四川省南充市顺庆区搬罾中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省南充市顺庆区搬罾中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若满足，且在上是增函数，又f（-2）=0，则的解集是（ ）A B C D参考答案：A2. 等差数列中，则数列的前9项的和等于A66 B99 C144 D297参考答案：B3. （4分）已知不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 参考答案：A4. 若实数x,y满足，则y关于x的函数的图象大致是（ ）A B C D参考答案：B把 变形得 故选B.5. 下列直线中与直线2x+y+1=0垂直的一

2、条是（）A2xy1=0Bx2y+1=0Cx+2y+1=0Dx+y1=0参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】计算题；直线与圆【分析】将直线化成斜截式，易得已知直线的斜率k1=2，因此与已知直线垂直的直线斜率k2=由此对照各个选项，即可得到本题答案【解答】解：直线2x+y+1=0的斜率为k1=2与直线2x+y+1=0垂直的直线斜率k2=对照A、B、C、D各项，只有B项的斜率等于故选：B【点评】本题给出已知直线，求与其垂直的一条直线，着重考查了直线的基本量与基本形式、直线的相互关系等知识，属于基础题6. 已知圆，直线与圆交于两点，且，则（ ）A2B3C4D8参考答案：D略7.

3、 下列函数中，值域是的是（ ）A. B. C. D参考答案：A8. 对于定义在R上的函数，有关下列命题：若满足，则在R上不是减函数；若满足，则函数不是奇函数；若满足在区间上是减函数，在区间也是减函数，则在R上也是减函数；若满足，则函数不是偶函数其中正确的命题序号是（ ）A B. C. D.参考答案：B9. （5分），表示两个不同的平面，l表示既不在内也不在内的直线，存在以下三种情况：l；l；若以其中两个为条件，另一个为结论，构成命题，其中正确命题的个数为（）A0B1C2D3参考答案：C考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系 专题：探究型；空间位置关系与距离分析：分

4、别利用线面垂直的性质及面面垂直的判定、面面垂直的性质及线面平行的判定，即可得到结论解答：、表示平面，l表示不在内也不在内的直线，l，l，以作为条件，作为结论，即若l，l，根据线面垂直的性质及面面垂直的判定，可得，故是真命题；以作为条件，作为结论，即若l，根据面面垂直的性质及线面平行的判定，可得l，故是真命题；以作为条件，作为结论，即若l，则l，或l与相交，故是假命题故选C点评：本题考查线面垂直、面面垂直的判定与性质，考查学生的推理能力，属于中档题10. 已知，则为（ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数则= ；参考答案：-3略12.

5、已知分段函数是偶函数，当时的解析式为，求这个函数在区间上的解析表达式。参考答案：13. （3分）函数y=x+（x0）的最小值为 参考答案：2考点：基本不等式 专题：计算题分析：由x0代入基本不等式求出的范围，再验证等号成立的条件即可解答：x0，2，当且仅当x=时取等号，此时x=，即函数的最小值是2，故答案为：2点评：本题考查了利用基本不等式求函数的最值，关键是抓一正二定三相等，三个条件缺一不可14. 关于下列四个说法：（1）；（2）函数是周期为的偶函数；（3）在中，若，则必有；（4）把函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，其中正确说法的序号是 .参考答案：（1）、（2）、（3）略15. 已知

6、函数，且是它的最大值，(其中m、n为常数且)给出下列命题：是偶函数；函数的图象关于点对称；是函数的最小值；记函数的图象在轴右侧与直线的交点按横坐标从小到大依次记为，则；.其中真命题的是_.（写出所有正确命题的编号）参考答案： 略16. 若，则_参考答案：ln2略17. 已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，已知为三个不同的定点.以原点O为圆心的圆与线段AB，AC，BC都相切.（）求圆O的方程及m，n的值；（）若直线与圆O相交于两点，且，求的值；（）在直线AO上

7、是否存在异于A的定点Q，使得对圆O上任意一点P，都有为常数)？若存在，求出点Q的坐标及的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（）, ；（）；（）见解析【分析】（）根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径求解；（）用坐标表示向量积，再联立直线与圆方程，消元代入向量积求解；（）假设A、P的坐标，根据两点距离公式与建立等式，再根据A、P分别满足直线和圆的方程化简等式，最后根据等式恒成立的条件求解.【详解】（）由于圆与线段相切，所以半径.即圆的方程为.又由题与线段相切，所以线段方程为.即.故直线的方程为.由直线和圆相切可得：，解得或.由于为不同的点，所以. （）设，则.由可得，解得所以.故.所以.所

8、以.故. （）设.则，.若在直线上存在异于的定点，使得对圆上任意一点，都有为常数,等价于对圆上任意点恒成立.即.整理得.因为点在直线上，所以.由于在圆上，所以.故对任意恒成立.所以显然，所以故，因为，解得或.当时，此时重合，舍去.当时，综上，存在满足条件的定点，此时.【点睛】本题考查直线与圆的综合应用.主要知识点有：点到直线的距离公式及应用，向量数量积的坐标表示，两点距离公式.19. 已知数列an的前n项和为.（1）求这个数列的通项公式an；（2）若，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）当且时，利用求得，经验证时也满足所求式子，从而可得通项公式；（2）由（1）求得

9、，利用错位相减法求得结果.【详解】（1）当且时，当时，也满足式数列的通项公式为：（2）由（1）知：【点睛】本题考查利用求解数列通项公式、错位相减法求解数列的前项和的问题，关键是能够明确当数列通项为等差与等比乘积时，采用错位相减法求和，属于常考题型.20. .函数是定义在上的偶函数，当时，。（1）求函数的解析式；（2）若的最大值为，解关于的不等式。参考答案：解：（1） （2）略21. (本小题满分12分)已知正三棱锥（底面是正三角形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心得三棱锥）的侧棱长为，侧面积为，求棱锥的底面边长和高。参考答案：解析：设斜高为cm，则，解得或， 或， 所以底面边长为或， ， ，

10、 在中， ， 故该棱锥的底面边长为，高为cm,或底面边长为，高为cm,22. 根据国家环保部新修订的环境空气质量标准规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）频率第一组（0，2530.15第二组（25，50120.6第三组（50，7530.15第四组（75，10020.1（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一

11、天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图求图中a的值；求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由参考答案：【考点】B8：频率分布直方图【分析】（1）设PM2.5的24小时平均浓度在（50，75内的三天记为A1，A2，A3，PM2.5的24小时平均浓度在（75，100）内的两天记为B1，B2，求出基本事件总数，符合条件的基本事件总数，即可求得概率；（2）由第四组的频率为：0.1得：25a=0.1，解得a值；利用组中值频数，可得去年该居民区PM2.5年平均浓度，进而可判断该居民区的环境是否需要改进【解答】解：（1）设PM2.5的24小时平均浓度在（50，75内的三天记为A1，A2，A3，PM2.5的24小时平均浓度在（75，100）内的两天记为B1，B2所以5天任取2天的情况有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共10种 其中符合条件的有：A1B1，A1B2，