四川省南充市阆中洪山中学高二数学文联考试题含解析

1、四川省南充市阆中洪山中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A. B. C. D.参考答案：A2. 已知函数f（x）=|lgx|，若0ab，且f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（）A（4，+）B（2，+）C2，+）DR参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据函数的性质得到ab=1，然后利用基本不等式求a+b的取值范围【解答】解：若b1，则函数f（x）=|lgx|，在（0，1）上单调递减，不满足条件f（a）=f（b）若a1，函数f（x）=|lg

2、x|=lgx，在（1，+）上单调递增，不满足条件f（a）=f（b）a1，b1，即f（a）=|lga|=lga，f（b）=|lgb|=lgb，由f（a）=f（b），得lga=lgb，即lga+lgb=lgab=0，解得ab=1，0ab，ab=1，a+b，0ab，a+b2即a+b的取值范围是（2，+）故选：B【点评】本题主要考查对数的性质，以及基本不等式的应用，对a，b进行讨论是解决本题的关键3. 据研究，甲磁盘受到病毒感染的量（单位：比特数）与时间（单位：秒）的函数关系式为，乙磁盘受到病毒感染的量（单位：比特数）与时间（单位：秒）的函数关系式为，显然当时，甲磁盘受病毒感染的增长率比乙磁盘受病毒感

3、染的增长率大。根据上述事实可以提炼出的一个不等式为A B C D）参考答案：C4. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略5. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是（）Az42？Bz20？Cz50？Dz52？参考答案：A【考点】程序框图【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量z的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：第一次执行z=2x+y后，z=1，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=1，y=1，第二 次执行z=2x+y后，z=3，不满足输出条

4、件，应满足进行循环的条件，则x=1，y=3，第三次执行z=2x+y后，z=5，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=3，y=5，第四次执行z=2x+y后，z=11，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=5，y=11，第五次执行z=2x+y后，z=21，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=11，y=21，第六次执行z=2x+y后，z=43，满足输出条件，故进行循环的条件可以为z42？，故选：A6. 如等差数列,的前项和分别为,若,则=（ ）A B HYPERLINK %20 C D HYPERLINK %20 参考答案：C略7. 用反证法证明命题：“，若ab可被5整除，那么a

5、，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应该是（ ）A. a，b都不能被5整除B. a，b都能被5整除C. a，b不都能被5整除D. a能被5整除参考答案：A【分析】根据反证法的概念，即可得到命题的假设，解得求解.【详解】根据反证法的概念可得：用反证法证明命题：“，若可被5整除，那么中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应该是“都不能被5整除”，故选A.【点睛】本题主要考查了反证法的概念，其中解答中熟记反证法的基本概念，根据命题的否定，准确书写是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8. P的坐标满足,过点P的直线与圆相交于A、B两点,则的最小值是( )A. B.4 C

6、. D.3参考答案：B略9. 已知x，y的取值如右表所示：从散点图分析，y与x线性相关，且 0.95xa，则a的值为A. B. C. D. x0134y2.24.34.86.7参考答案：D10. 设抛物线，过点的直线l与抛物线相交于A，B两点，O为坐标原点，设直线OA，OB的斜率分别为，则A1 B2 C2 D不确定参考答案：C设l的方程为，由，得，又，故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若?x1，3，?x22，3，使得f（x1）g（x2），则实数a的取值范围 参考答案：a【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的最值及

7、其几何意义【分析】由?x1，3，都?x22，3，使得f（x1）g（x2），可得f（x）在x1，3的最大值不小于g（x）在x22，3的最大值，构造关于a的不等式，可得结论【解答】解：当x1，3时，由f（x）=x+得，f（x）=，令f（x）0，解得：x2，令f（x）0，解得：x2，f（x）在，2单调递减，在（2，3递增，f（）=8.5是函数的最大值，当x22，3时，g（x）=2x+a为增函数，g（3）=a+8是函数的最大值，又?x1，3，都?x22，3，使得f（x1）g（x2），可得f（x）在x1，3的最大值不小于g（x）在x22，3的最大值，即8.5a+8，解得：a，故答案为：a【点评】本题考查

8、的知识是指数函数以及对勾函数函数的图象和性质，考察导数的应用，函数的单调性问题，本题是一道中档题12. 在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，则，、，则下列结论正确的是_ 。 . . .“整数、属于同一类”的充要条件是“”.命题“整数、满足，则”的原命题与逆命题都为真命题参考答案： 13. 分别在0,1和0,2内取一个实数,依次为m,n,则m3n的概率为 参考答案：略14. 奇函数在上为减函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为 参考答案：15. 如果对任意实数恒成立，则的取值范围是 .参考答案： 16. 直线yxb与曲线恰有一个交点，则实数的b的取值范围是参考答

9、案：17. 若某一离散型随机变量的概率分布如下表，且E（）=1.5，则ab的值为0123P0.1ab0.1参考答案：0【考点】离散型随机变量的期望与方差【专题】概率与统计【分析】利用离散型随机变量的概率分布列的性质求解【解答】解：由已知得：，解得a=b=0.4，ab=0故答案为：0【点评】本题考查概率之差的求法，考查离散型随机变量的分布列的性质的应用，是基础题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设等差数列an的前项和为Sn，且a2=2，S5=15，数列bn的前项和为Tn，且b1=，2nbn+1=（

10、n+1）bn（nN*）（）求数列an通项公式an及前项和Sn；（） 求数列bn通项公式bn及前项和Tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（）由等差数列的性质可知：S5=5a3=15，则a3=3，d=a3a2=1，a1=1，根据等差数列通项公式及前n项和公式即可求得an及Sn；（）由题意可知： =?，采用累乘法即可求得数列bn通项公式bn=，利用错位相减法求得数列bn前项和Tn【解答】解：（）由等差数列an的公差为d，由等差数列的性质可知：S5=5a3=15，则a3=3，d=a3a2=1，首项a1=1，数列an通项公式an=1+（n1）=n，前n项和Sn=；（）2nbn+1=（n+1）bn（n

11、N*），则=?，=?， =?， =，=?，当n2时， =（）n1，即bn=，当n=1时，b1=，符合上式，数列bn通项公式bn=，Tn=+，Tn=+，两式相减得： Tn=+，=，=1，=1，Tn=2，数列bn前项和Tn=219. （本小题满分14分）已知圆和椭圆，直线与相切且与椭圆交于AB两点，（）若OAOB，求证： ； （）若直线变化时，以OAOB为邻边的平行四边形的第四个顶点为P，求的最大值和最小值.参考答案：解析：（）设 即，因为A在椭圆上，所以 即，同理，由B在椭圆上得， OAOB，.（5分） （）设直线的方程为由消去得 （7分） 设线段AB的中点 则 得 ， （10分） （14分）2

12、0. 甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm）.甲机床：10.2 10.1 10 9.8 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1；乙机床：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10.分别计算上面两个样本的平均数和方差.如图纸规定零件的尺寸为10 mm，从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？参考答案：解析：， .=0.03=0.06. 用甲机床比乙机床稳定，即用甲机床加工较合适.21. 已知x，y满足约束条件，求z=x+3y的最小值参考答案：【考点】简单线性规划【分析】作出

13、其平面区域，在平面区域内找到最小值时的点，代入即可【解答】解：其平面区域如图：则由z=x+3y可化为y=x+，则y=x+过点B时有最小值，由x+y1=0与y=x联立解得，x=y=0.5，则z=x+3y的最小值为0.5+30.5=222. 设函数f（x）=alnx（1）求函数y=f（x）的单调区间和极值；（2）若函数f（x）在区间（1，e2内恰有两个零点，试求a的取值范围参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；54：根的存在性及根的个数判断；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间和极值即可；（2）通过讨论a的范围，若满足f（x）在

14、区间（1，e2内恰有两个零点，需满足，解出即可【解答】解：（1）由f（x）=alnx，得f（x）=x=（x0），当a0时，f（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增，函数无极大值，也无极小值；当a0时，由f（x）=0，得x=或x=（舍去）于是，当x变化时，f（x）与f（x）的变化情况如下表：x（0，）（，+）f（x）0+f（x）递减递增所以函数f（x）的单调递减区间是（0，），单调递增区间是（，+）函数f（x）在x=处取得极小值f（）=，无极大值综上可知，当a0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+），函数既无极大值也无极小值；当a0时，函数f（x）的单调递减区间是（0，），单调递增区间为（，+），函数f（x）有极小值，无极大值（2）当a0时，由（