四川省宜宾市古柏乡中学2022年高二数学文期末试题含解析

1、四川省宜宾市古柏乡中学2022年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集为A B C D参考答案：D2. 使不等式成立的充分不必要条件是 （ ）A B. C. D.参考答案：A3. 某公园有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（）A36种B18种C27种D24种参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】计算题；分类讨论【分析】根据题意，分4种情况讨论，P

2、船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，分别求出每种情况下的乘船方法，进而由分类计数原理计算可得答案【解答】解：分4种情况讨论，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，有A33=6种情况，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，有A33A22=12种情况，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，有C322=6种情

3、况，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，有C31=3种情况，则共有6+12+6+3=27种乘船方法，故选C【点评】本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用，关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、组合公式4. 随机变量服从二项分布，且，则p等于（ ）A. B. C. 1D. 0参考答案：B因为,所以,解得.即等于.故选B.二、填空题5. 若复数的实部与虚部互为相反数，则( )A. B. C. D. 参考答案：C略6. 如图，过圆内接四边形的顶点引圆的切线 ，为圆直径，若=，则=A B C D参考答案：B略7. 直线l过点且与双曲线x2y2=2仅有一个公共点，这样的直线有（）A

4、4条B3条C2条D1条参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】讨论直线的斜率，当直线的斜率不存在时，直线过双曲线x2y2=2的右顶点，方程为x=，满足条件，当直线的斜率存在时，若直线与两渐近线平行，也能满足满足条件【解答】解：当直线的斜率不存在时，直线过双曲线x2y2=2的右顶点，方程为x=，满足条件；当直线的斜率存在时，若直线与两渐近线平行，也能满足与双曲线x2y2=2有且仅有一个公共点，综上，满足条件的直线共有3条故选：B8. 张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸 ，另外两个小孩要排在一起，则这6个人的入园顺序的排法种数是（ ）

5、A. 12B. 24C. 36D. 48参考答案：B分析：先安排首尾的两位家长，再将两个小孩捆绑作为一个整体，与剩下的两位家长作为三个元素安排在中间即可得到结论详解：先安排首尾两个位置的男家长，共有种方法；将两个小孩作为一个整体，与剩下的另两位家长安排在两位男家长的中间，共有种方法由分步乘法计数原理可得所有的排法为种故选B点睛：求解排列、组合问题的思路：“排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘”9. 已知直线l的参数方程为 (t为参数)，则其直角坐标方程为()A. xy20 B. xy20Cxy20 Dxy20参考答案：B10. 已知抛物线的焦点坐标是（0，-3），则该抛物

6、线的标准方程为 （ ） A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为 ； 参考答案：略12. 若正实数，满足，则的最小值是 _ 参考答案：1813. ，则_参考答案：略14. 已知关于的不等式0的解集是.则 参考答案：-215. .以点为圆心,且与直线相切的圆方程是 ；参考答案：略16. 若直线:与直线的交点位于第一象限，则直线的斜率的取值范围为 参考答案：略17. 复数的虚部是 参考答案：-2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满

7、分12分） 已知均为实数，且，求证：中至少有一个大于 参考答案：19. 下面给出的正多边形的边长都是20cm，请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；（3）将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法专题： 操作型；空间位

8、置关系与距离分析： （1）在正方形四个角上分别剪下一个边长为5的小正方形，拼成一个正方形作为直四棱柱的底面即可；（2）在正三角形的每一角上找出到顶点距离是5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正三角形，作为直三棱柱的一个底面即可；（3）在正五边形的每一角上找出到顶点距离是5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正五边形，作为直五棱柱的一个底面即可解答： 解：（1）如图1，沿黑线剪开，把剪下的四个小正方形拼成一个正方形，再沿虚线折叠即可；（2）如图，2，沿黑线剪开，把剪下的三部分拼成一个正三角形，再沿虚线折叠即可；（3）如图3，沿黑线剪开，把剪下的五部分拼成一个正五边形，再沿虚线折叠即可点评： 本

9、题考查了图形的剪拼，解题的关键在于根据拼成棱柱的表面积与原图形的面积相等，从而判断出剪下的部分拼成的图形应该是棱柱的一个底面20. 新个税法于2019年1月1日进行实施.为了调查国企员工对新个税法的满意程度，研究人员在A地各个国企中随机抽取了1000名员工进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中.（1）求a，b的值并估计被调查的员工的满意程度的中位数；（计算结果保留两位小数）（2）若按照分层抽样从50,60)，60,70)中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在50,60)的概率.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）根据频率分布直方图的面积

10、之和为1得到参数值，再由中位数的求法公式得到结果；（2）依题意，知分数在的员工抽取了2人，分数在的员工抽取了6人，列出相应的所有情况，以及至少有1人的分数在的时间个数，根据古典概型的计算公式得到结果.【详解】（1）依题意，所以.又，所以，.所以中位数为.（2）依题意，知分数在的员工抽取了2人，记为，分数在的员工抽取了6人，记为1，2，3，4，5，6，所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为，共28种.其中满足条件的为，共13种，设“至少有1人的分数在”的事件为，则.【点睛】这个题目考查了分层抽样的概念，古典概型的公式，对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.21. 如图，椭圆过点，离心率，为椭圆上一点，为抛物线上一点，且为线段的中点.（1）求椭圆的方程；（2）求直线的方程.参考答案：解：（1）据题意得： 又，解得 ，所以椭圆方程为. 7分（2）设点坐标为，则点坐标为，分别代入椭圆和抛物线方程得消去并整理得：，所以或. 当时，；当时，无解. 所以直线的方程为7分略22. 解下列关于x的不等式（1）（2）ax2（a+2）x+20（其中a0）参考答案：【考点】其他不等式的解法【分析】（1）根据分式不等式的解法通过讨论分母的符号求出不等式的解集即可；（2）分解因式化为（ax2）（x1）0，通过讨论a的