四川省南充市第七中学2022年高二数学理模拟试题含解析

1、四川省南充市第七中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设命题甲为：,命题乙为：,则甲是乙的：（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：B2. 如图214所示的程序框图输出的结果是()图214A6 B6 C5 D5参考答案：C3. 若等比数列中，则此数列的公比为( )A.3 B.-3 C.3 D.9参考答案：C略4. 某校从高中1200名学生中抽取50名学生进行问卷调查，如果采用系统抽样的方法，将这1200名学生从1开始进行编号，已知被抽取到的

2、号码有15，则下列号码中被抽取到的还有（）A. 255B. 125C. 75D. 35参考答案：A分析】根据系统抽样定义求出样本间隔，然后进行计算即可【详解】根据系统抽样得样本间隔为，已知被抽取到的号码有15，则其他抽取的号码为， 则当时，号码为. 故选：A【点睛】本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔是解决本题的关键5. 已知数列an：， +， +， +，若bn=，那么数列bn的前n项和Sn为（）ABCD参考答案：B【考点】数列的求和【分析】先确定数列an的通项，再确定数列bn的通项，利用裂项法可求数列的和【解答】解：由题意，数列an的通项为an=，bn=4（）Sn=4（1+）=4

3、（1）=故选B6. 在中，已知，则（ ）A60 B30 C. 60或120 D120参考答案：C7. 已知，则（ ）A. -180B. 45C. -45D. 180参考答案：D试题分析：，因此其展开式的通项为，令，得，故答案为D考点：二项式定理的应用8. 复数z满足z=i2017，则z的共轭复数的虚部是（）A1B1C0Di参考答案：A【考点】A1：虚数单位i及其性质【分析】由已知求得，则答案可求【解答】解：复数z满足z=i2016?i=i，则z的共轭复数=i，则其虚部是1，故选：A9. 已知变量满足则的最大值为（ ）A1B2C3D4参考答案：D略10. 过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6

4、=0垂直的直线方程是（ ）A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0参考答案：A【知识点】两条直线的位置关系因为直线3x-4y+6=0斜率为，所以所求直线斜率为，所以，所求直线方程为，化简得4x+3y-13=0故答案为：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，面积为，则 .参考答案：12. 阅读下面的算法框图若输入m4，n6，则输出a_，i_.参考答案：略13. 关于函数，有下列命题： 函数y=的图像关于y轴对称； 当x0时是增函数，当x1，时没有反函数。其中正确命题的序号是 （注：把你认为正确的序号都填上）.参

5、考答案：略14. （1+x）5（1）5的展开式中的x项的系数等于参考答案：10【考点】DB：二项式系数的性质【分析】（1+x）5（1）5的展开式中的x项的系数等于展开式中的x项的系数等于左边的次数与右边次数和为1的所有项的系数和，由此规律计算出答案【解答】解：（1+x）5的展开式的通项公式为C5rxr，（1）5的展开式的通项公式为（1）kC5kxk，展开式中x项的系数等于C51C50C52C51+C53C52C54C53+C55C54=550+10050+5=10故答案为：1015. 在下列命题中，两个复数不能比较大小；的一个充要条件是z与它的共轭复数相等。若是纯虚数，则实数；若是两个相等的实

6、数，则是纯虚数；其中真命题的序号为 参考答案：16. 已知i是虚数单位，若复数，则 参考答案：，所以。17. 在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为，已知，则角C的大小为 。参考答案：90三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知AB为圆O的直径，BC切圆O于点B，AC交圆O于点P，E为线段BC的中点求证：OPPE参考答案：因为AB是圆O的直径，所以APB90，从而BPC90在BPC中，因为E是边BC的中点，所以BEEC，从而BEEP，因此13又因为B、P为圆O上的点，所以OBOP，从而24因为BC切圆O于点B，所以ABC90，即1+2=

7、90，从而3+4=90，于是OPE90所以OPPE19. 已知椭圆C： +=1（ab0）的一个顶点为A（2，0），离心率为直线y=x1与椭圆C交于不同的两点M，N（1）求椭圆C的标准方程；（2）求线段MN的长度参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由已知椭圆的一个顶点，离心率列出方程组，解得b的值，则椭圆C的标准方程可求；（2）联立直线方程和椭圆方程，得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系得到M，N两点横坐标的和与积，代入弦长公式得答案【解答】解：（1）椭圆一个顶点A（2，0），离心率为，解得椭圆C的方程为；（2）联立，消去y得3x24x2=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，=20. 已知椭圆C：椭圆（ab0）的离心率为，且经过点（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（0，2）的直线交椭圆C于A，B两点，求AOB（O为原点）面积的最大值参考答案：21. 如图，在平面直角坐标系中，设的外接圆圆心为E（1）若E与直线CD相切，求实数a的值； （2）设点在圆上，使的面积等于12的点有且只有三个，试问这样的