四川省南充市营山小桥中学高三数学文测试题含解析

1、四川省南充市营山小桥中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知四棱锥的俯视图是边长为2的正方形及其对角线（如下图），主视图与左视图都是边长为2的正三角形，则其全面积是( )A. B. C.8 D.12参考答案：2. 关于直线与平面，有以下四个命题：若，则 若若 若其中真命题有( ) A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B3. 在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（ ）. A B C D 参考答案：A圆的普通方程为，即；的普通方程，圆心到直线的距离，即直线与圆相切；故选A.考点：极坐标方程、直

2、线与圆的位置关系.4. 已知函数（）在上的最大值为，则函数的零点的个数为A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个参考答案：C5. 某工厂为了调查工人文化程度与月收入之间的关系，随机调查了部分工人，得到如下表所示的数据：（单位：人） 月收入2000元以下 月收入2000元及以上总计高中文化以上104555高中文化及以下 203050总计 3075105由上表中的数据计算，得，则我们有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”（）A1%B99%C5%D95%参考答案：D考点：独立性检验专题：计算题分析：代入数据可求得K2的近似值，查表格可得结论解答：解：由表中的数据可得由于6.1093.841，

3、有95%的把握认为“文化程度与月收入有关系”，故选D点评：本题考查独立性检验，求出K2的近似值是解决问题的关键，属基础题6. 已知集合，则集合N的真子集个数为（ ）A3；B4C7D8参考答案：B7. 从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M且，设抛物线的焦点为F，的面积为 A5 B 10 C20 D参考答案：答案：B8. 如图，已知线段，当点在以原点为圆心的单位圆上运动时，点在轴上滑动，设，记为点的横坐标关于的函数，则在上的图像大致是参考答案：B9. 阅读如图所示的程序框图，若输入变量n为100，则输出变量S为（A）2500 （B）2550 （C）2600 （D）2650参考答案：10.

4、设直线与的方程分别为与，则“”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数处的切线与直线垂直，则a= 。参考答案：12. 阅读下列材料，回答后面问题：在2014年12月30日CCTV13播出的“新闻直播间”节目中，主持人说：“加入此次亚航失联航班QZ8501被证实失事的话，2014年航空事故死亡人数将达到1320人尽管如此，航空安全专家还是提醒：飞机仍是相对安全的交通工具世界卫生组织去年公布的数据显示，每年大约有124万人死于车祸，而即使在航空事故死亡人数最多的一年，也就是1

5、972年，其死亡数字也仅为3346人；截至2014年9月，每百万架次中有2.1次（指飞机失事），乘坐汽车的百万人中其死亡人数在100人左右”对上述航空专家给出的、两段表述（划线部分），你认为不能够支持“飞机仍是相对安全的交通工具”的所有表述序号为，你的理由是 ； 参考答案： 数据虽是同类数据，但反映不出乘车出行和乘飞机出行的总人数的关系数据两个数据不是同一类数据，这与每架次飞机的乘机人数有关；但是可以做如下大致估算，考虑平均每架次飞机的乘机人数为x，这样每百万人乘机死亡人数2.1人，要远远少于乘车每百万人中死亡人数【考点】收集数据的方法【分析】根据题意，利用数据的收集，分类，归纳，分析可得结论

6、【解答】解：选，理由为：数据虽是同类数据，但反映不出乘车出行和乘飞机出行的总人数的关系；数据两个数据不是同一类数据，这与每架次飞机的乘机人数有关；但是可以做如下大致估算，考虑平均每架次飞机的乘机人数为x，这样每百万人乘机死亡人数2.1人，要远远少于乘车每百万人中死亡人数故答案为：；数据虽是同类数据，但反映不出乘车出行和乘飞机出行的总人数的关系；数据两个数据不是同一类数据，这与每架次飞机的乘机人数有关；但是可以做如下大致估算，考虑平均每架次飞机的乘机人数为x，这样每百万人乘机死亡人数2.1人，要远远少于乘车每百万人中死亡人数13. 若双曲线的渐近线与抛物线的准线相交于A,B两点，且OAB（O为原

7、点）为等边三角形，则=_.参考答案：4略14. 在中，若则角 参考答案：15. 函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:函数是单函数;函数是单函数;若为单函数,且,则;函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是_ (写出所有真命题的编号). 参考答案：略16. （2）7的展开式中，x2的系数是参考答案：280【考点】二项式系数的性质【专题】计算题；方程思想；数学模型法；二项式定理【分析】写出二项展开式的通项，由x得指数为2求得r值，则x2的系数可求【解答】解：（2）7的展开式的通项为=由，得r=3x2的系数是故答案为：280【点评】本题考

8、查二项式定理，关键是熟记二项展开式的通项，是基础的计算题17. 设，则 .参考答案：256.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，直三棱柱中，且，是棱上的动点，是的中点.（1）当是中点时，求证：平面；（2）在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角为，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.参考答案：（1）取中点，连结，则且.因为当为中点时，且，所以且.所以四边形为平行四边形，又因为，所以平面；（2）假设存在满足条件的点，设.以为原点，向量方向为轴、轴、轴正方向，建立空间直角坐标系.则，平面的法向量，平面的法向量，解得，所以存在满足条件的点

9、，此时.19. 设数列的前项和满足且成等差数列。（） 求的通项公式 （） 若，求参考答案：（）)由已知，可得，即 3分则，.又因为，成等差数列，即.所以，解得. 5分所以数列是首项为2，公比为2的等比数列. 故 6分（） 解：依题意，bn=，则，8分设Tn=b2+b4+b2n，故，9分而两式相减，得=，11分故12分20. 在正四棱柱，已知底面的边长为2，的长度是4，点是的中点，求异面直线和所成角的大小。参考答案：解： 为异面直线和所成角或其补角。 2分又, , 4分 7分 异面直线和所成角为。 8分略21. 计算（满分12分）（1）（2）参考答案： 22. 如图，ABC为正三角形，EC平面A

10、BC，DBEC，F为EA的中点，EC=AC=2，BD=1（）求证：DF平面ABC；（）求平面DEA与平面ABC所成的锐二面角的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定 【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）取AC的中点O，连结BO，由已知得四边形FOBD为平行四边形，由此能证明DF平面ABC（）分别以OA，OB，OF为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面DEA与平面ABC所成的锐二面角的余弦值【解答】（本小题满分12分）（）证明：取AC的中点O，连结BO在AEC中，FOEC，又据题意知，BDECFOBD，四边形FOBD为平行四边形DFOB，又DF?平面ABC，OB?平面ABCDF平面ABC（）解：FOFC，FO平面ABC在正ABC中，BOAC，OA，OB，OF三线两两垂直分别以OA，OB，OF为x，y，z轴，建系如图则A（1，0，0），E（1，0，2），D（0，1）=（2，0，2