2005到2016年河北省中考数学试题及答案

河北省2005年中考数学试题及参考答案

卷I

一、选择题

1.-3的相反数是

A.-1B.1C.-3D.3

33

2.计算(x2yH结果正确的是

A.x5yB.x6yC.x2y3D.x6y3

3.等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.已知。0的半径为r,圆心O到直线1的距离为d。若直线1与。。有交点，则下列结论

正确的是

A.d=rB.dWrC.d'rD.d<r

5.用换元法解分式方程2(，+1)+=7时,如果设y==L,那么将原方程化为关

xx+2x

于y的一元二次方程的一般形式是

A.2y2-7y+6=0B.2y2+7y+6=0

C.y2-7y+6=0D.y2+ly+6=0

6.已知：如图1,在矩形ABCD中，E,F,G,H分别为

边AB,BC,CD,DA的中点。若AB=2,AD=4,则图

中阴影部分的面积为

A.3B.4

C.6D.8

7.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻

R(Q)成反比例。图2表示的是该电路中电流I与电阻

R之间函数关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解

析式为

8.法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后

面的就改用手势了。下面两个图框使用法国“小九九”计算7X8和8X9的两个示例。若

用法国的“小九九”计算7X9,左、右手依次伸出手指的个数是

8X9=?

左手右手左手右手

•••两手伸出的手指数的和为5,・「两手伸出的手指数的和为7,

未伸出的手指数的积为6,未伸出的手指数的积为2,

/.7x8=56.:.8x9=72.

(7x8=10x(2+3)4-3x2=56)(8x9=10x(3+4)+2xl=72)

A.2,3B.3,3C.2,4D.3,4

9.古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都

是一样重的。驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担

的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货物的

袋数是

A.5B.6C.7D.8

10.一根绳子弯曲成如图3-1所示的形状。当用剪刀像图3-2那样沿虚线a把绳子剪断时,

绳子被剪为5段；当用剪刀像图3-3那样沿虚线b(b〃a)把绳子再剪一次时，绳子就

被剪为9段。若用剪刀在虚线a,b之间把绳子再剪(n-1)次(剪刀的方向与a平行)，

这样一共剪n次时绳子的段数是

图3-1图3—2图3—3

卷II

二、填空题

11.已知甲地的海拔高度是300m,乙地的海拔高度是一50m,那么甲

地比乙地高m.

12.已知：如图4,直线a〃b,直线c与a,b相交，若N2=U5°,

则/]=。

13.生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm,用科学计数法表

0.000043的结果为»

14.将一个平角n等分，每份是15°,那么n等于。

15.分解因式/-y-+ax+ay=。

16.如图5,铁道口栏杆的短臂长为1.2m,长臂长为8m,当短臂

端点下降0.6m时，长臂端点升高m(杆的粗细

忽略不计)。

17.不等式组的解集是_____________o

4-x>0

18.高温锻烧石灰石(CaCO3)可以制取生石灰(CaO)和二氧化碳(C02),如果不考虑杂

质及损耗，生产生石灰14吨就需要锻烧石灰石25吨，那么生产生石灰224万吨，需要石

灰石万吨。

19.•种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，A

那么平均每次降价的百分率是__________。/\

20.如图6,已知圆锥的母线长0A=8,地面圆的半径r=2。若一只小/\

虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的A1-------，

最短路线的长是(结果保留根式)。图6

三、解答题

21.已知》=百—1,求七匚+&-，)的值。

XX

22.已知：如图7,D是AABC的边AB上一点，AB〃FC,

DF交AC于点E,DE=EF。

求证：AE=CEo

23.工人师傅为了检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，

设计了一个如图8-1所示的工件槽，其中工件槽的两个底角均为

90°,尺寸如图（单位：cm）

将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图8-1所示的A,

B,E三个接触点，该球的大小就符合要求。

图

图8—2是过球心O及A,B,E三个接触点的截面示意图。已8-1

知。O的直径就是铁球的直径，AB是。O的弦，CD切。O于点E,

AC1CD,BD1CDO请你结合图8—1中的数据。计算这种铁球的

直径。

图8-2

24.为了解甲、乙两名运动员的体能训练情况，对他们进行了跟踪测试，并把连续十周的测

试成绩绘制成如图9所示的折线统计图。教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70

分）为合格。

（1）请根据图9中所提供的信息填写下表:

体能测试成

平均数中位数

绩合格次数

甲65

乙60

（2）请从下面两个不同的角度对这两名运动员体能

测试结果进行判断：

①依据平均数和成绩合格的次数比较甲和乙，的体能测试成绩较好;

②依据平均数和中位数比较甲和乙，的体能测试成绩较好。

（3）依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好。

25.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧

时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）

之间的关系如图10所示，请根据图象所提供的信息

解答下列问题：

（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别

是，从点燃到燃尽所用的时间分

别是。

（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函

数关系式；

（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么事

件段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？

26.操作示例

对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH,按图1所示的方式摆放，在沿虚线

BD,EG剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为

图11一1中的四边形BNED。

从拼接的过程容易得到结论：

①四边形BNED是正方形；

②S方%ABCD+SIE*«EFGH=S正方形BNED。

实践与探究

（1）对于边长分别为a,b（a>b）的两个正方

形ABCD和EFGH,按图11—2所示的方式摆放，连

接DE,过点D作DMJ_DE,交AB于点M,过点M

作MN_LDM,过点E作EN_LDE,MN与EN相交于图11-1

点N。

①证明四边形MNED是正方形，并用含a,b的A八D

代数式表示正方形MNED的面积；/G、F

②在图11—2中,将正方形ABCD和正方形EFGHM'：

沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED,请简略说B\C(H)/‘'E

、，‘

明你的拼接方法（类比图11-1,用数字表示对应的\，/

图形）。

N

（2）对于n（n是大于2的自然数）个任意的正图11-2

方形，能否通过若干次拼接，将其拼接成为一个正方

形？请简要说明你的理由。

27.某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套。经过一段时间的经营发现：当每套机械

设备的月租金为270元时，恰好全部租出。在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元

时.，这种设备就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20

元。设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入

一支出费用）为y（元）。

（1）用含x的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费

（2）求y与x之间的二次函数关系式；

（3）当月租金分别为300元和350元式，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租

多少套机械设备？请你简要说明理由；

h-h2

（4）请把（2）中所求出的二次函数配方成y=a（x+2>+竺的形式，并据此说明:

2a4a

当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？

28.如图12,在直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZC=90°,BC=16,DC=12,AD=21。

动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出

发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P,

Q分别从点D,C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之

停止运动。设运动的时间为1（秒）。

（1）设aBPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式；

（2）当t为何值时，以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三

角形？

（3）当线段PQ与线段AB相交于点O,且2Ao=OB时，求/BQP的正切值；

（4）是否存在时刻t,使得PQLBD?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。

2005年河北省中考数学答案

一、选・择题

题号12345678910

答案DDBBABCCAA

二、填空题

11.35012.65013.4.3X10-514.1215.(x+y)(x-y+a)

16.417.-<x<418.40019.10%20.8&

2

三、解答题

iHbx-lX1

21.解：原式=----X------------------=-------

x(x+l)(x-l)x+1

V3

当乂=退一1时，原式=1

V3-1+1-3

22.证明：*/AB//FC,・・・ZADE=ZCFE

又・・・NAED=NCEF,DE=FE,AAAED^ACEF

・・・AE=CE

23.解：连结OA、OE,设OE与AB交于点P,如图

・.・AC=BD,AC1CD,BD1CD

・・・四边形ABDC是矩形

VCD与。O切于点E,OE为。O的半径，

AOE1CD

.\OE±AB

・・・PA=PB

・・・PE=AC

VAB=CD=16,・・・PA=8

・.・AC=BD=4PE=4

在RtZJDAP中，由勾股定理得OA2=PA2+OP2,

即=82+(。4-4)2

J解得OA=10,所以这种铁球的直径为20cm。

24.解：

体能测试成(1)见表格。

平均数中位数

绩合格次数(2)(2)①乙；②甲。

甲60652(3)从折线图上看，两名运动员体能测试成绩都成上

乙6057.54升趋势，但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶段

乙的成绩合格的次数比甲多，所以乙训练的效果较好。

25.解：(1)30厘米，25厘米；2小时，2.5小时。

(2)设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y=/x+仇。由图可知，函数的

2k\+4=0kx=-15

图象过点(2,0),(0,30),/.«,1',解得

b、=304=30

...y=-15x+30

设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为丁=心》+&。由图可知，函数的图象过点(2.5,

2左2+4=0,解得k2=—10

0),(0,25),：.<,22

也=25b2=25

y=-10x+25

(3)由题意得一15x+30=-10x+25,解得x=l,所以，当燃烧1小时的时候，甲、乙

两根蜡烛的高度相等。

观察图象可知：当0Wx<l时，甲蜡烛比乙蜡烛高；当l<x<2.5时,甲蜡烛比乙蜡烛低。

26.解：(1)①证明：由作图的过程可知四边形MNED是

矩形。A

在RtAADM与RtACDE中，6XG\F

VAD=CD,又NADM+/MDC=NCDE+NMDC=M'；

90°,2\

B、\3P：C(H"E

；.DM=DE,...四边形MNED是正方形。5」

：22222

'DE=CD+CEa+b,N

：.正方形MNED的面积为/+/；图2

②过点N作NPLBE,垂足为P,如图2

可以证明图中6与5位置的两个三角形全等，4与3位置的两个三角形全等，2与1位

置的两个三角形也全等。

所以将6放到5的位置，4放到3的位置，2放到1的位置，恰好拼接为正方形MNED。

(2)答:能。

理由是：由上述的拼接过程可以看出：对于任意的两个正方形都可以拼接为一个正方

形，而拼接出的这个正方形可以与第三个正方形在拼接为一个正方形，……依此类推。由此

可知：对于n个任意的正方形，可以通过(n-1)次拼接，得到一个正方形。

27.解：(1)未租出的设备为二^套，所有未出租设备支出的费用为(2X-540)

10

元;

(2)y=(40--~^7°)x-(2x-540)=-^x2+65x+540

(3)当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备37套；当月

租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备32套。因为出租37套和

32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应该选择出租32套；如果考虑市场

占有率，应该选择37套；

1,1,

(4)j=--x2+65x+540=(x-325)2+11102.5

当x=325时，y有最大值11102.5。但是当月租金为325元时，出租设备的套数为

34.5套，而34.5不是整数，故出租设备应为34(套)或35(套)。即当月租金为330元(租

出34套)或月租金为320元(租出35套)时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为

11100元。

28.解(1)如图3,过点P作PM1BC,垂足为M,则四边形PDCM为矩形。：.PM=DC

=12

1

VQB=16-t,•••S=5X12X(16-t)=96-t

(2)由图可知：CM=PD=2t,CQ=to热以B、P、

Q三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：

①若PQ=BQ。在RtAPMQ中，PQ2+122,

7

由PQ2=BQ2得/+122=(16-02,解得t=j：

②若BP=BQ。在Rt^PMB中，8产=(16-2/)2+122。由Bp2=BQ?得:

(16-2f)2+122=(16-。2即3〃-32/+144=0。

由于△=-704<0

3/―32/+144=0无解，,PB/BQ

③若PB=PQ。由PB2=PQ2,得产+12?=(16-2。2+12?

整理，得3/_64/+256=0。解得％=二，t2=l6(不合题意，舍去)

3A

综合上面的讨论可知：当t=2秒或，=3秒时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等

23

腰三角形。

4PAO1

(3)如图4,由△OAPs^OBQ,得——=——=一

BQOB2

VAP=2t-21,BQ=16-t,A2(2t-21)=16-to

•I

••l------o

5

过点Q作QELAD,垂足为E,图4

•・・PD=2t,ED=QC=t,・・・PE=t。

在RTZ:sPEQ中，tan/QPE=^=p=|^

(4)设存在时刻t,使得PQ±BDo如图5,过点Q作

QE1ADS,垂足为E。RtABDC^RtAQPE,得

DC

―,即。解得t=9

~BCEQ1612

图5

所以，当t=9秒时，PQ_LBD。

2006年河北省课程改革实验区初中毕业生升学考试

数学试卷

本试卷分卷I和卷n两部分；卷I为选择题，卷n为非选择题.

本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.

卷I(选择题，共20分)

注意事项：1.答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试

结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试

卷上无效.

一、选择题(本大题共10个小题；每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的)

1.|-2|的值是

A.-2B.2C.-D.--

22

2.图1中几何体的主视图是

/正面

BCD

图1

3.下列运算中，正确的是

A.a+a=cTDB.a•a2=a2

C.(2a)2=2a2D.a+2a=3a

4.图2是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量

统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为

A.50台B.65台

C.75台D.95台

某城市2003年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化,绿化面积逐年增加，到2005

年底增加到363公顷.设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意，所列方程正确的是

A.300(1+x尸363B.300(1+x)2=363

C.300(1+2x)=363D.363(1-x)2=300

6.在平面直角坐标系中，若点尸(x—2,%)在第二象限，则x的取值范围为

A.0<x<2B.x<2

C.x>0D.x>2

7.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量机的某种气体,p(kg/m3)

当改变容积-时，气体的密度0也随之改变.。与，在一定范

围内满足夕=/,它的图象如图3所示，则该气体的质量机为

.4)

A.1.4kgB.5kgOV(m3)

C.6.4kgD.7kg图3

8.如图4,在18c。中，4D=5,4B=3,AE平分/BAD交BC

边于点E,则线段EC的长度分别为

A.2和3B.3和2

C.4和1D.1和4

9.如图5,现有一圆心角为90°,半径为8cm的扇形纸片,

用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆

锥底面圆的半径为

A.4cmB.3cm

C.2cmD.1cm

10.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数

学经典著作.在它的“方程”一章里，一

illiiTillH।-r

次方程组是山算筹布置而成的.《九章算imi=IIIIlliIII=T

术》中的算筹图是竖排的，为看图方便,

图6—1图6—2

我们把它改为横排,如图6—1、图6-2.图

中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.把图6—1

所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是£二鲁类似地,

图6-2所示的算筹图我们可以表述为

2x+y=l\,2x+y=ll,

A.B.

4x+3y=27.4x+3y=22.

3x+2y=19,2x+y—6,

C.D.

x+4y=23.4x+3y=27.

总分力口分核分人2006年河北省课程改革实验区初中毕业生升学考试

数学试卷

卷II（非选择题，共100分）

注意事项：1.答卷II前,将密封线左侧的项目填写清楚.

2.答卷H时,将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.

三

题号二

16171819202122232425

得分

得得分分评评卷卷人人

----------------二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共15分.把答案写在

题中横线上）

11.分解因式：a3—a=.

12.图7是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中

所示的折线从/-B-C所走的路程为m.（结果保留根号）

13.有四张不透明的卡片为2,乌，万，血，除正面的数不同

7

外，其余都相同.将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，

抽到写有无理数卡片的概率为.（

14.如图8,总是。。的切线，切点为aPA=2y[3,ZAPO=30°,贝ij

A

QO的半径长为.图8

15.小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图9—1的方式进行折叠，使折

痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按图9-2的方式再折叠一次，使第二次折痕

的左侧部分比右侧部分长1cm,再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离

是cm.

第一次折叠第二次折叠

图9-1图9—2

三、解答题（本大题共10个小题：共85分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

得分评卷人试试基本功

16.（本小题满分7分）

，1

已知x=——，求(1+------)・(x+l)的值.

2x+\

得分评卷人

17.（本小题满分7分）

如图10所示，•段街道的两边缘所在直线分别为PQ,并且48〃PQ.建筑物的一端。E

所在的直线于点交尸。于点N.小亮从胜利街的/处，沿着N8方向前进，小明一

直站在点尸的位置等候小亮.

（1）请你在图10中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点

。标出）；

（2）已知：W=20m,A//>8m,/W=24m,求（I）中的点C到胜利街口的距离CM.

R/4

P

胜利街

D刀

步行街

建筑物

E歪

「光明巷

，NQ

图10

得分评卷人归纳与猜想

・

18.（本小题满分7分）

观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律:

（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：

①・«—>4X0+1=4X17；

②虫-->4X1+1=4X27；

③W*~*4X24-1=4X3-3；

（2）通过猜想，写出与第〃个图形相对应的等式.

得分评卷人判断与决策

游戏规则

19.（本小题满分8分）三人手中各持有一枚

质地均匀的硬币，他们同时

将手中硬币抛落到水平地

小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛

面为一个回合.落地后，三

硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如右图：

枚硬币中，恰有两枚正面向

（1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现

上或者反面向上的两人先

的结果的树状图；

下棋；若三枚硬币均为正面

（2）求一个回合能确定两人先下棋的概率.

向上或反面向上，则不能确

•••,—•----------y

小强正面反面

得分评卷人

------------------------20.（本小题满分8分）

某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表:

员工管理人员普通工作人员

人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工

员工数/名1323241

每人月工资/元2100084002025220018001600950

请你根据上述内容，解答下列问题：

欢迎你来我们公司应

（）该公司“高级技工”有名；

1聘！我公司员工的月平均工

（2）所有员工月工资的平均数亍为2500元,资是2500元，薪水是较高的.

中位数为元，众数为元号

（3）小张到这家公司应聘普通工作人员警这个经理的介绍

请你回答右图中小张的问题，并指能反映该公司员工的

月工资实际水平吗？

出用（2）中的哪个数据向小张介绍

员工的月工资实际水平更合理些；

（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资歹（结果保留整

数），并判断歹能否反映该公司员工的月工资实际水平.

得分评卷人

21.（本小题满分8分）

甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）

之间的关系如图11所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）乙队开挖到30m时，用了h.开挖6h

时甲队比乙队多挖了m；

（2）请你求出：

①甲队在0WxW6的时段内，y与x之间的函

数关系式；

②乙队在2WxW6的时段内，y与x之间的函数关系式；

（3）当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？

得分评卷人操作与探究

22.（本小题满分8分）

探索

在如图12—1至图12—3中，△NBC的面积为a.

（1）如图12—1,延长△48C的边BC到点D,使CD=BC,连结

DA.若LACD的面积为S，则&=（用含a的代数

式表示）；图12-1

（2）如图12—2,延长△/I8C的边8c到点。，延长边。到点E,

使CD=BC,AE=CA,连结DE.若△OEC的面积为S2,则

52=（用含〃的代数式表示），并写出理由；

图12-2

（3）在图12-2的基础上延长到点尸，使BF=AB,连结尸

FE,得到△£>£尸（如图12—3）.若阴影部分的面积为邑，

则&=（用含a的代数式表示）.F

图12-3

发现

像上面那样，将△48C各边均顺次延长一倍，连结

所得端点，得到△〃跖（如图12—3）,此时，我们称△

"BC向外扩展了一次.可以发现，扩展一次后得到的△

DEF的面积是原来△/8C面积的倍.

应用

去年在面积为1On?的△/8C空地上栽种了某种花

G

图12-4

卉.今年准备扩大种植规模，把△/48C向外进行两次扩展，第一次由△48C扩展成△£>m,

第二次由△。即扩展成△MGa（如图12-4）.求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共

为多少Ri??

得分评卷人实验与推理

23.（本小题满分8分）

如图13—1,一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合

在一起.现正方形/8CD保持不动，将三角尺GE尸绕斜边所的中点。（点。也是5。中

点）按顺时针方向旋转.

（1）如图13-2,当EF与48相交于点M,G尸与8。相交于点N时，通过观察或测

量8例，FN的长度，猜想8",版满足的数量关系，并证明你的猜想；

（2）若三角尺GE尸旋转到如图13—3所示的位置时，线段尸E的延长线与48的延长

线相交于点"，线段8。的延长线与G尸的延长线相交于点N,此时，（1）中的

猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

图13-1

得分评卷人综合与应用

24.（本小题满分12分）

利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物

售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）.当每吨售价为260元时，月销售量为45吨.该

经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现：当每吨售价每下

降10元时，月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付

厂家及其它费用100元.设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为〉（元）.

（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；

（2）求出夕与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？

（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大.”你认为对吗？请说明理由.

得分评卷人

（本小题满分12分）

图14-1至图14-7的正方形霓虹灯广告牌NBCZ）都是20X20的等距网格（每个小

方格的边长均为1个单位长），其对称中心为点O.

如图14-1,有一个边长为6个单位长的正方形EFG”的对称中心也是点O,它以每

秒1个单位长的速度由起始位置向外扩大（即点O不动，正方形EFGH经过一秒由6x6

扩大为8x8；再经过一秒，由8x8扩大为10x10；......）,直到充满正方形/8CD,再以

同样的速度逐步缩小到起始时的大小，然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小.

另有一个边长为6个单位长的正方形MNPQ从如图14-1所示的位置开始，以每秒1

个单位长的速度，沿正方形的内侧边缘按移动（即正方形MNPQ从

点P与点A重合位置开始，先向左平移，当点。与点B重合时，再向上平移，当点/与点C重合

时，再向右平移，当点N与点。重合时，再向下平移，到达起始位置后仍继续按上述方式移动）.

正方形EFG"和正方形MNP0从如图14-1的位置同时开始运动，设运动时间为x

秒，它们的重叠部分面积为y个平方单位.

（1）请你在图14-2和图14-3中分别画出x为2秒、18秒时，正方形EFG”和正

方形MNP。的位置及重叠部分（重叠部分用阴影表示），并分别写出重叠部分的面积；

（2）①如图14-4,当1WXW3.5忖，求y与x的函数关系式；

②如图14-5,当3.5Wx<7时，求y与x的函数关系式；

③如图14一6,当7WxW10.5时，求y与x的函数关系式；

④如图14一7,当10.5WxW13时，求y与尤的函数关系式.

（3）对于正方形MNP0在正方形/8CZ）各边上移动一周的过程，请你根据重叠部分面积y

的变化情况，指出y取得最大值和最小值时，相对应的x的取值情况，并指出最大值和最小值分

别是多少.（说明：问题（3）是额外加分题，加分幅度为1〜4分）

图14-6

2006年河北省课程改革实验区初中毕业生升学考试

数学试题参考答案及评分标准

说明:

1.各地在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分.

2.坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，

如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的

给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错

误，就不给分.

3.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数.

4.对于25（3）题加分的说明：（1）按评分标准给予相应的加分；（2）加分后不超过

120分的，按照“原得分+加分=总分”计算考生的总分.加分后超过120分的，按

照120分登记总分.

一、选择题（每小题2分，共20分）

题12345678910

答案BCDCB