四川省广元市东坝中学2023年高二数学理联考试卷含解析

1、四川省广元市东坝中学2023年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线的方程为,直线的方程为(为实数),当直线与夹角的范围为时,的取值范围是 ( )A. B. C. D.参考答案：C2. 已知命题p：，则为（ ）。A., B.,C., D.：，参考答案：C略3. 下列选项错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B“”是“”的充分不必要条件；C.若命题p：，则：，；D在命题的四种形式中，若原命题为真命题，则否命题为假命题参考答案：D对于A，命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，正确；

2、对于B，由解得：或，“”是“”的充分不必要条件，正确；对于C，若命题：，则：，正确；对于D，在命题的四种形式中，原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，原命题与否命题关系不定，故错误；故选：D4. 曲线在x=-1处的切线方程为（ ）AB CD参考答案：C5. 已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，,则线段中点到轴的距离为 （ ）A.16 B.6 C.8D. 4参考答案：AD略6. 已知函数满足，且时，则与的图象的交点个数为( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：B7. 下列说法中正确的是（）A. 先把高二年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的学生

3、中随机抽取1名学生，其编号为m，然后抽取编号为m+50，m+100，m+150的学生，这种抽样方法是分层抽样法B. 线性回归直线不一定过样本中心C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1D. 若一组数据2,4,a,8的平均数是5，则该组数据的方差也是5参考答案：D8. 过点（1，2）且与直线y=tan30 x+2垂直的直线方程为（）Ay2=（x+1）By2=（x+1）Cy2=（x+1）Dy2=（x+1）参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系 【专题】直线与圆【分析】根据直线与直线垂直的关系，斜率乘积为1，再根据点斜式求出直线方程【解答】解：直线y=tan30

4、 x+2，即y=x+2，与直线y=x+2垂直的直线的斜率为，过点（1，2），y2=（x+1），故选：D【点评】本题考查了直线与直线垂直的关系，关键掌握斜率乘积为1，属于基础题9. 在复平面内，设z1i(i是虚数单位)，则复数z2对应的点位于 A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限参考答案：A略10. 以下四个命题： 从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测 ，这样的抽样是分层抽样。 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1 在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位 对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观

5、测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大 A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是 参考答案： 12. 将标号为的张卡片放入个不同的信封中，若每个信封放张，其中标号为的卡片放入同一信封，则有 种不同的放法 （用数字作答）参考答案：18略13. 不等式0的解集为 （用区间表示）参考答案：（，0）（9，+）【考点】7E：其他不等式的解法【分析】根据两数相乘积异号得负的取符号法则变形，即可求出解集【解答】解：不等式转化为x（9x）0，且9x0，可得出x（x9）0，转化为：或，解得：x

6、9或x0，则不等式的解集为（，0）（9，+）故答案为：（，0）（9，+）14. 已知直线l的参数方程（t为参数），若以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=2sin（+）则直线l和圆C的位置关系为（填相交、相切、相离）参考答案：相交【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】求出直线l的直角坐标方程和圆C的直角坐标方程，求出圆心C（1，1）到直线l：2xy+1=0的距离d，由d小于圆半径得到直线l和圆C相交【解答】解：直线l的参数方程（t为参数），消去参数t，得直线l的直角坐标方程为：2xy+1=0，圆C的极坐标方程为=2sin（+）=2

7、sin+2cos，2=2sin+2cos，x2+y2=2y+2x，（x1）2+（y1）2=1圆心C（1，1）到直线l：2xy+1=0的距离d=1=r，直线l和圆C相交故答案为：相交15. 13 设，且，则 。 参考答案：16. 曲线在点处的切线斜率为 参考答案：17. 已知椭圆的左右焦点为F1、F2，过F2的直线与圆相切于点A，并与椭圆C交于两点P，Q，若，则椭圆的离心率为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点。 （1）若线段的长度为9，求直线的方程；（2）求证：坐标原点始终在以为直径的圆内部

8、。参考答案：（1）设直线为，联立；2分可得，而，所以直线为；5分（2）只需证即可。设，。8分，代入韦达定理，可得，另外当直线斜率不存在时，显然圆心为焦点，半径为4，原点到圆心的距离为2，仍有原点在以为直径的圆内，命题得证。12分略19. 已知函数的定义域为，对任意的都满足，当时， . （1）判断并证明的单调性和奇偶性； （2）是否存在这样的实数，当时，使不等式 对所有恒成立，如存在,求出的取值范围；若不存在,说明理由.参考答案：（1）令有即为奇函数 在R上任取，由题意知 则故是增函数 （2）要使，只须又由为单调增函数有令原命题等价于恒成立令上为减函数，时，原命题成立.略20. 设函数f（x）=

9、（x+a）lnx，g（x）=已知曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线2xy=0平行（）求a的值；（）是否存在自然数k，使得方程f（x）=g（x）在（k，k+1）内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；（）设函数m（x）=minf（x），g（x）（minp，q表示p，q中的较小值），求m（x）的最大值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）求出f（x）的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a=1；（）求出f（x）、g（x）的导数和单调区间，最值，由零点存在定理，即可判断存在k=1；（）由

10、（）求得m（x）的解析式，通过g（x）的最大值，即可得到所求【解答】解：（）函数f（x）=（x+a）lnx的导数为f（x）=lnx+1+，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为f（1）=1+a，由切线与直线2xy=0平行，则a+1=2，解得a=1；（）由（）可得f（x）=（x+1）lnx，f（x）=lnx+1+，令h（x）=lnx+1+，h（x）=，当x（0，1），h（x）0，h（x）在（0，1）递减，当x1时，h（x）0，h（x）在（1，+）递增当x=1时，h（x）min=h（1）=20，即f（x）0，f（x）在（0，+）递增，即有f（x）在（k，k+1）递增，g（x）=的导数为g

11、（x）=，当x（0，2），g（x）0，g（x）在（0，2）递增，当x2时，g（x）0，g（x）在（2，+）递减则x=2取得最大值，令T（x）=f（x）g（x）=（x+1）lnx，T（1）=0，T（2）=3ln20，T（x）的导数为T（x）=lnx+1+，由1x2，通过导数可得lnx1，即有lnx+1+2；ex1+x，可得，可得lnx+1+2+=0，即为T（x）0在（1，2）成立，则T（x）在（1，2）递增，由零点存在定理可得，存在自然数k=1，使得方程f（x）=g（x）在（k，k+1）内存在唯一的根；（）由（）知，m（x）=，其中x0（1，2），且x=2时，g（x）取得最大值，且为g（2）=，则有m（x）的最大值为m（2）=21. 已知(2x)5.（1）求展开试中含项的系数；（2）设(2x)5的展开式中前三项的二项式系数之和为M，(1+ax)6的展开式中各项系数之和为N，若4M=N，求实数a的值.参考答案：（1）令，则，展开式中含的项为：，展开式中含的项的系数为.6分（）由题意可知：，因为，即，12分22. 已知（1）当，解关于x的不等式；（2）当时恒有，求实数a的取值范围.参考答案：（1）（2）3,+) 分析：（1）可利用绝对值的定义去掉不等式中绝对值符号，从而分段求解；（2）由绝对值的