四川省宜宾市仙临镇中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、四川省宜宾市仙临镇中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()A. 08 B07 C02 D01参考答案：D试题分析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，其中第二个和第四个都是02，重复可知对应的数值为08，02，14，0

2、7，01，则第5个个体的编号为01考点：随机抽样2. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ）A2 B4 CD参考答案：C3. 设Sn为等差数列an的前n项和，若数列的前m项和为，则m=（ ）A8B9C10D11参考答案：C为等差设列的前项和，设公差为，则，解得，则由于，则，解得，故答案为10故选C4. 设集合Ax|0，Bx | x 1|a，若“a1”是“AB”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A5. “mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C略6

3、. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B7. 设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为（ ）A. B. C. D.1参考答案：C略8. 若，则或的逆否命题是 .参考答案： 若且，则9. 某公园有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（）A36种B18种C27种D24种参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】计算题；分类讨论【分析】根据题意，分4种情况讨论，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1

4、人，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，分别求出每种情况下的乘船方法，进而由分类计数原理计算可得答案【解答】解：分4种情况讨论，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，有A33=6种情况，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，有A33A22=12种情况，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，有C322=6种情况，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，有C31

5、=3种情况，则共有6+12+6+3=27种乘船方法，故选C【点评】本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用，关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、组合公式10. 如图，圆F：（x1）2+y2=1和抛物线，过F的直线与抛物线和圆依次交于A、B、C、D四点，求|AB|?|CD|的值是（）A1B2C3D无法确定参考答案：A【考点】圆与圆锥曲线的综合【分析】可分两类讨论，若直线的斜率不存在，则直线方程为x=1，代入抛物线方程和圆的方程，可直接得到ABCD四个点的坐标，从而|AB|CD|=1若直线的斜率存在，设为直线方程为y=k（x1），不妨设A（x1，y1），D（x2，y2），过AB分别作抛物

6、线准线的垂线，由抛物线的定义，|AF|=x1+1，|DF|=x2+1，把直线方程与抛物线方程联立，消去y可得k2x2（2k2+4）x+k2=0，利用韦达定理及|AB|=|AF|BF|=x1，|CD|=|DF|CF|=x2，可求|AB|CD|的值【解答】解：若直线的斜率不存在，则直线方程为x=1，代入抛物线方程和圆的方程，可直接得到ABCD四个点的坐标为（1，2）（1，1）（1，1）（1，2），所以|AB|=1，|CD|=1，从而|AB|CD|=1若直线的斜率存在，设为k，因为直线过抛物线的焦点（1，0），则直线方程为y=k（x1），不妨设A（x1，y1），D（x2，y2），过AB分别作抛物线准

7、线的垂线，由抛物线的定义，|AF|=x1+1，|DF|=x2+1，把直线方程与抛物线方程联立，消去y可得k2x2（2k2+4）x+k2=0，由韦达定理有 x1x2=1而抛物线的焦点F同时是已知圆的圆心，所以|BF|=|CF|=R=1从而有|AB|=|AF|BF|=x1，|CD|=|DF|CF|=x2所以|AB|CD|=x1x2=1故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量a,b满足，则夹角的大小是 参考答案：12. 设a,b是两个实数,给出下列条件:a+b1； a+b=2；a+b2；a+b2；ab1，其中能推出:“a、b中至少有一个实数大于1”的条件是_.参考答案

8、：略13. 已知实数a，b满足，则的最大值是 参考答案：4将原式子展开得到 ,实数a，b满足 ，则,设, ，函数在 故在-1处取得最大值4.故答案为：4.14. 抛物线的焦点到准线的距离是 _ _ 参考答案：15. 常数a、b和正变量x,y满足，若x+2y的最小值为64，则 参考答案：6416. 已知点（x，y）在圆(x-2)2+y2=1上，则x2+y2-2y的最小值为 .参考答案：17. 以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，有下列命题：极坐标为的点所对应的复数是；与曲线无公共点；圆的圆心到直线的距离是； 与曲线（为参数）相交于点,则点的直角坐标是. 其中真命题的序号是 参考

9、答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在区间上随机取两个数，求关于的一元二次方程有实根的概率参考答案：解：在平面直角坐标系中，以轴和轴分别表示的值，因为是中任意取的两个数，所以点与右图中正方形内的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域设事件表示方程有实根，则事件，所对应的区域为右图中的阴影部分，且阴影部分的面积为故由几何概型公式得，即关于的一元二次方程有实根的概率为略19. （本题共12分）已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为和,且|=2,点(1,)在该椭圆上.()求椭圆C的方程;()过的直线与椭圆C相交

10、于A,B两点,若AB的面积为,求以为圆心且与直线相切是圆的方程.参考答案：略20. 设各项为正数的等比数列的首项，前n项和为，且。（1）求的通项；（2）求的前n项和。参考答案：（1）由 得 即可得前两式相减，得 即 略21. 已知椭圆的离心率为，一条准线方程为（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l：y=kx+m与椭圆交于P，Q两点若m=2，当OPQ面积最大时，求直线l的方程；当k0时，若以PQ为直径的圆经过椭圆的右顶点，求证：直线l过定点参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由e=，准线方程x=，求得a和c，b2=a2c2，求得椭圆方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理

11、，弦长公式及三角形的面积公式，采用换元法，利用基本不等式式的性质，求得OPQ面积最大的最大值时，求得对应的k值，求得直线l的方程；APAQ，利用向量数量积的坐标运算求得5m2+16km+12k2=0，求得m和k的关系，代入即可求证直线l过定点【解答】解：（1）由椭圆的离心率e=，准线方程x=，解得：a=2，c=，b2=a2c2=1，椭圆C的标准方程；（2）由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，=（8km）24（1+4k2）（4m24）0，整理得4k2m2+10（*）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，（*）当m=2时，代入（*）和（*）式得：，又O到直线l的距离，令，则t0，

12、则当且仅当t=2，即时等号成立，且因此OPQ面积最大时，直线l的方程为：y=x2，证明：由已知，APAQ，且椭圆右顶点为A（2，0），（x12）（x22）+y1y2=（x12）（x22）+（kx1+m）（kx2+m）=0，即（1+k2）x1x2+（km2）（x1+x2）+m2+4=（1+k2）+（km2）?+m2+4=0，整理得：5m2+16km+12k2=0，解得：m=2k或m=，均满足（*）式，当m=2k时，直线l的方程为：y=kx2k=k（x2），过定点（2，0）与题意矛盾；当m=时，直线l的方程为y=k=k（x），过定点，得证22. 已知函数（I）若k=1，求g(x)在处的切线方程；（）证明：对任意正数k，函数f(x)和g(x)的图像总有两个公共点.参考答案：（I）时，则在处的切线的斜率又时，即切点，所以在处的切线方程为：，即（）法一：记则（已知）.因为有意义，所以所以在单调递减，在单调递增，故记因为所以在