四川省巴中市巴州区第六中学2023年高二数学理测试题含解析

1、四川省巴中市巴州区第六中学2023年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于函数，“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件参考答案：B若是奇函数，则的图象关于轴对称；反之不成立，比如偶函数，满足的图象关于轴对称，但不一定是奇函数，故选B2. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果f (x0)=0，那么x=x0是函数f(x)的极值点，因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f (0)=0，所以，x=0是函数f(

2、x)=x3的极值点以上推理中( )A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D结论正确参考答案：A略3. 设三棱柱ABCA1B1C1体积为V，E，F，G分别是AA1，AB，AC的中点，则三棱锥EAFG体积是（）AV BV CV DV参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由E，F，G分别是AA1，AB，AC的中点，知SAFG=，由此能求出三棱锥EAFG体积【解答】解：三棱柱ABCA1B1C1体积为V，V=SABC?AA1，E，F，G分别是AA1，AB，AC的中点，SAFG=，三棱锥EAFG体积：VEAFG=SABC?AA1=故选：D【点评】本题考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认

3、真审题，注意空间思维能力的培养4. 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于不同的两点，与抛物线的准线相交于点，且，记与的面积分别为，则( )A.B.C.D.参考答案：A5. 抛物线x2=4y的焦点坐标为（）A（1，0）B（1，0）C（0，1）D（0，1）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=4y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标【解答】解：抛物线x2 =4y 中，p=2， =1，焦点在y轴上，开口向上，焦点坐标为 （0，1 ），故选 C【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线 x2=2p y 的焦点坐标为（0，），属

4、基础题6. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题： 其中为真命题的是（ ）ks5uA. B. C. D.参考答案：C7. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐进线的距离等于（ ）A B C3 D5参考答案：A8. 若，且，则a=（ ）A2 B3 C4 D5参考答案：D9. 设函数,则 （） A B C D 参考答案：D10. 一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A至多有一次中靶B两次都中靶C只有一次中靶D两次都不中靶参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件【分析】利用互斥事件的概念求解【解答】解：“至多有一次中靶”和“至少有一次

5、中靶”，能够同时发生，故A错误；“两次都中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故B错误；“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故C错误；“两次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同时发生，故D正确故选：D【点评】本题考查互斥事件的判断，是基础题，解题时要熟练掌握互斥事件的概念二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点(1，-3)处的切线方程是 参考答案： 略12. 已知，则与的夹角为_参考答案：略13. 已知二面角为120，且则CD的长为 -参考答案：2a略14. 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方

6、图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元 ，则11时至12时的销售额为_万元参考答案：1015. 椭圆+y2=1上一点P，M（1，0），则|PM|的最大值为 参考答案：1+【分析】设出椭圆上任意一点的参数坐标，由两点间的距离公式写出|PM|，利用配方法通过三角函数的有界性求其最大值【解答】解：椭圆+y2=1，设P点坐标是（cost，sint）则|PM|=|cost|，1+当cost=1时，|PM|取得最大值为：1故答案为：1+16. 在等差数列an中,若a1+a2=3,a3+a4=5,则a7+a8等于. 参考答案：917. 定积分等于 参考答案：0 略三、 解答题：本大题共5小题，共7

7、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知p:方程+mx+1=0有两个不等的负实根，q: 方程4+4（m-2）x+1=0无实根，若“p或q”为真，”“p且q”为假，求m的取值范围。参考答案：19. 如图，三棱锥PABC中，ABC为等腰直角三角形，AB=BC=2，PA=PB=PC=（1）求证：平面PAC平面ABC；（2）求平面PBC和平面ABC夹角的正切值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（1）设O是AC的中点，连接PO，BO，推导出POAC，POOB，从而PO平面ABC，由此能证明平面PAC平面ABC（2）设H是BC的中点，连

8、接OH，PH，则PHO为平面PBC和平面ABC的夹角，由此能求出平面PBC和平面ABC夹角的正切值【解答】（本小题满分17分）证明：（1）如图，设O是AC的中点，连接PO，BOABC为等腰直角三角形，AB=BC=2，AC=2，OB=又PA=PC=，POAC，PO=2PO2+BO2=PB2，即POOB又BOAC=O，PO平面ABCPO?平面PAC，平面PAC平面ABC解：（2）设H是BC的中点，连接OH，PHO为AC的中点，OHAB，且OH=AB=1ABBC，OHBC又PB=PC，PHBCPHO为平面PBC和平面ABC的夹角 在RtPHO中，tanPHO=2，即平面PBC和平面ABC夹角的正切值

9、为220. （14分）已知函数f（x）=aex和g（x）=lnxlna的图象与坐标轴的交点分别是点A，B，且以点A，B为切点的切线互相平行（）求实数a的值；（）若函数，求函数F（x）的极值；（）若存在x使不等式成立，求实m的取值范围参考答案：（I）1;(II) 函数F（x）极小值是F（1）=1，函数F（x）无极大值；(III) （，0）（），（x0）函数y=f（x）的图象与坐标轴的交点为（0，a），函数y=g（x）的图象与坐标轴的交点为（a，0），由题意得，又a0，a=1；（），（x0），解F（x）0得x1；解F（x）0，得0 x1函数F（x）的递减区间是（0，1），递增区间是（1，+），所以函数F（x）极小值是F（1）=1，函数F（x）无极大值；（）由得，故在x0，+）上有解，令，mh（x）max当x=0时，m0当x0时，x0，故，即在区间0，+）上单调递减，故mh（x）max，m0，即实数m的取值范围（，0）21. （本小题满分10分）已知函数，求函数的最小正周期和值域参考答案：略22. （本小题满分13分）已知曲线C：，O为坐标原点（）当m为何值时，曲线C表示圆；（