四川省南充市灵鹫中学2023年高三数学文期末试卷含解析

1、四川省南充市灵鹫中学2023年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是R上的偶函数，且在（-，上是减函数，若，则实数a的取值范围是Ab2Bb-2或b2Cb-2D-2b2参考答案：B略2. 要得到函数的图象，只要把函数的图象()A向右平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位参考答案：D 3. 若把函数（）的图象向左平移个单位后与函数的图象重合，则的值可能是（ ）A B C D参考答案：C4. 某市教育局随机调查了300名高中学生周末的学习时间（单位：小时），制成了如图所示

2、的频率分布直方图，其中学习时间的范围是0，30，样本数据分组为，0，5），5，10），10，15），15，20），20，25），25，30，根据直方图，这300名高中生周末的学习时间不少于15小时的人数是（）A27B33C135D165参考答案：C【考点】频率分布直方图【分析】先由频率分布直方图计算出学习时间不少于15小时的频率，进而可得学习时间不少于15小时的人数【解答】解：学习时间不少于15小时的频率为（0.045+0.03+0.015）5=0.45，故这300名高中生周末的学习时间不少于15小时的人数是3000.45=135，故选：C5. 已知函数，则关于的方程的实根个数不可能为（ ）（

3、A）个 （B）个 （C）个 （D）个参考答案：A6. 设函数，若不等式的解集为，则值为（ ）A -3 B3 C. -1 D 1参考答案：B7. 已知R上的不间断函数满足：当时，恒成立；对任意的都有。又函数满足：对任意的，都有成立，当时，。若关于的不等式对恒成立，则的取值范围( )A. B. C. D. 参考答案：A8. 在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A（1，1）B（1，1）CD参考答案：A考点： 复数的代数表示法及其几何意义专题： 数系的扩充和复数分析： 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案解答： 解：=，复数对应的点的坐标为（1，1），故选：A点评： 本题考查了复数的代数表示法及其

4、几何意义，考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题9. 右面程序框图是为了求出满足3n2n1000的最小偶数n，那么在和 两个空白框中，可以分别填入AA1000和n=n+1BA1000和n=n+2CA1000和n=n+1DA1000和n=n+2参考答案：D因为要求大于1000时输出，且框图中在“否”时输出“ ”中不能输入排除A、B又要求为偶数，且初始值为0，“ ”中依次加2可保证其为偶故选D10. 等差数列中，,则该数列前n项和取得最小值时n的值是A4 B5 C6 D7参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=lnx2x的极值点为 参考答案：【考点】利用

5、导数研究函数的极值【专题】计算题【分析】先求出导函数，找到导数为0的根，在检验导数为0的根两侧导数的符号即可得出结论【解答】解：因为f（x）=2=0?x=又x0，0 x时，f（x）0?f（x）为增函数；x时，f（x）0，的f（x）为减函数故是函数的极值点故答案为：【点评】本题考查利用导函数来研究函数的极值在利用导函数来研究函数的极值时，分三步求导函数，求导函数为0的根，判断根左右两侧的符号，若左正右负，原函数取极大值；若左负右正，原函数取极小值12. 我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为

6、0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_.参考答案：0.98平均正点率的估计值.13. 设全集, ，则 参考答案：【知识点】集合及其运算A1【答案解析】 由则，所以故答案为。【思路点拨】先求出A的补集，再求结果。14. 在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，那么这组数据的方差S2可能的最大值是 参考答案：【考点】BC：极差、方差与标准差【分析】设这组数据的最后2个分别是：10+x，y，得到x+y=10，表示出S2，根据x的取值求出S2的最大值即可【解答】解：设这组数据的最后2个分别

7、是：10+x，y，则9+10+11+（10+x）+y=50，得：x+y=10，故y=10 x，故S2= 1+0+1+x2+（x）2= + x2，显然x最大取9时，S2最大是，故答案为：15. 函数是常数，的部分图象如图所示，则.参考答案：略16. 已知抛物线C：y2=2px （p0）的焦点为F，过点F倾斜角为60的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于参考答案：3【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出A、B坐标，利用焦半径公式求出|AB|，结合x1x2=，求出A、B的坐标，然后求其比值【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，

8、y2），则y12=2px1，y22=2px2，|AB|=x1+x2+p=p，即有x1+x2=p，由直线l倾斜角为60，则直线l的方程为：y0=（x），即y=xp，联立抛物线方程，消去y并整理，得12x220px+3p2=0，则x1x2=，可得x1=p，x2=p，则=3，故答案为：3【点评】本题考查直线的倾斜角，抛物线的简单性质，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题17. 若的三边及面积满足,则 参考答案：试题分析：由余弦定理得，所以，由，解得，（0舍去）考点：余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决

9、问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知某几何体的三视图如图所示（）画出该几何体的直观图并求体积V；（）求该几何体的表面积S参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；空间几何体的直观图【分析】（）由三视图画出该几何体的直观图，利用条件公式求体积V；（）利用面积公式求该几何体的表面积S【解答】解：（）（）【点评】本题考查体积、面积的求解，考查学生的计

10、算能力，属于中档题19. 已知椭圆C：过点，过坐标原点O作两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于M、N两点.（1）证明：当取得最小值时，椭圆C的离心率为.（2）若椭圆C的焦距为2，是否存在定圆与直线MN总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）证明见解析；（2）存在，【分析】（1）将点代入椭圆方程得到，结合基本不等式，求得取得最小值时，进而证得椭圆的离心率为.（2）当直线MN的斜率不存在时，根据椭圆的对称性，求得O到直线MN的距离.当直线MN的斜率存在时，联立直线MN的方程和椭圆方程，写出韦达定理，利用，则列方程，求得的关系式，进而求得O到直线MN的距离.根据上述分析判断

11、出所求的圆存在，进而求得定圆的方程.【详解】（1）证明：椭圆经过点，当且仅当，即时，等号成立，此时椭圆的离心率.（2）解：椭圆的焦距为2，又，.当直线的斜率不存在时，由对称性，设，.，在椭圆上，到直线的距离.当直线的斜率存在时，设的方程为.由，得，.设，则，.，即，O到直线MN的距离.综上，O到直线MN的距离为定值，且定值为，故存在定圆O：，使得圆O与直线MN总相切.【点睛】本小题主要考查点和椭圆的位置关系，考查基本不等式求最值，考查直线和椭圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查分类讨论的数学思想方法，考查运算求解能力，属于中档题.20. 已知函数（）当时，求函数取得最大值和最小值时的值；

12、（）设锐角的内角A、B、C的对应边分别是，且，若向量与向量平行，求的值。参考答案：解：（1）.3分，.4分 所以当，取得最大值；当，取得最小值；.6分（2）因为向量与向量平行，所以， .8分由余弦定理，又，经检验符合三角形要求.12分略21. （12分）某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表： （1）根据上面频率分布表，求，处的数值（2）在所给的坐标系中画出区间80，150上的频率分布直方图； (3)从整体中任意抽取3个个体,成绩落在105，120中的个体数目为 ,求的分布列和数学期望.参考答案：解析：(1)3 0.025 0.1 120 4分(2) (略) 8分 (3) 根据几何概型估计成绩落在105，120中的概率为,0123pE 12分22. （12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，D分别是AB的中点（）证明：BC1平面A1CD；（）设AA1=AC=CB=2，求三棱锥DA1CA的体积参考答案：（）证明：连接AC1 交A1C于点F，则F为AC1的中点直棱柱