四川省南充市顺庆区第一中学2022年高三数学文模拟试题含解析

1、四川省南充市顺庆区第一中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为A.B.C.D. 参考答案：D略2. 已知函数，给出以下四个命题，其中为真命题的是A、若，则 B、在区间上是增函数 C、直线是函数图象的一条对称轴 D、函数的图象可由的图象向右平移个单位得到参考答案：C3. 执行如图所示的程序框图，如果输入的t2，2，则输出的S属于（）A6，2B5，1C4，5D3，6参考答案：D【分析】根据程序框图，结合条件，利用函

2、数的性质即可得到结论【解答】解：若0t2，则不满足条件输出S=t33，1，若2t0，则满足条件，此时t=2t2+1（1，9，此时不满足条件，输出S=t3（2，6，综上：S=t33，6，故选：D【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，利用函数的取值范围是解决本题的关键，比较基础4. 已知集合，集合，则MN=（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】分别求集合，再求.【详解】 解得： ，解得： ，.故选：D【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题型.5. 三棱锥DABC及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱BD的长为（ ）A.B.2C.3D.4 参考答案：D6. 已知函数有三个不同的实

3、数根，则实数的取值范围 （ ）A. B. C. D.参考答案：A7. 已知函数，若对任意给定的，关于x的方程在区间0,2上总存在唯一的一个解，则实数a的取值范围是（ ）A(,1BCD 参考答案：B解f（x）=6ax26ax=6ax（x1），当a=0时，f（x）=1，g（x）=，显然不可能满足题意；当a0时，f（x）=6ax26ax=6ax（x1），x，f（x），f（x）的变化如下：又因为当a0时，g（x）=x+上是减函数，对任意m0，2，g（m）+，由题意，必有g（m）maxf（x）max，且1a0，故，解得：a1，当a0时，g（x）=x+上是增函数，不合题意；综上，a，1），故选：B8. 直

4、线x=，x=2，y=0，及曲线y=所围图形的面积为（）ABCD2ln2参考答案：D【考点】定积分在求面积中的应用【专题】计算题；导数的综合应用【分析】用定积分表示出图形的面积，求出原函数，即可求得结论【解答】解：由题意，直线x=，x=2，y=0，及曲线y=所围图形的面积为=lnx=ln2ln=2ln2故选：D【点评】本题考查定积分知识的运用，考查导数知识，考查学生的计算能力，属于基础题9. 一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半若将该正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为（ ）A. 1B. C. D. 参考答案：B【

5、分析】根据已知可知水面的最大高度为正方体面对角线长的一半，由此得到结论【详解】正方体的面对角线长为，又水的体积是正方体体积的一半，且正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，所以容器里水面的最大高度为面对角线长的一半，即最大水面高度为，故选B.【点睛】本题考查了正方体的几何特征，考查了空间想象能力，属于基础题10. 直线y=与曲线y=2sin（x+）cos（x）在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1，M2，M3，则|等于（）A6B7C12D13参考答案：A【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】利用三角函数的诱导公式与二倍角的正弦可知y=sin2x，依题意可求得M1，M2，M3，M13

6、的坐标，从而可求|的值【解答】解：y=2sin（x+）cos（x）=2cosxsinx=sin2x，由题意得：sin2x=，2x=2k+或2x=2k+，x=k+或x=k+，kZ，正弦曲线y=sin2x与直线y=在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1，M2，M3，得M1（，0），M2（，0），M3（+），M4（+），M13（6+，0），=（6，0），|=6故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，为测量竖直旗杆CD高度，在旗杆底部C所在水平地面上选取相距m的两点A，B，在A处测得旗杆底部C在西偏北10的方向上，旗杆顶部D的仰角为60；在B处测得旗杆底部C在东偏北20方向

7、上，旗杆顶部D的仰角为45，则旗杆CD高度为 m.参考答案：1212. 在ABC中，AC=4，BC=6，ACB=120，若=2，则?=参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据向量的三角形法则和向量的数量积公式计算即可【解答】解： =2，AD=（）?=（）=（）=?=4246（）=，故答案为：【点评】本题考查了向量的三角形法则和向量的数量积公式，属于基础题13. 己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为 。 参考答案：(3，35)【知识点】函数利用导数研究函数的单调性因为故答案为： (3，35)14. 下列4个命题：?x（0，1），（）xlog

8、x?k0，8），y=log2（kx2+kx+2）的值域为R“存在xR，（）x+2x5”的否定是”不存在xR，（）x+2x5”“若x（1，5），则f（x）=x+2”的否命题是“若x（，15，+），则f（x）=x+2”其中真命题的序号是（请将所有真命题的序号都填上）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据指数函数和对数函数的性质进行判断根据对数函数的性质进行判断根据特称命题的否定是全称命题进行判断根据否命题的定义进行判断【解答】解：当x（0，1），（）x0，logx0?x（0，1），（）xlogx故正确，当k=0时，满足k0，8），但此时y=log2（kx2+kx+2）=log22=1，

9、此时函数的值域为1，不是R故错误“存在xR，（）x+2x5”的否定是”任意xR，（）x+2x5”，故错误，“若x（1，5），则f（x）=x+2”的否命题是“若x（，15，+），则f（x）=x+2”，正确，故正确，故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大15. （坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，圆以C的参数方程是(为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 则 圆心C的极坐标是 参考答案：略16. 若变量x，y满足约束条件，则的最小值为_。参考答案：-617. 已知，数列满足，则 参考答案：1009三、 解答题：本大题共5小题，

10、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数为奇函数（1）求的值（2）试讨论函数的单调性，并给予证明（3）若，求的取值范围参考答案：19. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知（2ca）cos B=bcos A（）求角B的大小；（）若a2c=1，且ABC的面积为，求边a的长参考答案：考点：正弦定理 专题：解三角形分析：（）由正弦定理化简已知得（2sinCsinA）cosB=sinBcosA由三角函数恒等变换化简可得cosB=，结合B的范围即可求B（）由SABC=acsinB=可解得ac=10又a2c=1，即可得解解答：（本题满分15分）解：（）因为（2ca）

11、cosB=bcosA，由正弦定理得（2sinCsinA）cosB=sinBcosA即2sinCcosB=sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC所以cosB=，即B=（）因为ABC的面积为，所以SABC=acsinB=所以ac=10又因为a2c=1，所以a=5点评：本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用，属于基本知识的考查20. 已知函数f（x）=mln（x+1），g（x）=（x1）（）讨论函数F（x）=f（x）g（x）在（1，+）上的单调性；（）若y=f（x）与y=g（x）的图象有且仅有一条公切线，试求实数m的值参考答案：【考点】利用导数研究曲线

12、上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求得F（x）的导数，讨论当m0时，当m0时，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，注意定义域；（）分别求出f（x），g（x）在切点处的斜率和切线方程，化为斜截式，可得y=f（x）与y=g（x）的图象有且仅有一条公切线等价为=（1），mln（a+1）=（2），有唯一一对（a，b）满足这个方程组，且m0，消去a，得到b的方程，构造函数，求出导数和单调性，得到最值，即可得到a=b=0，公切线方程为y=x【解答】解：（）F（x）=f（x）g（x）=（x1），当m0时，F（x）0，函数F（x）在（1，+）上单调递减；（2分）当m0时，令F（

13、x）0，可得x1+，函数F（x）在（1，1+）上单调递减；F（x）0，可得1+，函数F（x）在（1+，+）上单调递增综上所述，当m0时，F（x）的减区间是（1，+）；当m0时，F（x）的减区间是（1，1+），增区间是（1+，+）（4分）（）函数f（x）=mln（x+1）在点（a，mln（a+1）处的切线方程为ymln（a+1）=（xa），即y=x+mln（a+1），函数g（x）=在点（b，）处的切线方程为y=（xb），即y=x+y=f（x）与y=g（x）的图象有且仅有一条公切线所以=（1），mln（a+1）=（2），有唯一一对（a，b）满足这个方程组，且m0（6分）由（1）得：a+1=m（b+

14、1）2代入（2）消去a，整理得：2mln（b+1）+mlnmm1=0，关于b（b1）的方程有唯一解（8分）令t（b）=2mln（b+1）+mlnmm1，t（b）=，方程组有解时，m0，所以t（b）在（1，1+）单调递减，在（1+，+）上单调递增所以t（b）min=t（1+）=mmlnm1由b+，t（b）+；b1，t（b）+，只需mmlnm1=0（10分）令u（m）=mmlnm1，u（m）=lnm在m0为单减函数，且m=1时，u（m）=0，即u（m）min=u（1）=0，所以m=1时，关于b的方程2mln（b+1）+mlnmm1=0有唯一解此时a=b=0，公切线方程为y=x（12分）【点评】本题

15、考查导数的运用：求切线的方程和单调性、极值和最值，考查分类讨论和转化思想的运用，以及构造函数法，考查化简整理的运算能力，属于难题21. 已知直线l是经过点且与抛物线相切的直线.（1）求直线l的方程；（2）如图，已知点是x轴上两个不同的动点，且满足，直线BM，BN与抛物线E的另一个交点分别是P，Q，求证：直线PQ与l平行.参考答案：(1) (2)见证明【分析】（1）先由题意可得直线的斜率存在且不为，设直线的方程为：，联立直线与抛物线方程，根据判别式为0，即可求出斜率，得到直线方程；（2）先由题意得到，两直线的斜率互为相反数，设直线的方程为 ，与抛物线方程联立得到点坐标，同理得到点坐标，进而计算，即可得出结论成立.【详解】解：（1）显然直线的斜率存在且不为，设直线的方程为：与联立，消去整理得，令，即，解得，所以，直线的方程为. （2）由题意知，两直线的斜率互为相反数， 设直线的方程为 ，与联立，消去整理得，则， 从而，将换成，得， ，所以，直线与平行.【点睛】本题主要考查直线与抛物线综合，通常需要联立直线与抛物线方程，结合判别式、斜率公式等求解，属于常考题型.22. 如图，已知海岛A到海岸公路BC的距离AB=50km，B，C间的距离为100km，从A到C必须先坐船到BC上的某一点D，航速为25km/h，再乘汽车到C，车速为50km/h，记BDA=（1）试将由A到C所用的时间t表