四川省巴中市青木中学2023年高三数学理上学期期末试题含解析

1、四川省巴中市青木中学2023年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为 A B C D参考答案：C2. 已知函数f (x)x32bx2cx1有两个极值点x1、x2，且x12，1，x21,2，则f(1)的取值范围是 ( )A，3 B，6 C3,12 D，12参考答案：C3. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成

2、的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A B C D参考答案：C4. 函数f(x)sinxsin(x)的最小正周期为（）A、2B、 C、D、参考答案：C5. 某产品在某零售摊位上的零售价x(元)与每天的销售量y(个)统计如下表：x16171819y50344131据上表可得回归直线方程=ba中的b4，据此模型预计零售价定为15元时，销售量为 ( )A48 B49 C50 D51参考答案：B略6. 已知数列an是等差数列，a2=2，a5=8，则公差d的值为（ ） ABC2D-2参考答案：C略7. 下列命题中，正确的个数是（ ）已知m为直线，为平

3、面，若“”是“”的充分不必要条件.对于两个分类变量X，Y，随机变量K2的观测值k越大，则认为这两个变量有关系的把握越大.A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】对每个选项逐一进行判断,得到答案【详解】中,则无意义中应为.故选B【点睛】本题考查了命题的判断,充分必要条件,命题的否定以及相关性,综合性比较大.8. (理科) 在复平面内，复数（1i）2对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B9. 设则（ ）A. B. C. D.参考答案：B略10. 设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f（x），f（x）在区间（a，b）上的导函数为f（x），若在区

4、间（a，b）上f（x）0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凹函数”，已知f（x）=x5mx42x2在区间（1，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范围为( )A（，）B，5C（，3D（，5参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性 【专题】导数的综合应用【分析】本题根据二阶导数的定义及函数特征，研究原函数的二阶导数，求出m的取值范围，得到本题结论【解答】解：f（x）=x5mx42x2，f（x）=x4mx34x，f（x）=x3mx24f（x）=x5mx42x2在区间（1，3）上为“凹函数”，f（x）0 x3mx240，x（1，3），在（1，3）上单调递增，在（1，3）上满足：14=3m3故

5、答案为：C【点评】本题考查了二阶导数和恒成立问题，本题难度不大，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域,它的零点组成的集合是,的定义域,它的零点组成的集合是，则函数零点组成的集合是 （答案用、的集合运算来表示）参考答案：12. 已知点与点在直线的两侧，给出下列命题： ； 时，有最小值，无最大值； 存在正实数，使得恒成立 ； 且，时, 则的取值范围是.其中正确的命题是_（把你认为所有正确的命题的序号都填上） 参考答案：因为点P,Q在直线的两侧，所以，即，所以错误。当时，得，即，所以无最小值，所以错误。的几何意义为点到原点的距离。则原点到直线的距离，所以,

6、所以只要，则有成立，所以正确，如图.的几何意义表示点到点连线斜率的取值范围。由图象可知或，即的取值范围为，所以正确。所以正确的命题为。13. （4分）（2015?上海模拟）已知an为等差数列，a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=15，则a3+a4=参考答案：8【考点】： 等差数列的性质【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 直接利用等差数列的性质，求出a3，a4，然后a3+a4的值解：an为等差数列，a1+a3+a5=9，可得a3=3，a2+a4+a6=15，可得a4=5，a3+a4=8故答案为：8【点评】： 本题考查等差数列的基本性质的应用，考查计算能力14. 一位同学种了甲、乙两种树

7、苗各一株，分别观察了9次、10次得到树苗的高度数据的茎叶图如图（单位：厘米），则甲乙两种树苗高度的数据中位数和是 参考答案：52略15. （4分）复数z=i（1+2i）（i为虚数单位），则=参考答案：2i【考点】： 复数代数形式的乘除运算【专题】： 数系的扩充和复数【分析】： 直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案解：z=i（1+2i）=2+i，故答案为：2i【点评】： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题16. 已知集合M=，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“完美对点集”给出下列四个集合：M=； M=；M=； M=其中是“完美对点集”的是 （请写出全部正确命题的序号）参考答案

8、：17. 已知函数，）的部分图象如图所示，则_ 参考答案：1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求，进行了20天的测试，人为地调控每天产品的单价P（元件）：前10天每天单价呈直线下降趋势（第10天免费赠送品尝），后10天呈直线上升，其中4天的单价记录如下表：时间（将第x天记录x)1101118单价（元件）P9018而这20天相对的销售量Q（百件天）与x对应的点（x,Q)在如图所示的半圆上.(1)写出每天销售收入y(元）与时间x(天）的函数.(2)在这20天中哪一天销售收入最高？每天销售价P定为多少元为好？

9、（结果精确到1元）参考答案：19. (理)（本小题满分12分）甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得O分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止设甲在每局中获胜的概率为p（p），且各局胜负相互独立，已知第二局结束时比赛停止的概率为 （1）求p的值. （2）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望E.参考答案：20. 已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线.（）求曲线的普通方程；（）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程.参考答案：（）将代入，得的参数方程为，曲线的普通方程为.（）设，又，且中点为，所以有：，又点在曲线上，代入的普通方程得，动点的轨迹方程为.23.已证：在中，分别是的对边.求证：.参考答案：证法一：如图，在中，过点B作，垂足为D，2分即， 4分同理可证，. 5分证法二：如图，在中，过点B作，垂足为D2分， 4分，同理可证，. 5分22. (本小题满分14分)已知函数，是大于零的常数 （）当时,求的极值；（）若函数在区间上为单调递增，求实数的取值范围；()证明：曲线上存在一点，使得曲线上总有两点，且成立.参考答案：-4分（），若函数在区间上为单调递增，则在上恒成立，当，即时，由得