四川省南充市镇泰中学2022年高二数学理期末试题含解析

1、四川省南充市镇泰中学2022年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个命题：对立事件一定是互斥事件 若为两个事件，则若事件两两互斥，则若事件满足则是对立事件.其中错误命题的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3参考答案：D略2. 在长为12cm的线段AB上任取一点C现作一矩形,其长和宽分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32cm2的概率为 （）A B C D参考答案：C略3. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需

2、从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( )A、分层抽样法，系统抽样法 B、分层抽样法，简单随机抽样法C、系统抽样法，分层抽样法 D、简单随机抽样法，分层抽样法参考答案：B略4. 用mina，b，c表示a、b、c三个数中的最小值设f(x)min2x，x2,10 x(x0)，则f(x)的最大值为 ()A3 B4 C5 D6参考答案：D略5. 已知函数f（x）=xex，则f（2）等于（）Ae2B2e2C3e2D2ln2参

3、考答案：C【考点】导数的运算【分析】先根据两乘积函数的导数运算法则求出f（x）的导数，然后将2代入导函数，即可求出所求【解答】解：f（x）=xex，f（x）=ex+xexf（2）=e2+2e2=3e2故选C【点评】本题主要考查了导数的运算，以及函数的求值，解题的关键是两乘积函数的导数运算法则，属于基础题6. 从6名身高不同的同学中选出5名从左至右排成一排照相，要求站在偶数位置的同学高于相邻奇数位置的同学，则可产生不同的照片数为（） A 96 B 98 C 108 D 120参考答案：A考点： 排列、组合的实际应用 专题： 计算题分析： 根据题意，首先计算从6个人中选取5人的情况数目，进而按照选

4、出5人的身高与所站位置的不同分2种情况讨论：1、若从五人中的身高是前两名排在第二，四位，2、若第一高排在2号第二高排在1号，第三高排在4号，或第一高排在4号第二高在5号，第三高在2号，分别求出每一种情况的排法数目，由分类计数原理计算可得答案解答： 解：根据题意，先从6个人中选取5人，有C65=6种取法，进而分2种情况讨论：1、若从五人中的身高是前两名排在第二，四位，则这5个人的排法有A22A33=12种，则此时有612=72种方法；2、若第一高排在2号第二高排在1号，第三高排在4号，或第一高排在4号第二高在5号，第三高在2号，则此时有2C65+2C65=24种方法；则一共有72+24=96种排

5、法；故选：A点评： 本题考查排列、组合的运用，注意要分情况讨论选出5个人所站位置与其身高的情况7. 用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（）A BC D参考答案：D8. 如果满足且，那么下列选项中不一定成立的是（ ）A. B C D参考答案：C9. 已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【分析】连接BC1，A1C1，A1B，根据正方体的几何特征，我们能得到A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角，判断三角形A1C1B的

6、形状，即可得到异面直线AC和EF所成的角【解答】解：连接BC1，A1C1，A1B，如图所示：根据正方体的结构特征，可得EFBC1，ACA1C1，则A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角BC1=A1C1=A1B，A1C1B为等边三角形故A1C1B=60故选C10. 已知函数满足，且，若对任意的总有成立，则在内的可能值有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数的图象与的图象关于直线对称，则函数的递增区间为 。参考答案：12. 已知正三棱锥的底边长为，则过各侧棱中点的截面的面积为_。参考答案：略13. 若抛物线上存在

7、关于直线成轴对称的两点，则a的取值范围是_参考答案：【分析】假设存在对称的两个点P，Q，利用两点关于直线成轴对称，可以设直线PQ的方程为，由于P、Q两点存在，所以方程组有两组不同的实数解，利用中点在直线上消去参数，建立关于的函数关系，求出变量的范围【详解】设抛物线上关于直线对称的两相异点为、，线段PQ的中点为，设直线PQ的方程为，由于P、Q两点存在，所以方程组有两组不同的实数解，即得方程判别式可得，?由可得，故答案为.【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，以及对称问题，属于中档题14. 函数在实数集上是单调函数，则m的取值范围是 .参考答案： 15. 已知向量，若，则实数x的值为 参考答案

8、：8 16. 在ABC中，已知sinA+sinBcosC=0，则tanA的最大值为参考答案：由sinA+sinBcosC=0，利用三角形内角和定理与诱导公式可得：sin（B+C）=sinBcosC，展开化为：2sinBcosC=cosBsinC，因此2tanB=tanC，由tanA=tan（B+C）展开代入利用基本不等式的性质即可得出答案解：由sinA+sinBcosC=0，得，C为钝角，A，B为锐角且sinA=sinBcosC又sinA=sin（B+C），sin（B+C）=sinBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，2sinBcosC=cosBsinC2tanB

9、=tanCtanA=tan（B+C）=，tanB0，根据均值定理，当且仅当时取等号tanA的最大值为故答案为：17. 如图在正方体中，异面直线所成的角大小为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 根据右边程序框图解答下列问题：（1）指出其功能；（2）编写对应的计算机程序。参考答案：（1）该程序框图的功能是求下面函数的函数值 （2）解：程序如下：略19. 参考答案：证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面面.（）解析：因（）解析：在

10、上取一点，则存在使要使为所求二面角的平面角.20. （本小题满分12分）现有 7 名男生，5 名女生中（1）选出5人，其中A, B两名学生必须当选，有多少种不同的选法？（2）选出5人，其中A, B两名学生都不当选，有多少种不同的选法？（3）选出5人，其中至少有两名女生当选，有多少种不同的选法？（4）选出5人，分别去担任语、数、外、理、化五科科代表，但语文科代表由男生担任，外语科代表由女生担任，有多少种不同的选派方法？参考答案：（1）3分（2）6分（3） 或9分（4）12分21. 已知圆C：x2+y2+2x4y+3=0（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线方程；（2）从圆C外一点P（

11、x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M且有|PM|=|PO|（O为原点），求使|PM|取得最小值时点P的坐标参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【专题】综合题；直线与圆【分析】（1）分类讨论，利用待定系数法给出切线方程，然后再利用圆心到切线的距离等于半径列方程求系数即可；（2）可先利用PM（PM可用P点到圆心的距离与半径来表示）=PO，求出P点的轨迹（求出后是一条直线），然后再将求PM的最小值转化为求直线上的点到原点的距离PO之最小值【解答】解：（ 1）将圆C配方得（x+1）2+（y2）2=2当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为y=kx，由直线与圆相切得=，即k=2，从而切线方程为y=

12、（2）x当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为x+ya=0，由直线与圆相切得x+y+1=0，或x+y3=0所求切线的方程为y=（2）xx+y+1=0或x+y3=0（2）由|PO|=|PM|得，x12+y12=（x1+1）2+（y12）22?2x14y1+3=0.即点P在直线l：2x4y+3=0上，|PM|取最小值时即|OP|取得最小值，直线OPl，直线OP的方程为2x+y=0解方程组得P点坐标为（，）【点评】本题重点考查了直线与圆的位置关系，切线长问题一般会考虑到点到圆心距、切线长、半径满足勾股定理列方程；弦长问题一般会利用垂径定理求解20.（本小题满分12分）已知顶点为原点O的抛物线的焦点与椭圆的右焦点