答案：B2. 已知命题：；命题：，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B 3. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是( )ABCD参考答案：A【考点】平面图形的直观图 【专题】作图题；空间位置关系与距离【分析】根据斜二测画法知，平行于x轴的线段

2、长度不变，平行于y的线段变为原来的，由此得出原来的图形是什么【解答】解：根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变，平行于y的线段变为原来的，OC=1，OA=，OC=OC=1，OA=2OA=2；由此得出原来的图形是A故选：A【点评】本题考查了平面图形的斜二测画法应用问题，是基础题目4. 如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（ ）A6+ B24+2 C24+ D32参考答案：B5. 复数等于A. 1i B. 1i C. 1i D. 1i参考答案：A6. 在中，则解的情况（ ）A. 无解 B. 有一解 C. 有两解 D. 不能确定参考答案

3、：A7. 过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于，则为（ ）A 4 B 4 C D 参考答案：正解：D。 特例法：当直线垂直于轴时，注意：先分别求出用推理的方法，既繁且容易出错。8. 若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0（a，b），则的值为（）Af（x0）B2f（x0）C2f（x0）D0参考答案：B【考点】变化的快慢与变化率【分析】由题意，根据导数的定义，可知f（x0）=，即可得出结论【解答】解：由题意，根据导数的定义，可知f（x0）=，=2f（x0），故选B9. 若函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】通过对比导函数图像和原函数图像

4、，导函数为负，原函数递减，导函数为正，原函数为增，于是可得答案.【详解】从导函数图像可看出，导函数先负再正再负，于是原函数先减再增再减，排除AD，再对比，函数极小值点为正，故答案为C.【点睛】本题主要考查导函数图像与原函数之间的关系，意在考查学生的图像识别能力，分析能力，难度不大.10. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则a等于（）AB2CD参考答案：D【考点】正弦定理的应用【分析】先根据正弦定理求出角C的正弦值，进而得到角C的值，再根据三角形三内角和为180确定角A=角C，所以根据正弦定理可得a=c【解答】解：由正弦定理，故选D【点评】本题主要考查正弦定理的应用属基础题二、

5、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线x2=1的离心率为，则实数m=_参考答案：2解：由题意可得，则，解得12. 已知向量，的夹角为，若点M在直线OB上，则的最小值为 参考答案：13. 圆x2+y2-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为_.参考答案：略14. 若原点（0，0）和点（1，1）在直线x+ya=0的两侧，则a的取值范围是参考答案：（0，2）【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】因为原点O和点P（1，1）在直线x+ya=0的两侧，所以（a）?（1+1a）0，由此能求出a的取值范围【解答】解：因为原点O和点P（1，1）在直线x

6、+ya=0的两侧，所以（a）?（1+1a）0，解得0a2，故答案为：（0，2）15. 已知向量满足则，则 。参考答案：略16. 在右边表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是 参考答案：17. 已知，若则实数x= 参考答案：4【考点】空间向量的数量积运算【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用【分析】利用向量垂直的性质求解【解答】解：，=62x=0，解得x=4实数x的值为4故答案为：4【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

7、步骤18. （原创）（本小题满分13分）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份第1年第2年第3年第4年第5年需求量（万吨）36578（）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程;（）利用（）中所求出的直线方程预测该地第6年的粮食需求量。参考答案：（I）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程：（II）可预测第6年的粮食需求量为 （万吨）.19. 命题双曲线的离心率，命题在R上是增函数.若“或”为真， “且”为假，求的取值范围.参考答案：解：命题双曲线的离心率，所以双曲线，则1分所以则即2分又因为，所以4分命题在R上是增函数，所以在R上恒成立

8、.则.6分所以8分因为若“p或q”为真，“p且q”为假，所以p与q一真一假当p真q假时，得11分当p假q真时，得13分综上，或14分20. 已知：； 通过观察上述两等式的规律，请你写出对任意角度都成立的一般性的命题，并给予证明.参考答案：略21. 已知椭圆的中心为坐标原点，一个长轴端点为，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，若直线与轴交于点，与椭圆交于不同的两点，且。（14分）（1） 求椭圆的方程；（2） 求实数的取值范围。参考答案：略22. （本题14分）如图7，为坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，离心率为；双曲线的左右焦点分别为，离心率为，已知，且. (1) 求的方程；(2) 过作的不垂直于轴的弦,为的中点，当直线与交于两点时，求四边形面积的最小值.参考答案：（）因为所以即，因此从而，于是，所以，故椭圆方程为,双曲线的方程为.（）因为直线不垂直于轴且过点，故可设直线的方程为. 由得易知此方程