四川省宜宾市文化体育中学高一数学文月考试卷含解析

1、四川省宜宾市文化体育中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若的平均数为3，方差为4，且，则新数据的平均数和标准差分别为（）A. 4 4B. 4 16C. 2 8D. 2 4参考答案：D【分析】由期望和方差公式，即可快速求出。【详解】x1，x2，x2018的平均数为3，方差为4，新数据y1，y2的平均数为：2（32）2，标准差为：4故选：D【点睛】本题考查平均数、标准差的求法，考查平均数、标准差的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题2. 设平面向量a(3,5)，b(2,1

2、)，则a2b()A(7,3) B(7,7) C(1,7) D(1,3)参考答案：A略3. 现有A1，A2，A5,这5个球队进行单循环比赛(全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场)当比赛进行到一定阶段时，统计A1，A2，A3，A4这4个球队已经赛过的场数分别为: A1队4场，A2队3场，A3队2场，A4队1场，则A5队比赛过的场数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】根据题意，分析可得A1队必须和A2，A3，A4，A5这四个球队各赛一场，进而可得A2队只能和A3，A4，A5中的两个队比赛，又由A4队只赛过一场，分析可得A2队必须和A3、A5各赛1场，据

3、此分析可得答案【详解】根据题意，A1，A2，A3，A4，A5五支球队进行单循环比赛，已知A1队赛过4场，所以A1队必须和A2，A3，A4，A5这四个球队各赛一场，已知A2队赛过3场，A2队已和A1队赛过1场，那么A2队只能和A3，A4，A5中的两个队比赛，又知A4队只赛过一场（也就是和A1队赛过的一场），所以A2队必须和A3、A5各赛1场，这样满足A3队赛过2场，从而推断A5队赛过2场故选：B4. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为AB C D参考答案：A5. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A B C D参考答

4、案：D试题分析：A.，对应法则不同；B.，定义域不同；C.，定义域不同；故选D。6. 若是任意的实数,且,则-（ ）A. B. C. D.参考答案：D7. 设全集U=1,2,3,4,5,集合A=1,3,4,集合B=2,3,5,那么(UA)( UB)等于（ ） A B4 C1,3 D2,5参考答案：解析: (UA)(UB)=2,51,4=. 答案: A8. 当时，关于的不等式的解集为 ( )A. B. C. D.参考答案：C略9. 等差数列中，则该数列的前项和（ ）A. B. C. D.参考答案：D10. 若，均是锐角，且，已知，则（ ）A. B. C. 或 D. 或参考答案：A二、 填空题:本

5、大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）已知弧长为cm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为 cm2参考答案：2考点：扇形面积公式 专题：计算题分析：根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可解答：弧长为cm的弧所对的圆心角为，半径r=，这条弧所在的扇形面积为S=cm2故答案为：2点评：本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，要求熟练掌握相应的公式，比较基础12. （）的定义域为_参考答案：略13. 已知集合A= ，B= ,若BA，则m= ；参考答案：略14. 关于函数f（x）=4sin（2x+）（xR），有下列命题：y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2

6、x）；y=f（x）是以2为最小正周期的周期函数；y=f（x）的图象关于点(,0)对称；y=f（x）的图象关于直线x=对称其中正确的命题的序号是 参考答案：【详解】f （x）=4sin（2x+）=4cos（）=4cos（2x+）=4cos（2x），故正确；T=，故不正确；令x=代入f （x）=4sin（2x+）得到f（）=4sin（+）=0，故y=f （x）的图象关于点对称，正确不正确；故答案为15. 已知是定义在上的奇函数，若它的最小正周期为，则_参考答案：略16. 奇函数上是增函数，在区间3，6上的最大值为8，最小值为-1，则=参考答案：1517. 若函数f（x）=x2ax+2a4的一个零点

7、在区间（2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的取值范围是 参考答案：（0，2）【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】由条件利用二次函数的性质可得，由此求得a的范围【解答】解：函数f（x）=x2ax+2a4的一个零点在区间（2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，求得0a2，故答案为：（0，2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在梯形ABCD中，ABCD，CD2，ABC是边长为3的等边三角形（1）求AD；（2）求sinDAB参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用平行线的性质以及题的条件，得到，利用余弦定理

8、求得的长度；（2）法1：在中，应用正弦定理求得的值，利用同旁内角互补以及诱导公式求得sinDAB的值；法2：利用余弦定理求得的值，利用同角三角函数关系求得，利用正弦和角公式求得sinDAB的值.【详解】（1）在梯形ABCD中，因为，是边长为3的等边三角形，所以，在中，由余弦定理，得，所以 （2）法1：在中，由正弦定理，得，结合（1）知，因为，所以从而 法2：在中，由余弦定理，得结合（1）知，从而所以【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有平行线的性质，余弦定理，正弦定理，同角三角函数关系式，属于简单题目.19. 驻马店市政府委托市电视台进行“创建森林城市”知识问答活动,市电视台

9、随机对该市1565岁的人群抽取了n人,绘制出如图1所示的频率分布直方图,回答问题的统计结果如表2所示.（1）分别求出a,b,x,y的值；（2）从第二、三、四、五组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取7人,则从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应各抽取多少人?（3）在(2)的条件下,电视台决定在所抽取的7人中随机选2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率.参考答案：（1）0.9，0.36，270，90；（2）2人,3人,1人,1人；（3）.【分析】（1）先计算出总人数为1000人，再根据公式依次计算的值.（2）根据分层抽样规律得到从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应分别

10、抽取:2人,3人,1人,1人（3）排出所有可能和满足条件的情况，得到概率.【详解】（1）依题和图表：由得：，由得：，由得：，由得：，由得：，故所求，.（2）由以上知:第二、三、四、五组回答正确的人数分别为:180人,270人,90人,90人用分层抽样抽取7人,则:从第二组回答正确的人中应该抽取: 人，从第三组回答正确的人中应该抽取：人，从第四组回答正确的人中应该抽取: 人，从第五组回答正确的人中应该抽取: 人，故从第二、三、四、五组每组回答正确人中应分别抽取:2人,3人,1人,1人；（3）设从第二组回答正确的人抽取的2人为: ，从第三组回答正确的人抽取的3人为: 从第四组回答正确的人抽取的1人

11、为: 从第五组回答正确的人抽取的1人为: 随机抽取2人,所有可能的结果有: ，共21个基本事件，其中第二组至少有1人被抽中的有：，共这11个基本事件.故抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率为：.【点睛】本题考查了频率直方图，分层抽样，概率的计算，意在考查学生的应用能力和计算能力.20. 已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将PAD沿AD折起，使平面PAD平面ABCD（1）求证：平面PAD平面PCD（2）在线段PB上是否存在一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分的体积之比为V多面体PDCMA：V三棱锥MACB=2：1？（3）在M满足（2

12、）的条件下，判断PD是否平行于平面AMC参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（1）证明平面与平面垂直是要证明CD面PAD；（2）已知V多面体PDCMA：V三棱锥MACB体积之比为2：1，求出VMACB：VPABCD体积之比，从而得出两多面体高之比，从而确定M点位置（3）利用反证法证明当M为线段PB的中点时，直线PD与平面AMC不平行【解答】解：（1）因为PDCB为等腰梯形，PB=3，DC=1，PA=1，则PAAD，CDAD又因为面PAD面ABCD，面PAD面ABCD=AD，CD?面ABCD，故CD面PAD又因为CD?面PCD，所以平面PAD平面PCD（2）所求

13、的点M即为线段PB的中点，证明如下：设三棱锥MACB的高为h1，四棱锥PABCD的高为h2当M为线段PB的中点时， =所以=所以截面AMC把几何体分成的两部分VPDCMA：VMACB=2：1（3）当M为线段PB的中点时，直线PD与面AMC不平行证明如下：（反证法）假设PD面AMC，连接DB交AC于点O，连接MO因为PD?面PDB，且面AMC面PBD=MO，所以PDMO因为M为线段PB的中点时，则O为线段BD的中点，即面ABDC，故，故矛盾所以假设不成立，故当M为线段PB的中点时，直线PD与平面AMC不平行21. 某商品在近30天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系是：，该商品的日销量（件）与时间（天）的函数关系是。求该商品的日销量金额的最大值，并指出日销售金额最多的一天是30天中的第几天。参考答案：故当时，.7分（2）当时，故知当，函数单