四川省宜宾市文县第二中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析

1、四川省宜宾市文县第二中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知Sn是等差数列an的前n项和，公差为d，且S2015S2016S2014，下列五个命题：d0S40290S40300数列Sn中的最大项为S4029|a2015|a2016|其中正确命题的个数是（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】等差数列的前n项和【专题】函数思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由题意易得等差数列的前2015项和最大，故a10，d0，然后由等差数列的求和公式和性质，逐个选项验证可得【解答】解

2、：Sn是等差数列an的前n项和，公差为d，且S2015S2016S2014，等差数列的前2015项和最大，故a10，d0，且前2015项为正数，从第2016项开始为负数，故错误；再由S2016S2014，可得S2016S2014=a2015+a20160，a2015a2016，即|a2015|a2016|，错误；S4029=（a1+a4029）=2a20150，故正确；S4030=（a1+a4030）=2015（a2015+a2016）0，故错误故选：A【点评】本题考查等差数列的前n项和公式和性质，逐个验证是解决问题的关键，属中档题2. 把三进制数1021（3）化为十进制数等于（）A102B3

3、4C12D46参考答案：B【考点】进位制【分析】由三进制转化为十进制的方法，我们将各数位上的数字乘以其权重累加后，即可得到答案【解答】解：1021（3）=1+2?3+0?32+1?33=34，故选：B3. 不等式x22x+m0在R上恒成立的充分不必要条件是（）Am2B0m1Cm0Dm1参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】不等式x22x+m0化为：mx2+2x=（x1）2+1，利用二次函数的单调性、充分不必要条件即可得出【解答】解：不等式x22x+m0化为：mx2+2x=（x1）2+1，（x1）2+11，m1不等式x22x+m0在R上恒成立的充分不必要条件是m2故选：A

4、4. 曲线在点处切线的倾斜角为 ( )ABC D参考答案：A5. 抛物线的焦点为F，过F作直线交抛物线于A、B两点，设则 （ ）A. 4 B. 8 C. D. 1参考答案：C6. 若，则A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C7. 在数学归纳法证明“”时，验证当时，等式的左边为（） 参考答案：C略8. 设集合，则有( ) 参考答案：A9. 已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是 A. B. C. D.参考答案：C略10. 高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）A1800 B36

5、00 C4320 D5040参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列110，116，122，128，在400与600之间共有_项. 参考答案：33略12. 如下图所示，E、F分别是正方体的棱AA1、的中点，则四边形BFD1E在该正方体的各表面内的射影可能是. (要求：把可能的图形的序号都填上) 参考答案：13. 如图，两曲线，围成图面积_参考答案：试题分析：作出如图的图象，联立，解得或，即点，所求面积为：.考点：定积分.14. 已知圆与直线交于两点，点为轴上的动点，则的最小值为_参考答案：0略15. 若直线l经过原点和(1,1)，则直线l的倾斜角大小为

6、参考答案：原点的坐标为原点与点的斜率，即为倾斜角），又点在第二象限，故答案为.16. 已知点与点关于对称，则点的坐标是_.参考答案：略17. 如图，点为正方体的中心，点为面的中心，点为的中点，则空间四边形在该正方体的面上的正投影可能是 （填出所有可能的序号）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，成绩如下表（总分：150分）： 甲班成绩频数42015101 乙班成绩频数11123132 （1）现从

7、甲班成绩位于内的试卷中抽取9份进行试卷分析，请问用什么抽样方法更合理，并写出最后的抽样结果；（2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是101.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分； （3）完成下面22列联表，你认为在犯错误的概率不超过0.025的前提下， “这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由。成绩小于100分成绩不小于100分合计甲班2650乙班1250合计3664100 附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818.参考答案：(1)用分层抽

8、样的方法更合理；在，各分数段抽取4份，3份，2份试卷。 （2）估计乙班的平均分数为105.8-101。8=4，即两班的平均分数差4分。（3）所以，在犯错误的概率不超过0。025的前提下，认为两个班的成绩有差异。19. （本小题满分14分）在直四棱柱中，底面是边长为的正方形，、分别是棱、的中点.() 求证：直线平面() 求二面角的大小；.参考答案：解析：() 证明:取的中点，连接分别是棱中点， 四边形为平行四边形，9分又，平面 11分 ，平面平面，直线平面 13分（或者：建立空间直角坐标系，用空间向量来证明直线平面，亦可。）()以D为坐标原点，DA、DC、DD1分别为X、Y、Z轴建立空间直角坐标

9、系如图。则相应点的坐标分别为， 1分 ， 3分 设平面、平面的法向量分别为， 由， 由， 5分，二面角的大小为。 7分20. （本题满分14分）已知函数在取得极值。 （）确定的值并求函数的单调区间;（）若关于的方程至多有两个零点，求实数的取值范围。参考答案：解（）因为， 所以 -2分因为函数在时有极值 ， 所以，即 得 -3 分 所以 所以 令， 得， 或 -4分当变化时，变化如下表： 单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以的单调增区间为，；的单调减区间为。-6分（）由（）知，当时，有极大值，并且极大值为当时，有极小值，并且极小值为-10分结合函数的图象，要使关于的方程至多有两个零点，则的取

10、值范围为。-14分21. 已知一个几何体的三视图如图所示（1）求此几何体的表面积；（2）如果点P，Q在正视图中所示位置：P为所在线段中点，Q为顶点，求在几何体表面上，从P点到Q点的最短路径的长参考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题；由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥和一个圆柱的组合体，底面圆半径长a，圆柱高为2a，圆锥高为a（2）将圆柱侧面展开，在平面矩形内线段PQ长为所求【解答】解：（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和底面圆半径长a，圆柱高为2a，圆锥高为a（2分），（3分），（4分），所以（7分）（2）沿P点与Q点所在母线剪开圆柱侧面，如上图（9分）则，（12分）所以从P点到Q点在侧面上的最短路径的长为（14分）【点评】本题考查由三视图求面积，解题的关键是由三视图还原出实物图的几何特征及其度量，再由公式求出表面积，还考查曲面距离最值问题，采用化曲面为平面的办法须具有空间想象能力、转化、计算能力22. 已知函数.（1）若，