四川省南充市秋垭乡中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

1、四川省南充市秋垭乡中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义，若函数，则将的图象向右平移个单位所得曲线的一条对称轴的方程是 (A) (B) (C) (D)参考答案：A略2. 若复数满足 (其中为虚数单位)，则复数为（ ） A B C D参考答案：D3. 设，则“” 是“且”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件 参考答案：B4. 以下有关命题的说法错误的是（ ）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B. “”是“”成立的必要不充分条件C.

2、对于命题，使得，则，均有D. 若为真命题，则与至少有一个为真命题参考答案：D对于A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”正确：对于B. “”则“”，故“”是“”成立的必要不充分条件，正确；对于C. 对于命题，使得，则，均有正确；对于D.若为真命题，则与至少有一个为真命题，故D错误.故选D5. 对于空间的两条直线m、n和一个平面，下列命题中的真命题是（）A若m，n，则mnB若m，n?，则mnC若m，n，则mnD若m，n，则mn参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A利用线面平行的性质定理即可得出；B利用线面平行的性质定理

3、即可得出；C利用线面平行与垂直的性质定理即可得出；D利用线面垂直的性质定理即可得出【解答】解：A若m，n，则mn、相交或为异面直线，因此A不正确；B若m，n?，则mn或为异面直线，因此B不正确；C若m，n，则mn，因此C不正确；D若m，n，利用线面垂直的性质定理可知：mn正确故选：D6. 定义在区间（0，+）上的函数f（x）使不等式2f（x）xf（x）3f（x）恒成立，其中f（x）为f（x）的导数，则（）A816B48C34D23参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】令g（x）=g（x）=，h（x）=，求出g（x），h（x）的导数，得到函数g（x），h（x）的单调性，可得g（2）

4、g（1），h（2）h（1），由f（1）0，即可得到48【解答】解：令g（x）=，则g（x）=，xf（x）3f（x），即xf（x）3f（x）0，g（x）0在（0，+）恒成立，即有g（x）在（0，+）递减，可得g（2）g（1），即，由2f（x）3f（x），可得f（x）0，则8；令h（x）=，h（x）=，xf（x）2f（x），即xf（x）2f（x）0，h（x）0在（0，+）恒成立，即有h（x）在（0，+）递增，可得h（2）h（1），即f（1），则4即有48故选：B【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造g（x）=，h（x）=，求出g（x）和h（x）的导数，得到函数g（x）和h（x）的

5、单调性是解题的关键，本题是一道中档题7. 已知，且，现给出如下结论：；.其中正确结论个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：D试题分析：因为，所以 令 得： 且当 或 时，；当时，所以函数的单调递增区间是和，单调递减区间是，在 处取得极大值，在处取得极小值；由题设知方程 有三个根，所以必有，即，所以正确；同时，因为 ，所以， 所以都正确；另外，由 ，可设 又，所以 ，所以，正确；综上，答案应选D.8. 张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）

6、A18B20C21D25参考答案：C【考点】等比数列的通项公式【分析】设出等差数列的公差，由题意列式求得公差，再由等差数列的通项公式求解【解答】解：设公差为d，由题意可得：前30项和S30=390=305+d，解得d=最后一天织的布的尺数等于5+29d=5+29=21故选：C【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. 长方体ABCDA1B1C1D1中，点N是平面A1B1C1D1上的点，且满足，当长方体ABCDA1B1C1D1的体积最大时，线段MN的最小值是（）AB8CD参考答案：C【考点】棱柱的结构特征【分析】由题意，当长方体ABCDA1B1C1D1的体

7、积最大时，长方体ABCDA1B1C1D1为棱长为4的正方体N的轨迹是平面A1B1C1D1中，以C1为圆心，为半径的圆的，设M在平面A1B1C1D1中的射影为O，则O为A1B1的中点，ON的最小值，即可得出结论【解答】解：由题意，当长方体ABCDA1B1C1D1的体积最大时，长方体ABCDA1B1C1D1为棱长为4的正方体N的轨迹是平面A1B1C1D1中，以C1为圆心，为半径的圆的，设M在平面A1B1C1D1中的射影为O，则O为A1B1的中点，ON的最小值为，线段MN的最小值是=，故选C【点评】本题考查长方体的结构特征，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题10. 已知在三棱锥P-ABC中，平面

8、PAB平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A. B. C. 2D. 3参考答案：D【分析】求出到平面的距离为，为截面圆的直径, ，由勾股定理可得：求出，即可求出球的表面积。【详解】根据题意, 为截面圆的直径, 设球心到平面 距离为,球的半径为。平面平面， 到平面的距离为由勾股定理可得球的表面积为故选D。【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的求法，考查数学转化思想方法，正确的找到外接球的半径是关键。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品

9、预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 参考答案：B【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断【解答】解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说

10、法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：B12. 在等腰ABC中，M是底边BC的中点，AM=3，BC=8，则 。参考答案：-713. 若二项式的展开式中，的系数为，则常数的值为 .参考答案：214. 幂函数的图像经过点，则的值为_参考答案：215. 已知函数是奇函数，且，则 ；参考答案：15因为函数是奇函数，所以，解得又，即，所以，解得所以，故16. 如图，A，B，C是O上的三点，BE切O于点B， D是与O的交点.若，则_；若，则 .参考答案：； 3略17. 若框图（右图）所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是_.参考答案：三、

11、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）某校有教职工人，对他们进行年龄状况和受教育情况（只有本科和研究生两类）的调查，其结果如图：（）随机抽取一人，是35岁以下的概率为，求的值；（）从50岁以上的6人中随机抽取两人，求恰好只有一位是研究生的概率参考答案：（）由已知得：，解得 故，即 （）将50岁以上的6人进行编号：四位本科生为：1,2,3,4，两位研究生为5,6。从这6人中任取2人共有15种等可能发生的基本事件，分别为：12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56其中恰好有一位研究生的有8种，

12、分别为：15，16，25，26，35，36，45，46故所求的概率为：19. （08年宁夏、海南卷）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线C1：，曲线C2：。（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，。写出，的参数方程。与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由。参考答案：【解析】（）是圆，是直线的普通方程为，圆心（0,0），半径;的普通方程为，因为圆心到直线的距离为，所以与只有一个公共点；（）压缩后的参数方程分别为化为普通方程为，联立消元得：，其判别式；所以压缩后的直线

13、与椭圆仍然只有一个公共点，和原来相同。20. （本小题满分14分）正项数列的前项和满足: (1)求数列的通项公式;(2)令,数列的前项和为，证明:对于任意的,都有参考答案：(1)解:由,得. 2分由于是正项数列,所以. 3分于是时,. 5分综上,数列的通项. 6分(2)证明:由于. 7分则. 9分 11分13分. 14分21. （本小题满分13分，小问5分，小问8分）（原创）小张有4张VCD光盘和3张DVD光盘，小王有2张VCD光盘和1张DVD光盘，所有10张光盘都各不相同。现小张和小王各拿一张光盘互相交换，求：小张恰有4张VCD光盘的概率；小张的DVD光盘张数的分布列与期望。参考答案：记事件

14、为“小张和小王各拿一张VCD光盘交换”，事件为“小张和小王各拿一张DCD光盘交换”，则互斥，且，故所求概率为；234 所有可能取值为，且，。故的分布列如右表，的期望。22. 已知抛物线C 的顶点在原点，F（，0）为抛物线的焦点（1）求抛物线C 的方程；（2）过点F 的直线l与动抛物线C 交于 A、B 两点，与圆M：(x)2+(y8)2=49交于D、E两点，且D、E位于线段 AB上，若|AD|=|BE|，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（1）由题意可设抛物线的标准方程为：y2=2px（p0），则，解得p即可得出（2）直线l为x轴时不成立设直线l的方程为：x=ty+，取CD的中点N，连接MN，则MNCD，|AC|=|BD|，点N是线段AB的中点，设A（x1，y1），B（x2，y2），N（x0，y0），与抛物线方程联立化为：y22ty1=0，可得N利用MNAB，