四川省巴中市南江县第四中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

1、四川省巴中市南江县第四中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从某校高三年级中随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某高校专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报专业的人数为 A10B20 C8 D16参考答案：B 【知识点】频率分布直方图I2解析：满足条件的有3组：视力在0.9到1.1；视力在1.1到1.3；视力在1.3到1.5，纵轴表示的是频率/组距，所以可以报考A专业的有(1+0.75+0.25)0.25

2、0=20(人). 故选B.【思路点拨】在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率视力的要求在0.9以上的矩形的面积求和乘以样本容量即可2. 设，给出到的映射，若点的像的图象可以由曲线按向量m平移得到，则向量m的坐标为 A B C D 参考答案：B略3. 奇函数在单调递增，若，则满足的的取值范围是A2,2 B1,1 C0,4 D1,3参考答案：D4. 右图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图,它输出的结果S表示（ ）A的值 B. 的值C. 的值 D. 以上都不对参考答案：C5. 个几何体的三视

3、图及其尺寸如右图所示，其中正(主)视图是直角三角形，侧（左视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是(单位cm3) A. B.C. D.参考答案：A6. 已知命题p：若非零实数a，b满足ab，则；命题q：对任意实数x（0，+），（x+1）0则下列命题为真命题的是 Ap且q Bp或q Cp且q Dp且q参考答案：C略7. 的解集是实数集，R：命题乙：0a1，则命题甲是命题乙成立的 （ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件参考答案：答案：B8. 已知复数z满足z?（1+2i6）=，（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A2B2C2iD3参考答案：B【

4、考点】复数代数形式的乘除运算【分析】首先利用虚数单位i的运算性质化简，变形后再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由z?（1+2i6）=，得z=，复数z的虚部为2，故选：B9. 对于非空集合A、B,定义运算，且.已知两个开区间M=(a,b),N=(c,d)，其中a、b、c、d满足，则=(A) (B)(C) (D)参考答案：B10. 若，且当时，恒有1，则以为坐标的点所形成的平面区域的面积是A B C1 D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是奇函数，若且，则_.参考答案：略12. 设R，向量，且，则参考答案：13. 已知复数为纯虚数，则为 A

5、0 B C D参考答案：【知识点】复数的基本概念与运算. L4 【答案解析】 解析：因为复数为纯虚数，所以，所以，故答案为.【思路点拨】根据复数是纯虚数的条件的结论.14. 对，使，则的取值范围是 参考答案：略15. 一个不透明的袋中装有5个白球、4个红球（9个球除颜色外其余完全相同），经充分混合后，从袋中随机摸出3球，则摸出的3球中至少有一个是白球的概率等于（用分数作答）参考答案：试题分析：根据题意可知总共有种不同的摸法，而摸出的球全是红球有种摸法，所以则摸出的3球中至少有一个是白球的概率为.考点：随机事件的概率.16. 设函数，若|f（x）+f（x+l）2|+|f（x）f（x+l）2（l0

6、）对任意实数x都成立，则l的最小值为 参考答案：2【分析】令g（x，l）=|f（x）+f（x+l）2|+|f（x）f（x+l）|（l0）易知函数f（x）为偶函数，且f（x）0，g（x，l）2恒成立，所以g（）=2|f（）1|2可得f（）0或f（）2，即，或分类讨论即可求解【解答】解：令g（x，l）=|f（x）+f（x+l）2|+|f（x）f（x+l）|（l0）易知函数f（x）为偶函数，且f（x）0，g（x，l）2恒成立，所以g（）=2|f（）1|2f（）0或f（）2，即，或若l=2，由g（）=）=|+2|+|=22，不合题意若l2，则max|x|，|x+2|，故maxf（x），f（x+l）2从

7、而g（x，l）=|f（x）+f（x+l）2|+|f（x）f（x+l）|maxf（x）+f（x+l）2+f（x）f（x+l），f（x）+f（x+l）2|f（x）+f（x+l）max2f（x）2，2f（x+l）22，从而故答案为：2【点评】本题考查了函数不等式恒成立问题，分类讨论思想，绝对值不等式的性质，属于难题17. 某个容量为的样本的频率分布直方图见右图，则在区间上的数据的频数为 参考答案：文30略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）数列满足。 (I)求列的通项公式； (II)设，若，求m的最小值。参考答案：19. 已知圆锥

8、曲线 (是参数)和定点,是圆锥曲线的左、右焦点.(1)求经过点且垂直于直线的直线的参数方程;(2)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线的极坐标方程.参考答案：(1) (2) (1)圆锥曲线 化为普通方程为,所以,则直线的斜率 ,于是经过点且垂直于直线的直线l的斜率k1=-,直线l的倾斜角是,所以直线l的参数方程是 (为参数),即 .(2)直线AF2的斜率,倾斜角是,设P(,)是直线AF2上任一点,则=, ,所以直线AF2的极坐标方程为.略20. 若函数f（x）=Asin（x+）（A）0，0，的部分图象如图所示，B，C分别是图象的最低点和最高点，其中|BC|=（I）求函数f（x

9、）的解析式；（II）在锐角ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=，a=2，求ABC周长的取值范围参考答案：【考点】正弦定理；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】数形结合；待定系数法；三角函数的图像与性质【分析】（I）由T=（）=可求得，再由B（，A），C（，A），|BC|=，可求得A，继而可求，于是可求得函数f（x）的解析式；（II）在锐角ABC中，由f（A）=可求得A，又a=2，利用正弦定理及三角恒等变换可求得2b+c4，从而可求得ABC周长的取值范围【解答】解（）由图象可得：f（x）的周期T=（）=，即：=得，（2分）又由于B（，A），C（，A），|BC

10、|=，A=2，（4分）又将C（，2）代入f（x）=2sin（2x+），2sin（2+）=2，解得=，f（x）=2sin（2x），（6分）（）f（A）=2sin（2A）=，2A=或2A=，解得A=或A=（舍去），（8分）正弦定理= 得：b+c=（sinB+sinC）=sinB+sin（B+）=4sin（B+），ABC 是锐角三角形，B+C=，0B，0C，B，B+（10分）2b+c4，求ABC周长的取值范围为（2+2，6（12分）【点评】本题考查由f（x）=Asin（x+）的部分图象确定解析式，求得A与的值是关键，也是难点，考查正弦定理与三角恒等变换的综合运用，考查运算求解能力，属于难题21. 如

11、图，是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面，分别是，的中点。（I）记平面与平面的交线为，试判断直线与平面的位置关系，并加以证明；（II）设（I）中的直线与圆的另一个交点为，且点满足。记直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，二面角的大小为，求证：。参考答案：（I），又（II）连接DF，用几何方法很快就可以得到求证。（这一题用几何方法较快，向量的方法很麻烦，特别是用向量不能方便的表示角的正弦。个人认为此题与新课程中对立体几何的处理方向有很大的偏差。） 【相关知识点】22. （2015?钦州模拟）设函数f（x）=|x1|+|xa|（1）若a=1，解不等式f（x）3；（2）如果?xR，f（x）2

12、，求a的取值范围参考答案：【考点】： 其他不等式的解法【专题】： 计算题【分析】： （1）由函数f（x）=|x1|+|xa|，知当a=1时，不等式f（x）3等价于|x1|+|x+1|3，根据绝对值的几何意义能求出不等式f（x）3的解集（2）对?xR，f（x）2，只需f（x）的最小值大于等于2当a1时，f（x）=|x1|+|xa|=，f（x）min=a1同理，得当a1时，f（x）min=1a，由此能求出a的取值范围解：（1）函数f（x）=|x1|+|xa|，当a=1时，不等式f（x）3等价于|x1|+|x+1|3，根据绝对值的几何意义：|x1|+|x+1|3可以看做数轴上的点x到点1和点1的距离之和大于或等于3，则点x到点1和点1的中点O的距离大于或等于即可，点x在或其左边及或其右边，即x或x不等