四川省宜宾市仁义乡中学2022年高三数学理模拟试题含解析

1、四川省宜宾市仁义乡中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是等差数列，则这个数列的前6项和等于 （A）12（B）24（C）36（D）48参考答案：答案：B解析：是等差数列， ，则这个数列的前6项和等于，选B.2. 设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（A） (B)(C) (D)参考答案：【解析】本题考查椭圆、双曲线的标准方程。对于椭圆，曲线为双曲线，标准方程为：答案：A3. 一次函数yax

2、b与二次函数yax2bxc在同一坐标系中的图像大致是()参考答案：C4. 已知F1、F2分别是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A（1，）B（，+）C（，2）D（2，+）参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据斜率与平行的关系即可得出过焦点F2的直线，与另一条渐近线联立即可得到交点M的坐标，再利用点M在以线段F1F2为直径的圆外和离心率的计算公式即可得出【解答】解：双曲线=1的渐近线方程为y=x，不妨设过点F2

3、与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=（xc），与y=x联立，可得交点M（，），点M在以线段F1F2为直径的圆外，|OM|OF2|，即有c2，b23a2，c2a23a2，即c2a则e=2双曲线离心率的取值范围是（2，+）故选：D【点评】本题考查的知识点是双曲线的简单性质，熟练掌握双曲线的渐近线、离心率的计算公式、点与圆的位置关系是解题的关键5. “”是“函数在上单调递增”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A考点：充分条件与必要条件若函数在R上单调递增，则恒成立，所以的最大值，即，所以“”是“”的充分不必要条件。6. 已知函数，则 ABCD5

4、参考答案：A7. 下列等式不成立的是（nm1，m，nZ）（）A=B+=C是奇数D=参考答案：C略8. 若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是： A4021 B4022 C4023 D4024参考答案：B9. 已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为,则此球的体积等于( )A.B.C.D.参考答案：B10. 设，其中实数满足且，则的最大值是（A） （B） （C） （D） 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 红队队员甲、乙、丙分别与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A,乙对B,丙对C各一局，已知甲胜、乙

5、胜B、丙胜C的概率分别为，若各局比赛结果相互独立，用X表示红队队员获胜的总局数，则的数学期望 参考答案：12. 任给实数定义 设函数，若是公比大于的等比数列，且，则 参考答案：e13. 设函数f（x）定义域为D，若满足f（x）在D内是单调函数；存在a，bD使f（x）在a，b上的值域为a，b，那么就称y=f（x）为“成功函数”若函数g（x）=loga（a2x+t）（a0且a1）是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围为参考答案：（0，）【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；新定义【分析】由题意可知f（x）在D内是单调增函数，才为“成功函数”，由定义可构造loga（a2x+t）=x有两不同

6、实数根，利用二次方程解出t的范围【解答】解：g（x）=loga（a2x+t）（a0且a1）是定义域为R的“成功函数”，函数为增函数，且f（x）在a，b上的值域为a，b，g（a）=a，g（b）=b相当于方程g（x）=x有两不同实数根，loga（a2x+t）=x，得ax=a2x+t即a2xax+t=0令m=ax，m0m2m+t=0有两个不同的正数根，由韦达定理得，=14t0，t0，10，t（0，）故答案为：（0，）【点评】本题主要考查对数函数的定义域和单调性，求函数的值域，难点在于构造函数，转化为两函数有不同二交点，利用方程解决14. 若下列框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于整数的

7、条件是 _ 参考答案：（或 ）15. 已知函数，则函数的定义域为 . 参考答案：16. 某单位有老年人27人，中年人人，青年人人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中应各抽取 参考答案：6人、12人、18人解：总体的个数是162人，要抽一个36人的样本，每个个体被抽到的概率是27=6, 54=12,81=18故答案为：6、12、1817. 函数图像的对称中心是_参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，

8、曲线C的极坐标方程为24（）求C的参数方程；（）若点P（x，y）在曲线C上，求x+y的最大值和最小值参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程 专题：坐标系和参数方程分析：（）直接根据极坐标和直角坐标方程互化公式求解得到其直角坐标方程，然后，再将其化为参数方程即可，（）依据曲线C的参数方程，可以设该点P的三角形式，然后，借助于三角函数的最值求解解答：解：（I）C的极坐标方程化为24cos4sin+6=0，C的直角坐标方程是x2+y24x4y+6=0，即（x2）2+（y2）2=2，C的参数方程是，是参数；（II）点P（x，y）在曲线C上，由（是参数）得到，x+y的最大值是6，最小值是2点评：本题重点考

9、查极坐标方程和直角坐标方程、参数方程的互化、三角函数的最值等知识，属于中档题19. 如图，已知O的半径为1，MN是O的直径，过M点作O的切线AM，C是AM的中点，AN交O于B点，若四边形BCON是平行四边形.（）求AM的长；（）求sinANC参考答案：（）连接，则，因为四边形是平行四边形，所以，因为是的切线，所以，可得，又因为是的中点，所以，得，故. （5分）（）作于点，则，由（）可知，故. （10分）20. （本题满分13分）已知椭圆C的两个焦点是(0，-)和(0，)，并且经过点，抛物线的顶点E在坐标原点，焦点恰好是椭圆C的右顶点F（）求椭圆C和抛物线E的标准方程；（）过点F作两条斜率都存在

10、且互相垂直的直线l1、l2，l1交抛物线E于点A、B，l2交抛物线E于点G、H，求的最小值参考答案：（I）设椭圆的标准方程为(ab0)，焦距为2c，则由题意得 c=， a=2，=1， 椭圆C的标准方程为 4分 右顶点F的坐标为(1，0)设抛物线E的标准方程为， ， 抛物线E的标准方程为 6分（）设l1的方程：，l2的方程，由 消去y得：， x1+x2=2+，x1x2=1由 消去y得：x2-(4k2+2)x+1=0， x3+x4=4k2+2，x3x4=1，9分 =|+|=|x1+1|x2+1|+|x3+1|x4+1|=(x1x2+x1+x2+1)+(x3x4+x3+x4+1)=8+8+=16当且仅当即k=1时，有最小值1613分21. （本小题满分13分）已知函数() 求函数的最小正周期和对称轴的方程；()设锐