四川省南充市铁佛塘中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、四川省南充市铁佛塘中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当变量满足约束条件的最大值为8，则实数的值是（ ） A-4 B-3 C-2 D-1参考答案：A略2. 直线与双曲线的渐近线交于两点，设为双曲线上的任意一点，若(为坐标原点)，则下列不等式恒成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B略3. 已知A，B是球O的球面上两点，AOB=90，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A36B64C144D256参考答案：C考点：球的体积和表面积 专

2、题：计算题；空间位置关系与距离分析：当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，利用三棱锥OABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积解答：解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VOABC=VCAOB=36，故R=6，则球O的表面积为4R2=144，故选C点评：本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大是关键4. 已知，则（ ）A B C D参考答案：D考点：1、同角三角函数关系式；2、两角差的正弦公式.5. 图1是计算+的值的一个程序

3、框图，其中在判断框内应填入的条件是 （A） （B） （C） （D）参考答案：B本题考查循环结构中循环条件的确定.要实现所求算法，框图中最后一次执行循环体时i的值应为10，结合条件不满足时执行循环体，当i=1110时就会终止循环，所以条件应为i10.故选B.6. 命题“”的否定是（A） （B） （C） （D）参考答案：C7. 已知复数，则的虚部为 （ ） （A）1（B）i （C）1 （D）i参考答案：A由复数，可得，所以复数的虚部为1，故选A.8. 下列命题正确的个数是（ ）（1）函数的最小正周期为”的充分不必要条件是“”.（2）设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为.（3）已知函数在定义

4、域上为增函数，则.A1 B2 C3 D0参考答案：B9. 对于一组数据（，2，3，），如果将它们改变为（，2，）其中，则下面结论正确的是（）平均数与方差均不变 平均数变了，而方差保持不变平均数不变，而方差变了 平均数与方差均发生了变化参考答案：B10. 已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是( )AB.C. D.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义平面向量的一种运算：（是向量和的夹角），则下列命题：； ；若且，则；其中真命题的序号是_.参考答案：（1）（3）12. 若三角形三

5、边长都是整数且至少有一个内角为，则称该三角形为“完美三角形”有关“完美三角形”有以下命题：（1）存在直角三角形是“完美三角形”（2）不存在面积是整数的“完美三角形”（3）周长为12的“完美三角形”中面积最大为；（4）若两个“完美三角形”有两边对应相等，且它们面积相等，则这两个“完美三角形”全等以上真命题有_（写出所有真命题的序号）参考答案：（3）（4）试题分析：（1）若中，则三边之比为：，因此不存在直角三角形是“完美三角形，因此（1）是假命题；（2）由，若面积是整数，则存在正整数，使得，由于都为整数，此式不成立，因此不存在面积都是整数的“完美三角形”，（2）是假命题；（3）设，则，可得，化为，

6、解得，即，当且仅当时取等号，可得周长为12的“完美三角”中面积最大为，是真命题；（4）设 ，若夹角的两条边分别相等，满足条件，则此两个三角形全等；若夹角其中一条边相等，由于面积相等，夹角另一条边必然相等，可得：此两个三角形全等因此是真命题以上真命题有（3）（4）故答案为：（3）（4）考点：命题真假判断，合情推理【名师点睛】本题考查了解三角形、余弦定理、三角形面积计算公式、基本不等式的性质、新定义、简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 设f（x）=，若f（3）=10，则实数a的取值范围为参考答案：（，3）【考点】函数的值【专题】计算题；方程思想；综合法；函

7、数的性质及应用【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：f（x）=，f（3）=10，当a3时，f（3）=910，不合题意，当a3时，f（3）=3+6=9，符合题意，实数a的取值范围为（，3）故答案为：（，3）【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用14. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案：考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由已知中的三视图，我们可以判断出几何体的形状，进而求出几何体的底面面积和高后，代入棱锥体积公式，可得答案解答：解：由已知中的三视图可得几何体是一个三棱锥且棱锥的底面是一个以（2+1）=3为底，以

8、1为高的三角形棱锥的高为3故棱锥的体积V=?（2+1）?1?3=故答案为：点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知判断出几何体的形状是解答本题的关键15. 某班级有38人，现需要随机抽取2人参加一次问卷调查，那么甲同学选上，乙同学未选上的概率是 （用分数作答）参考答案：16. （5分）椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若PF1=4，则F1PF2的大小为 ，F1PF2的面积为 参考答案：，2【考点】： 椭圆的简单性质【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 根据椭圆的方程，可得a=3，b=，c=由椭圆的定义，得PF2=2aPF1=2，在PF1F2中利用余弦定理，可

9、算出F1PF2=，最后由正弦定理的面积公式，可得F1PF2的面积解：椭圆的方程为，a2=9，b2=2，可得a=3，b=，c=PF1=4，PF1+PF2=2a=6，PF2=6PF1=2PF1F2中，F1F2=2c=2，cosF1PF2=F1PF2（0，），F1PF2=由正弦定理的面积公式，得F1PF2的面积为S=PF1?PF2sin=2故答案为：，2【点评】： 本题给出椭圆的焦点三角形PF1F2，求F1PF2的大小并求面积，着重考查了椭圆的简单几何性质、利用正余弦定理解三角形等知识点，属于基础题17. 函数 (x0，)为增函数的区间是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应

10、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)已知函数在处取得极值2.（1）求函数的表达式；（2）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？（3）若为图象上任意一点，直线与的图象切于点，求直线的斜率的取值范围。参考答案：解析： 因 而函数在处取得极值2所以 所以 为所求 （2）由（1）知可知，的单调增区间是所以， 所以当时，函数在区间上单调递增 （3）由条件知，过的图形上一点的切线的斜率为：令，则, 此时 ，根据二次函数的图象性质知：当时， 当时，所以，直线的斜率的取值范围是19. （本小题满分13分）已知函数.（）求函数的定义域；() 求函数的单调递增区间.参考答案：解：（I）因为所以 2

11、分所以函数的定义域为 4分 （II）因为 6分 8分又的单调递增区间为 ，令 解得 11分又注意到所以的单调递增区间为， 13分20. 设函数其中常数为整数. 当为何值时,； 定理：若函数在上连续,且与异号,则至少存在一点,使. 试用上述定理证明:当整数时,方程,在内有两个实根.参考答案：解析:（）函数f(x)=x-ln(x+m),x(-m,+)连续，且当x(-m,1-m)时,，f(x)为减函数,f(x)f(1-m)；当x(1-m, +)时, ，f(x)为增函数,f(x)f(1-m)根据函数极值判别方法，f(1-m)=1-m为极小值，而且对x(-m, +)都有f(x)f(1-m)=1-m，故当

12、整数m1时，f(x) 1-m0()由（I）知，当整数m1时，f(1-m)=1-m1时，类似地，当整数m1时，函数f(x)=x-ln(x+m),在 上为连续增函数且 f(1-m)与异号，由所给定理知，存在唯一的，故当m1时，方程f(x)=0在内有两个实根21. (本题满分10分)已知函数,当时,取最小值-8,记集合，()当t=1时，求；（）设命题，若为真命题，求实数t的取值范围。参考答案：由题意(1, 8)为二次函数的顶点， f(x)2(x1)282(x22x3) A x | x3或x1() B x | |x1|1 x | 0 x2 ( RA)B x | 3x1 x | 0 x2 x | 3x2.5分() B x | t1xt1， 实数t的取值范围是2, 0.10分22