四川省宜宾市凤仪乡中学高三数学理联考试题含解析

1、四川省宜宾市凤仪乡中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）=ln（1+|x|），则使得f（x）f（2x1）成立的取值范围是（）A（，）（1，+）B（，1）C（）D（，）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质；函数单调性的性质【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论【解答】解：函数f（x）=ln（1+|x|）为偶函数，且在x0时，f（x）=ln（1+x），导数为f（x）=+0，即有函数f（x）在0，+）单调递增，f（x）f（2x1）等价为f（|x|）f

2、（|2x1|），即|x|2x1|，平方得3x24x+10，解得：x1，所求x的取值范围是（，1）故选：B2. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“ab”是“cos2Acos2B”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】在三角形中，结合正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断解：在三角形中，cos2Acos2B等价为12sin2A12sin2B，即sinAsinB若ab，由正弦定理，得sinAsinB充分性成立若sinAsinB，则正弦定理，得ab，必要性成立所以，

3、“ab”是“sinAsinB”的充要条件即ab是cos2Acos2B成立的充要条件，故选C【点评】本题主要考查了充分条件和必要条件的应用，利用正弦定理确定边角关系，注意三角形中大边对大角的关系的应用3. 若复数z=，则z对应的点落在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 参考答案：A4. 已知双曲线（，）的顶点到渐近线的距离为，焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据点到直线的距离可得出两个方程，再根据双曲线中即可解出。【详解】由双曲线的对称性可得两个焦点，顶点到到两条渐近线的距离相等，所以任意取一个焦点和顶点即可。双曲线的

4、渐近线方程为所以由（1）（2）（3）得【点睛】双曲线的顶点，焦点，渐近线，点到直线的距离公式。5. 已知数列满足（A） （B） （C） （D）参考答案：C略6. 已知P为双曲线C：1上的点，点M满足| |1，且0，则当取得最小值时的点P到双曲线C的渐近线的距离为( )A. B. C4 D5参考答案：B7. i是虚数单位，若=a+bi（a，bR），则lg（a+b）的值是（）A2B1C0D参考答案：C【考点】A3：复数相等的充要条件【分析】利用复数的运算法则、共轭复数、复数相等、对数的运算性质即可得出【解答】解： =a+bi，b=lg（a+b）=lg1=0故选：C8. 若将复数表示为a+bi（a，

5、bR，i是虚数单位）的形式，则的值为（）A2BC2D参考答案：A【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，bR）的形式【解答】解： =12i，则a=1，b=2；则=2，故选A9. 函数，其在点处的切线为，轴和直线分别交于点，又点，若的面积为时的点恰好有两个，则的取值范围为（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：A10. 已知实数满足，则目标函数的最小值为（ ）A. 5 B. 6C. 7D. -2参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中的常数项为 参考答案：2略12. 已知集合，则 参

6、考答案：13. 运行右图的流程图，输出的 参考答案：1略14. 若直线与圆有公共点，则实数a取值范围是 。参考答案：15. 设，若，则_参考答案：16. 如图，正六边形的边长为，则 参考答案：略17. 函数f（x）=ln（2x23）的单调减区间为参考答案：（）【考点】复合函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】由真数大于0求出函数的定义域，进一步得到内函数的减区间，然后由复合函数的单调性得答案【解答】解：由2x230，得x或x内函数t=2x23在（）上为减函数，且外函数y=lnt为定义域上的增函数，函数f（x）=ln（2x23）的单调减区间为（）故答案为：（）【点评】本题考查复合函数的单调

7、性的求法，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：数列，中，,，且当时，成等差数列，成等比数列.（1）求数列，的通项公式；（2）求最小自然数，使得当时，对任意实数，不等式恒成立； （3）设（），求证：当都有.参考答案：（1）依题意2=+,=.又，0，0 , 且,（2）, 数列是等差数列，又,也适合.，. 4分(2) 将，代入不等式 （）整理得：0 6分令，则是关于的一次函数，由题意可得， ，解得1或3. 存在最小自然数，使

8、得当时，不等式（）恒成立. 8分略19. （14分）已知函数f（x）=exax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为1（）求a的值及函数f（x）的极值（）证明：当x0时，x2ex（）证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x（x0，+），恒有x2cex参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值【分析】（）利用导数的几何意义求得a，再利用导数的符号变化可求得函数的极值；（）构造函数g（x）=exx2，求出导数，利用（）问结论可得到函数的符号，从而判断g（x）的单调性，即可得出结论；（）令x0=，利用（）的结论，即得结论成立【解答】

9、解：（）由f（x）=exax得f（x）=exa又f（0）=1a=1，a=2，f（x）=ex2x，f（x）=ex2由f（x）=0得x=ln2，当xln2时，f（x）0，f（x）单调递减；当xln2时，f（x）0，f（x）单调递增；当x=ln2时，f（x）有极小值为f（ln2）=eln22ln2=2ln4f（x）无极大值（）令g（x）=exx2，则g（x）=ex2x，由（1）得，g（x）=f（x）f（ln2）=eln22ln2=2ln40，即g（x）0，当x0时，g（x）g（0）0，即x2ex；（ III）对任意给定的正数c，取x0=0，由（ II）知，当x0时，exx2，当xx0时， ，因此，对

10、任意给定的正数c，总存在x0，当x（x0，+）时，恒有x2cex【点评】本题主要考查基本初等函数的导数、导数的运算及导数的应用、综合性较强，难度较大20. （本小题满分12分）已知（其中）的最小正周期为。（）求的单调递增区间；（）在中，分别是角A，B，C的对边，已知，求角C。参考答案：解：（I） 故所求递增区间为 （II）去， 由, 21. 某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”

11、与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率参考公式：，其中参考数据：0.500.400.250.150.100.050.0250.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024参考答案：（1）由列联表可得：，3分所以没有的把握认为“微信控”与“性别”有关4分（2）根据题意所抽取的位女性中，“微信控”有人，“非微信控”有人6分（3）抽取的位女性中，“微信控”人分别记为，；“非微信控”人分别记为，则再从中随机抽取人构成的所有基本事件为：，共有种；9分抽取人中恰有人为“微信控”所含基本事件为：，共有种，