四川省南充市高级中学高三数学文测试题含解析

1、四川省南充市高级中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数则的值为（A）（B） （C） （D）参考答案：C426，选C。2. 若，则A B C D参考答案：B3. 已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于()A. B. C. D.参考答案：如图，以A1C1中点E为原点建立空间直角坐标系Exyz，设棱长为1，则A，B1，设AB1与平面ACC1A1所成的角为，EB1为平面ACC1A1的法向量则sin|cos，|.4. 若，三点共线，则的值为

2、（ ）ABCD参考答案：，三点共线，共线，解得，选择5. 设是数列的前n项和，点在直线上，其中，则数列的通项公式为（ ） A B C D 参考答案：C6. 将函数y=f（x）的图象按向量=（，2）平移后，得到函数g（x）=sin（2x+）+2的图象，则函数f（x）的解析式为（） A y=sin2x B y=sin（2x+） C y=sin（2x+） D y=sin（2x）参考答案：A考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换专题： 三角函数的图像与性质分析： 先求出向量的相反向量，然后将函数y=sin（x+）+2按照的方向进行平移整理，即可得到答案解答： 解：=（，2），=（，2），将y=si

3、n（2x+）+2按照向量平移后得到，y=sin2（x）+=sin2x的图象，故选：A点评： 本题主要考查三角函数按向量的方向进行平移属基础题7. 已知向量=（cosx，sinx），=（），=，则cos（x）=（）ABCD参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数【分析】由向量的 数量积的坐标表示及=，可求sinx+cosx，然后把cos（x）展开，代入即可求解【解答】解：由题意可得， =sinx+cosx=cos（x）=（cosx+sinx）=故选A8. 设定义在R上的奇函数满足，则的解集为A B C D参考答案：B9. 已知三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC

4、是边长为1的正三角形，PC为球O的直径，该三棱锥的体积为，则球O的表面积为（）A4B8C12D16参考答案：A【考点】球内接多面体【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】根据题意作出图形，欲求球O的表面积，只须求球的半径r利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高PD，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于r的方程，即可求出r，从而解决问题【解答】解：根据题意作出图形设球心为O，球的半径r过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1平面ABC，延长CO1交球于点D，则PD平面ABCCO1=，OO1=，高PD=2OO1=2，ABC是边长为1的正三角形，SABC=，V三

5、棱锥PABC=2=，r=1则球O的表面积为4故选：A【点评】本题考查棱锥的体积，考查球内接多面体，解题的关键是确定点P到面ABC的距离10. 已知曲线C上任意一点到两定点、的距离之和是4，且曲线C的一条切线交x、y轴交于A、B两点，则的面积的最小值为A. 4 B. C. 8 D. 2参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设变量，y满足约束条件，则目标函数；z=2+y的最小值为 参考答案：答案：3 12. 已知函数，若函数的图象在点处切线的倾斜角为，则_.参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程B114 解析：由题意，函数在点处的切线斜率是，即，又，所以

6、，即.故答案为：4.【思路点拨】先求出函数f（x）的导函数，然后根据函数f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率等于1，建立关于a的方程，解之即可13. 函数（，是常数，） 的部分图象如图所示，则的值是 .参考答案：/214. 函数在上的最小值分别是 参考答案：15. 函数f（x）=log2（2x1）的定义域为参考答案：（，+）【考点】对数函数的定义域【专题】函数的性质及应用【分析】函数f（x）=log2（2x1）的定义域满足2x10，由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=log2（2x1）的定义域满足：2x10，解得x，函数f（x）=log2（2x1）的定义域为（，+）故答案为：（，+）【

7、点评】本题考查对数函数的定义域的求法，是基础题，解题时要注意函数的性质的合理运用16. 二项式的展开式中x2的系数是_参考答案：10 17. 已知关于x的不等式的解集不是空集，则的最小值是 参考答案：-9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分16分)设数列的前n项和为，且满足，n=1,2,3,. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，且，求数列的通项公式； （3）设，求数列的前n项和.参考答案：.解：(1)当n=1时，所以 当n2时， ，且 所以 得： 则数列是以1为首项，为公比的等比数列， 所以：数列的通项公式是 。(2) 由

8、且 所以：，则：，? ?，以上n-1个等式叠加得： 则：2，又 所以：(3) 略19. (本小题满分12分)已知数列an的前n项和Sn满足Sna(Snan1)(a为常数，且a0)，且a3是6a1与a2的等差中项(1)求an的通项公式；(2)设bnanlog2an，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：(1)当n1时，S1a(S1a11)，a1a.当n2时，Sna(Snan1)Sn1a(Sn1an11)得，anaan1，即，故数列an是首项为a1a，公比为a的等比数列，anaan1an，故a2a2，a3a3，由a3是6a1与a2的等差中项可得2a36a1a2，即2a36aa2，因为a0，所以2a2

9、a60，即(2a3)(a2)0，解得a2或a (舍去)a2.故an2n.(2)把an2n代入bnanlog2an，得bn2nlog22nn2n，Tn12222323n2n，2Tn122223324n2n1，得Tn222232nn2n1n2n12n12n2n1，Tn2n12n2n1(n1)2n12.20. 如图，在三棱柱中，,侧面是边长为2的正方形，点分别是线段上的点，且（1）证明：平面平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：21. (本小题满分12分)如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为3的正三角形，侧棱AA1垂直于底面ABC，AA1=，D是CB延长线上一点，且BD=BC.（1）求证：直线BC1平面AB1D；（2）求二面角B1-AD-B的大小；（3）求