四川省宜宾市初级中学2023年高一数学理联考试题含解析

1、四川省宜宾市初级中学2023年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的奇函数f（x）满足在（，0）上为增函数且f（1）=0，则不等式x?f（x）0的解集为（）A（，1）（1，+）B（1，0）（0，1）C（1，0）（1，+）D（，1）（0，1）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，由函数f（x）的奇偶性和单调性，画出函数f（x）的草图，又由x?f（x）0?或，结合函数的图象分析可得答案【解答】解：根据题意，f（x）为奇函数且在（，0）上为增函数，则f（x）在（0，+）上也

2、是增函数，若f（1）=0，得f（1）=f（1）=0，即f（1）=0，作出f（x）的草图，如图所示：对于不等式x?f（x）0，有x?f（x）0?或，分析可得x1或x1，即x（，1）（1，+）；故选：A【点评】本题函数的奇偶性与单调性的应用，涉及不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，利用数形结合进行求解比较容易2. 某部门为了了解用电量y（单位：度）与气温x（单位：）之间的关系，随机统计了某3天的用电量与当天气温如表所示.由表中数据得回归直线方程，则（ ）摄氏温度（）4611用电量度数1074A. 12.6B. 13.2C. 11.8D. 12.8参考答案：A【分析】计

3、算数据中心点，代入回归方程得到答案.【详解】 ， ，中心点为 代入回归方程 故答案选A【点睛】本题考查了回归方程，掌握回归方程过中心点是解题的关键.3. 已知D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则（ ）A BC D 参考答案：D4. 一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 1B. 3C. 6D. 2参考答案：D【分析】几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2.【详解】由三视图可知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底

4、边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2.四棱锥的体积是.故选：D.【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图求几何体的体积，关键是由三视图还原几何体，同时还需掌握求体积的常用技巧如：割补法和等价转化法5. 过点(2,1)且与点(1,3)距离最大的直线方程是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】过点且与点距离最大的直线满足: ，根据两直线互相垂直，斜率的关系可以求出直线的斜率，写出点斜式方程，最后化成一般方程，选出正确的选项.【详解】因为过点且与点距离最大的直线满足: ，所以有，而，所以直线方程为，故本题选C.【点睛】本题考查了直线与直线垂直时斜率的性质，考查了数学运算能

5、力.6. 等差数列an的通项公式为an2n1，其前n项的和为Sn，则数列的前10项的和 为 ( )A120 B70 C75 D100参考答案：C略7. 某建筑物的三视图如图所示，则此建筑物结构的形状是 A 圆锥 B 四棱柱 C 从上往下分别是圆锥和四棱柱 D 从上往下分别是圆锥和圆柱参考答案：D8. tan70+tan50的值等于（）ABCD参考答案：D【考点】两角和与差的正切函数【分析】由50+70=120，利用两角和的正切函数公式表示出tan（70+50），且其值等于tan120，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可得到tan120的值，化简后即可得到所求式子的值【解答】解：由tan120

6、=tan（70+50）=tan60=，得到tan70+tan50=+tan70tan50，则tan70+tan50tan70tan50=故选D9. 若函数y=f（x）的定义域为R，并且同时具有性质：对任何xR，都有f（x3）=f（x）3；对任何x1，x2R，且x1x2，都有f（x1）f（x2）则f（0）+f（1）+f（1）=( )A0B1C1D不能确定参考答案：A【考点】抽象函数及其应用 【专题】函数的性质及应用【分析】首先根据题干条件解得f（0），f（1）和f（1）的值，然后根据对任何x1，x2R，x1x2均有f（x1）f（x2）可以判断f（0）、f（1）和f（1）不能相等，据此解得答案【解

7、答】解：对任何xR均有f（x3）=f（x）3，f（0）=（f（0）3，解得f（0）=0，1或1，f（1）=（f（1）3，解得f（1）=0，1或1，f（1）=（f（1）3，解得f（1）=0，1或1，对任何x1，x2R，x1x2均有f（x1）f（x2），f（0）、f（1）和f（1）的值只能是0、1和1中的一个，f（0）+f（1）+f（1）=0，故选：A【点评】本题主要考查函数的值的知识点，解答本题的关键是根据题干条件判断f（0）、f（1）和f（1）不能相等，本题很容易出错10. 已知集合,且,则的值为A1 B C1或 D1或或0参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

8、函数的定义域为 .参考答案：12. （4分）当0 x时，函数f（x）=的最大值是 参考答案：考点：函数最值的应用 专题：函数的性质及应用分析：根据1的代换，利用换元法将函数进行转化，利用一元二次函数的性质进行求解解答：解：f（x）=tanx（tanx）21，设t=tanx，0 x，0tanx1，即0t1，则函数f（x）等价为y=t2+t1=（t）2，当t=时，函数取得最大，故答案为：点评：本题主要考查函数最值的求解，根据条件利用换元法结合一元二次函数的单调性的性质是解决本题的关键13. 已知角的终边经过点,则参考答案：因为，所以，故填.14. 已知关于x的方程的一个根为2，则另一根是 参考答案

9、：315. 在明朝程大位算术统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从上往下数第二层有_盏灯参考答案：6.【分析】根据题意可将问题转化为等比数列中，已知和，求解的问题；利用等比数列前项和公式可求得，利用求得结果.【详解】由题意可知，每层悬挂的红灯数成等比数列，设为设第7层悬挂红灯数为，向下依次为 且 即从上往下数第二层有6盏灯本题正确结果：6【点睛】本题考查利用等比数列前项和求解基本量的问题，属于基础题.16

10、. 函数f（x）=+的定义域为 参考答案：（0，1）（1，2【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0，对数式的真数大于0联立不等式组求解【解答】解：由，解得0 x2且x1函数f（x）=+的定义域为（0，1）（1，2，故答案为：（0，1）（1，217. 已知两条相交直线，平面，则与的位置关系是 参考答案：平行或相交（直线在平面外）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C：（x1）2+（y2）2=4，直线l：mxy+4=0（1）若直线l与圆C交于不同两点A，B，且|AB|=，求m的值；（2）求过点M（

11、3，1）的圆的切线方程参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】（1）求出圆心到直线的距离为1，利用点到直线的距离公式建立方程，即可得出结论（2）由圆的方程找出圆心坐标与半径，分两种情况考虑：若切线方程斜率不存在，直线x=3满足题意；若斜率存在，设出切线方程，根据直线与圆相切时圆心到切线的距离d=r，求出k的值，综上即可确定出满足题意的切线方程【解答】解：（1）|AB|=2，圆心到直线的距离为1，=1，；（2）由圆的方程得到圆心（1，2），半径r=2，当直线斜率不存在时，方程x=3与圆相切；当直线斜率存在时，设方程为y1=k（x3），即kxy+13k=0，由题意得： =2，解得：k=，

12、方程为y1=（x3），即3x4y5=0，则过点M的切线方程为x=3或3x4y5=019. 设和.参考答案：因为 所以 略20. 在平面直角坐标系xOy中，直线截以坐标原点O为圆心的圆所得的弦长为.（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于点D，E，当时，求直线l的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP，NP分别交x轴于点和，问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.参考答案：（1）；（2）；（3）见解析【分析】（1）利用点到直线距离公式，可以求出弦心距，根据垂径定理结合勾股定理，可以求出圆的半径，进而可以求出圆的方程

13、；（2）设出直线的截距式方程，利用圆的切线性质，得到一个方程，结合已知，又得到一个方程，两个方程联立，解方程组，即可求出直线直线的方程；（3）设，则，分别求出直线与轴交点坐标、直线与轴交点坐标，求出的表达式，通过计算可得.【详解】（1）因为点到直线的距离为，所以圆的半径为，故圆的方程为.（2）设直线的方程为，即，由直线与圆相切，得，.由解得，此时直线的方程为.（3）设，则，直线与轴交点坐标为，直线与轴交点坐标为，为定值2.【点睛】本题考查了圆的垂径定理、圆的切线性质、勾股定理，考查了求直线方程，考查了数学运算能力.21. （本小题满分12分）求值：（）已知，是第三象限角，求的值；（）求值：参考答案：解：（）因为所以，即，3分又是第三象限角，所以所以6分（）12分22. 某校学生研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散设 f(x) 表示学生注意力指标，该小组发现f(x)随时间x（分钟）的变化规律（f(x) 越大，表明学生的注意力越集中）如下：若上课后第5分钟时的注意力指标为140，回答下列问题：（）求a的值；