四川省广元市袁家坝中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省广元市袁家坝中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于直线a，b，l以及平面M，N，下面命题中正确的是（）A若aM，bM，则abB若aM，ba，则bMC若aM，aN，则MND若a?M，b?M，且la，lb，则lM参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A由线面平行的性质即可判断；B由线面平行的性质和线面垂直的判定即可判断；C由线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理即可得到；D运用线面垂直的判定定理即可得到【解答】解：A同平行于一个平面的两条直线可平行也可相

2、交或异面，故A错；B当aM，ba时b与M可平行、b?M，bM，故B错；C若aM，aN，则过a的平面KN=b，则ab，即有bM，又b?N，故MN，故C正确；D根据线面垂直的判定定理，若a?M，b?M，且ab=O且la，lb，则lM，故D错误故选C2. 直线l过点且与双曲线仅有一个公共点，这样的直线有（ ）A. 1 条 B. 2条 C. 3条 D. 4条参考答案：C3. 过点（4，0），与极轴垂直的直线的极坐标方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据直线与极轴垂直，直接写出直线极坐标方程即可。【详解】因为直线过（4，0）且与极轴垂直，可直接得出直线的极坐标方程为，故选C。【点睛

3、】本题考察极坐标方程的应用。4. 是的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：A略5. 圆C：x2+y22x+2y2=0的圆心坐标为（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）参考答案：B【考点】圆的一般方程【分析】圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心（，），由此能求出结果【解答】解：圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心（，），圆x2+y22x+2y2=0的圆心坐标为：（1，1）故选：B6. 孙子算经是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗问：五人各得几何？”其意思为：“有5个人分60个橘子，他

4、们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子”根据这个问题，有下列3个说法：得到橘子最多的人所得的橘子个数是15；得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12其中说法正确的个数是 A0 B1 C2 D3参考答案：C7. 以下式子正确的个数是（）（）=（cosx）=sinx （2x）=2xln2 （lgx）=A1个B2个C3个D4个参考答案：B【考点】63：导数的运算【分析】根据题意，依次对四个式子的函数求导，即可得判断其是否正确，即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析四个式子：对于、=x1，则（）=（x1）=，故错误；对于、（cosx）=sinx 正

5、确；对于、（2x）=2xln2，正确；对于、（lgx）=，故错误；综合可得：正确；故选：B8. 已知a1，且，则之间的大小关系是（ ）。Axy Bx=yCxy D与a的大小有关参考答案：C9. 使（的展开式中含有常数项的最小的为（ ）A4 B5 C6 D7参考答案：B略10. 已知数列an满足log3an+1=log3an+1（nN*），且a2+a4+a6=9，则log（a5+a7+a9）的值是（）AB5C5D参考答案：B【考点】数列递推式【分析】数列an满足log3an+1=log3an+1（nN*），可得an+1=3an0，数列an是等比数列，公比q=3又a2+a4+a6=9，a5+a7+

6、a9=339，再利用对数的运算性质即可得出【解答】解：数列an满足log3an+1=log3an+1（nN*），an+1=3an0，数列an是等比数列，公比q=3又a2+a4+a6=9，=a5+a7+a9=339=35，则log（a5+a7+a9）=5故选；B【点评】本题考查了对数的运算性质、等比数列的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中，过点P（5，a）作圆x2+y22ax+2y1=0的两条切线，切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2），且+=0，则实数a的值为 参考答案：3或2【考点】圆的切

7、线方程【专题】计算题；直线与圆【分析】两者的和实质上是一个斜率与另一个斜率的倒数和，进而可得两斜率乘积为1，可得P，Q，R，T共线，即可求出实数a的值【解答】解：设MN中点为Q（x0，y0），T（1，0），圆心R（a，1），根据对称性，MNPR，=，kMN=，+=0kMN?kTQ=1，MNTQ，P，Q，R，T共线，kPT=kRT，即，a2a6=0，a=3或2故答案为：3或2【点评】本题考查实数a的值，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题12. 设常数，若的二项展开式中项的系数为-10，则= 参考答案：-213. 已知向量，若，则_；参考答案：14. 某地区有荒山220

8、0亩,从2009年开始每年年初在荒山上植树造林,第一年植树100亩,以后每年比上一年多植树50亩.如图,某同学设计了一个程序框图计算到哪一年可以将荒山全部绿化(假定所植树全部成活),则程序框图中A处应填上_.参考答案：略15. 已知且满足,则的最小值为 参考答案：1816. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为参考答案：【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，s的值，当i=4时，不满足条件i4，退出循环，输出s的值为【解答】解：模拟执行程序，可得i=0，s=3满足条件i4，执行循环体，i=1，s=满足条件i4，执行循环体，i=2，s=满足条件i4，执行循环体，i=3，s

9、=3满足条件i4，执行循环体，i=4，s=不满足条件i4，退出循环，输出s的值为故答案为：17. 某地区共有4所普通高中，这4所普通高中参加2018年高考的考生人数如下表所示：学校A高中B高中C高中D高中参考人数80012001000600现用分层抽样的方法在这4所普通高中抽取144人，则应在D高中中抽取的学生人数为_参考答案：24【分析】计算出D高中人数占总人数的比例，乘以144得到在D高中抽取的学生人数.【详解】应在D高中抽取的学生人数为【点睛】本小题主要考查分层抽样，考查频率的计算，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数

10、，.(1)时，解不等式；(2)若对任意，存在，使得，求实数的取值范围.参考答案：解：(1)时，不等式等价于，当时，解得，综合得：.当时，显然不成立.当时，解得，综合得.所以的解集是.(2)，根据题意，解得，或.19. （本小题满分12分）已知点M到点的距离比到点M到直线的距离小4；（）求点M的轨迹的方程；（）若曲线C上存在两点A，B关于直线l:对称，求直线AB的方程参考答案：（1）结合图形知，点M不可能在轴的左侧，即M到点的距离等于M到直线的距离M的轨迹是抛物线，为焦点，为准线M的轨迹方程是：（或由化简得）6分（2）设则 相减得 又的斜率为4则 中点的坐标为， 即经检验，此时，与抛物线有两个不

11、同的交点，满足题意. 12分20. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知（1）求的值；（2）若cosB=，ABC的周长为5，求b的长参考答案：【考点】正弦定理的应用；余弦定理【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）利用正弦定理化简等式的右边，然后整理，利用两角和的正弦函数求出的值（2）利用（1）可知c=2a，结合余弦定理，三角形的周长，即可求出b的值【解答】解：（1）因为所以即：cosAsinB2sinBcosC=2sinCcosBcosBsinA所以sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA所以=2（2）由（1）可知c=2aa+b+c=5b

12、2=a2+c22accosBcosB=解可得a=1，b=c=2；所以b=2【点评】本题是中档题，考查正弦定理、余弦定理的应用、两角和的三角函数的应用，函数与方程的思想，考查计算能力，常考题型21. 已知集合对于A的一个子集S，若存在不大于n的正整数m，使得对于S中的任意一对元素，都有，则称S具有性质P（1）当时，试判断集合和是否具有性质P？并说明理由（2）若时若集合S具有性质P，那么集合是否一定具有性质P？并说明理由；若集合S具有性质P，求集合S中元素个数的最大值参考答案：（）见解析；（）见解析.试题分析：（1）当时,结合新定义的性质P可知集合不具有性质.集合具有性质.（2）当时,若集合具有性

13、质,那么对于中的任意两个元素,存在成立,则对于中的任意两个元素成立,所以集合一定具有性质.已知,设是中最小的元素,则,并且.可得集合中元素最多的理想状态是集合中属于集合中的元素比不属于集合中的元素多出一整组（个）,即有组元素在集合中,组元素不在集合中,此时满足.很明显不存在满足上式的,理想状态不存在.接下来,令集合中属于集合中的元素比不属于集合中的元素多个,讨论可得集合中元素个数的最大值是.试题解析：（1）当时,对于中的任意两个元素,不存在,所以集合不具有性质.,对于中的任意两个元素,存在,所以集合具有性质.（2）当时,若集合具有性质,那么对于中的任意两个元素,存在成立,集合,则对于中的任意两

14、个元素,一定存在成立,所以集合一定具有性质.已知,设是中最小的元素,则有,并且,并且,以此类推,并且.因为要求集合中元素个数的最大值,不妨从集合中排除不满足条件的元素.令,则有,并且.故集合中的元素被分为两部分,从开始以个数为一组进行分组,第一组的元素在集合中,第二组的元素不在集合中,第三组的元素在集合中,第四组的元素不在集合中,以此类推,一直到集合中没有元素.所以集合中元素最多的理想状态是集合中属于集合中的元素比不属于集合中的元素多出一整组（个）,即有组元素在集合中,组元素不在集合中,此时满足.因为是奇数,是偶数,所以为偶数,则有.然而是质数,不存在满足上式的,理想状态不存在.接下来,令集合

15、中属于集合中的元素比不属于集合中的元素多个,此时满足,即,此时显然越大,集合中元素越多.取,得,此时集合中元素最多,为.所以,集合中元素个数的最大值是.点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.22. 某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如图，已知分数在100110的学生数有

16、21人（1）求总人数N和分数在110115分的人数n；（2）现准备从分数在110115的n名学生（女生占）中任选2人，求其中恰好含有一名女生的概率；（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x（满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩数学888311792108100112物理949110896104101106已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求出y关于x的线性回归方程=x+若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？（参考公式： =， =）参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）求出该班

17、总人数、分数在110115内的学生的频率，即可得出分数在110115内的人数；（2）利用列举法确定基本事件的个数，即可求出其中恰好含有一名女生的概率；（3）分别求出回归学生的值，代入从而求出线性回归方程，将x=130代入，从而求出y的值【解答】解：（1）分数在100110内的学生的频率为P1=（0.04+0.03）5=0.35，所以该班总人数为N=60，分数在110115内的学生的频率为P2=1（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）5=0.1，分数在110115内的人数n=600.1=6（2）由题意分数在110115内有6名学生，其中女生有2名，设男生为A1，A2，A3，A4，女生为B1，B2，从6名学生中选出3人的基本事件为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，