四川省广安市三溪中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省广安市三溪中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的最小正周期为，则该函数图像A.关于点(，0)对称 B.关于直线x对称C.关于点(，0)对称 D.关于直线x对称参考答案：A2. 已知函数，则的值为A B C D参考答案：C略3. 已知函数，正项等比数列满足=1，则（ ）A99 B101 C D参考答案：C略4. 已知a0,b0，则的最小值为( ) A2 B. C. 4 D. 参考答案：C略5. 在下列图象中，可能是函数的图象的是参考答案：A略6. 设a0

2、，集合A=（x，y）|，B=（x，y）|若点P（x，y）A是点P（x，y）B的必要不充分条件，则a的取值范围是 参考答案：0a略7. 执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（表示不超过x的最大整数）(A) 4 (B) 5 (C) 7 (D) 9参考答案：C第一次循环，不满足条件，；第二次循环，不满足条件，；第三次循环，不满足条件，；第四次循环，不满足条件，；第五次循环，此时不满足条件，。第六次循环，此时满足条件，输出 ，选C.8. “更相减损术”是出自九章算术的一种求最大公约数的算法，如框图中若输入的a、b分别为198、90，则输出的i为（）A3B4C5D6参考答案：D【考点】程序框图【分析】

3、由题中程序框图知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：由程序框图可知：当a=198，b=90时，满足ab，则a=19890=108，i=1由ab，则a=10890=18，i=2由ab，则b=9018=72，i=3由ab，则b=7218=54，i=4由ab，则b=5418=36，i=5由ab，则b=3618=18，i=6由a=b=6，输出i=6故选：D9. 集合的真子集的个数为( )A.9 B.8 C.7 D.6参考答案：C略10. 已知定义在R上的函数满足，若方程有5个实根，则正实数的取值范围是 A B C D参

4、考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有_种不同的选法（用数字作答）参考答案：660【名师点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思

5、维方式12. 设函数，若这两个函数的图象有3个交点，则_.参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】a=1 作出的图像，根据图像找出只有在a=1处有三个交点，故答案为a=1.【思路点拨】作出图像观察交点个数确定a 的值。13. 某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收入，并把调查结果画成如图所示的频率分布直方图，为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度，要用分层抽样方法从调查的1000人中抽出100人作电话询访，则（百元）月工资收入段应抽出 人.参考答案：1514. 若不等式t2+at+10对恒成立，实数a的最小值是 参考答案：考点：函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用分析：因为函数对恒

6、成立，分离参数a，利用均值不等式即可求出最小值解答：解：若不等式t2+at+10对恒成立，则att21，所以，当且仅当t=2时取等号但是，所以根据函数得单调性，当t=时取最小值所以a的最小值为故答案为：点评：本题主要考查函数恒成立问题，利用均值不等式时取不到等号，要利用单调性来处理问题的方法，属于中档题15. 若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数的取值范围是 。参考答案：略16. 汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限（年均消耗费用年均成本费用年均维修费），设某种汽车的购车的总费用为50000元;使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元；前年的总维修费满足,已知第一年的

7、总维修费为1000元,前两年的总维修费为3000元,则这种汽车的最佳使用年限为 年.参考答案：10略17. 设等比数列的前项和为，若成等差数列，且，其中，则的值为 参考答案：135略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分7分）设函数f(x)=|x4|+,（）求f(x)的最小值m（）当 (a,b,cR)时,求的最小值.参考答案：()法1: f(x)=|x4|+|(x4)(x3)|=1,故函数f(x)的最小值为1. m =1.4分 法2:. 1分x4时,f(x)1;x1,3x4时,f(x)=1, 3分故函数f(x)的最小值为1. m =1

8、.4分()由柯西不等式(a2+b2+c2)(12+22+32)(a+2b+3c)2=15分故a2+b2+c26分当且仅当时取等号7分19. 如图，在四棱锥这P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形， 平面PAD 底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，。(I)求证：平面PQB 平面PAD； (II)若M为棱PC的中点，求异面直线AP与BM所成角的余弦值；()若二面角M-BQ-C大小为，求的长参考答案：略20. 选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数f（x）=|2xa|+a（）若不等式f（x）6的解集为x|2x3，求实数a的值；（）在（）的条件下，若存在实数n使f（n）mf（n）成立，求

9、实数m的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数最值的应用【分析】（）不等式f（x）6，即，求得a3x3再根据不等式的解集为x|2x3，可得a3=2，从而求得实数a的值（）在（）的条件下，f（n）=|2n1|+1，即f（n）+f（n）m，即|2n1|+|2n+1|+2m求得|2n1|+|2n+1|的最小值为2，可得m的范围【解答】解：（）函数f（x）=|2xa|+a，故不等式f（x）6，即，求得 a3x3再根据不等式的解集为x|2x3，可得a3=2，实数a=1（）在（）的条件下，f（x）=|2x1|+1，f（n）=|2n1|+1，存在实数n使f（n）mf（n）成立，即f（n）+f（n

10、）m，即|2n1|+|2n+1|+2m由于|2n1|+|2n+1|（2n1）（2n+1）|=2，|2n1|+|2n+1|的最小值为2，m4，故实数m的取值范围是4，+）【点评】本题主要考查分式不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，体现了等价转化的数学思想，属于基础题21. （选做题）已知f（x）=|x+1|+|x1|，不等式f（x）4的解集为M（1）求M；（2）当a，bM时，证明：2|a+b|4+ab|参考答案：考点：不等式的证明；带绝对值的函数 专题：综合题；压轴题分析：（）将函数写成分段函数，再利用f（x）4，即可求得M；（）利用作差法，证明4（a+b）2（4+ab）20，即可得到结论解答：（）解：f（x）=|x+1|+|x1|=当x1时，由2x4，得2x1；当1x1时，f（x）=24；当x1时，由2x4，得1x2所以M=（2，2）（）证明：当a，bM，即2a，b2，4（a+b）2（4+ab）2=4（a2+2ab+b2）（16+8ab+a2b2）=（a24）（4b2）0，4（a+b）2（4+ab）2，2|a+b|4+ab|点评：本题考查绝对值函数，考查解不等式，考查不等式的证明，解题的关键是将不等式写成分段函数，利用作差法证明不等式22. 已知椭圆：的一个顶点为，且焦距为2，直线交椭圆于、两点（点、与点不重合），且满足.（1）求椭圆的标准方程；（