初二数学提优轴对称图形

1、初二数学第二章轴对称图形知识点一、轴对称与轴对称图形1 把一个图形沿着某一条直线翻折如果它能够与另一个图形重合那么这两个图形成；2 把一个图形沿着某一条直线折叠如能够互相重合那么称这个图形是轴对称图形1下列图形是轴对称图形吗？请你试着画出它们的对称轴 二、轴对称的性质及轴对称图形的画法成轴对称的两个图形中对应点的连线被垂直平分如图已知ABC 和直线 l,画出ABC 关于直线l 的对称图形如图所示 由小正方形组成的7字形图中 请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形使它成为对称图形三、线段、角的轴对称性线段是轴对称图形,是它的对称轴；线段垂直平分线上的点到的距离相等；到距离相等的点在线段的垂直平

2、分线上角是轴对称图形,是它的对称轴；角平分线上的点到的距离相等；到距离相等的点在角的平分线上 考查试题：如图在ABC 中=7,DE 垂直平分AB,分别交 AB、AC 于点E、D,BCD 周长为 9,则BC=如图A=A=4BC=3c,=405 和点 B 关于直线l 与l 相交于点D则第7题图 BDC 的周长等于c如图有张村 A、李村 B、王村 C,这三个村庄共建一个水泵站D,使得水泵站D 到A、B 两村的距相等且使 C 村到水泵站D 的管线最短 试确定水泵站D 的位置如图,ABC 中,AF 平分BAC 交BC 于F,FDAB 于D,FEAC于求证：AF 垂直平分DE 四、等腰三角形的性质与判定1

3、 等腰三角形的性质：；2 等腰三角形的判定：；第 8 题图,D ABC ,CD ACB,BECD垂足为 D,AC 于点 E,A=ABE若 AC=5, BC=3,BD 的长为A 2.5B1.5C2D1如图在ABC 中B 与C 的平分线交于点O,过点 O 作DEBC,分别交 AB、AC D 、E若 AB=5,AC =4,ADE 的周长是已知：如图点C、D 在ABE的边 BE上,BC=ED,AB=AE求证： AC=AD边10图的性质与判定及直角三角形的性质两个一半1 等边三角形的性质：；2 等边三角形的判定：；3 两个一半：；ABC 中,AB=AC=8,AD 是底边上的高 ,E AC 中点DE=9

4、第 11 题图一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西0的方向行驶0 海里到达B 地再由 B 地向北偏西0的方A30 B 40 海里 C50 海里 A30 B 40 海里 C50 海里 D60 海里3四边形 ABCD中BBCD=90M BD N AC 中点MN AC第 13 题图14已知：在AOB 和COD 中,OA=OB,OC=OD1 AOB=D=6,AC=BDAP=62 AOB=DAC BD 间的等量关系式为直接写出结果不证明,APB 的大小为如图小明将三角形纸片ABCABAC 沿过点 A 的直线折叠 使得 AC 落在 AB 边上,折痕为 AD,展开纸片如图再次折叠该三角形纸片使点A 和点 D

5、重合,折痕为 EF展平纸片后得到AEF图小明认为AEF 是等腰三角形你同意吗？请说明理由ABC 中,BAC=90,A=ACD BC 上BD=BAEBC的延长线上 且 CE=CA1 DAE 的度数2 如果把原题中AB=AC的条件去掉 其余条件不变 那么DAE 的度数会改变吗？为什么？课后练习1 一辆汽车的车牌号在水中的倒影是,那么它的实际车牌号是：ABC 中C=90,AD BACA=6,D=2,ABD的面积是如图是两块完全一样的含0角的直角三角板将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M 转动,使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C已知 AC=2,则这块直角三角板顶点A、之间的距离

6、等于如图三角形纸片ABC 中,B=2C,把三角形纸片沿直线AD 折叠点B 落在AC 边上的 E 处么下列等式成立的是A AC=AD +BD B AC=AB+BDCAC=AD D AC=AB+CD如图所示 ABC中AB=ACD、E ABC AD BACEBCE=60,B=6, DE=2,BC 的长度是A6B8C9D 10 如图的方格纸上画有AB、CD 两条线段 按下列要求作图1 请你在图 1 中画出线段AB 关于 CD 所在直线成轴对称的图形；2 请你在图 2 中添上一条线段,使图中的 3 条线段组成轴对称图形请画出所有情形12某小区有三栋豪华住宅楼如图所示 ,A、B、C 为三栋住宅楼 它们之间

7、有笔直的小路连接中间是一块绿地 他们计划在这块地上建一座凉亭且凉亭到三条道路的距离相等请你用尺规作出这样的凉P 的位置保留作图痕迹不写作法如图：在tABC 中AB=ACBAC=90O 为BC的中点1 写出点 O 到ABC 的三个顶点A、B、C 距离之间的关系；2 如果点 M、N 分别在线段AB、AC 上移动,移动中保持AN=BM,请判断OMN 的形状并证明的结论ABC 中A=2C,D AC ,BDBC,P AC 上移动1 当P移动到什么位置时,BP=AB2 求C 的取值范围如图点O 是等边 ABC内一点AOB=105BOC=将BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转0得ADC连接 OD1 COD 并

8、说明理由AOD 能否成为等边三角形？如能请求出 的值；如不能 请说明理由如图设BAC00.现把小棒依次摆放在两射线之间并使小棒两端分别落在射线AAC上从点 A1开始用等长的小棒依次向右摆放其中为第一根小棒 且A1A2=AA11 2若已经摆放了 3根小棒则1 = 2 = = 用含 的式子表示3 若只能摆放 4 根小棒,求 的范围 .如图 点P、Q 分别是等边 ABC 边AB、BC 上的动点端点除外,点P 从顶点 A、点 Q 从顶点 B 时出发且它们的运动速度相同连接 AQ、CP 交于点 M1 求证： ABQ CAP；2 当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时 ,QMC 变化吗？若变化请说明

9、理由；若不变求出它的度数3 如图 若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线AB、BC 上运动直线 AQ、CP 交点为 M,则QMC 变吗？若变化 请说明理由；若不变,则求出它的度数参考答案知识点 1：轴对称、图形的两部分、知识点 2：对称轴 、略；3 略知识点 3、25、8、略；7、角平分线上点到两边距离相等FD=FEDAF =EAFAF 公共边所以有 DAF EAF所以 AD =AEDE AF 交于点 G又 DAF = EAFAG 公共边ADGEAGDG=EGAGD=AGE=180/2=90AF 垂直平分 DE知识点 4： 等边对等角 ,三线合一；等角对等边、D、10很简单 就略了吧！注意多种

10、方法知识点 5：三角都等于60 度；三边相等的三角形是等边三角形、三角都相等的三角形是等边三角形、有个角是 60 度的三角形是等边三角形、有一个角是60 度的等腰三角形是等边三角形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半30 度所对的直角边是斜边的一半11、12、B；13、证明：连接CM ,DABBCD BD ,CM =1/2BD=AM AMC 为等腰三角形N AC ,MN AC14AOB COD 中 OA=OBODOC,AOB=60?,COD =60AOB+BOC=COD +BOCAOC=BODAOCBODAC=BDOAC=OBD,APB=AOB= 60APB=证明：由 AOC BOD 可以得到

11、 OACOBD利用三角形的外角等于和它不相邻的两个外角的和可以证明BPC=OBDBOC+OCA=OAC+BOC+OCA=18-,APB=18-BPCAPB=151 同意如图 AD EF 交于点 G 由折叠知 BAC,BAD=CAD又由折叠知 ,AGE=DGEAGE+DGEAGE=AGF AEF=AFE 所以 AE=AF,AEF 为等腰三角形161AB=AC,BAC=90B=ACB=45BD=BABAD=BDA= 1 210 B=67.5CE=CACAEE=2ACB=22.5 ABE 中BAE=180-=112.5E=BAE-BAD=112.5-67.5 =42 不改变设CAE=xCA=CEE=

12、CAE=xACB=CAE+E=2x在ABC 中,BAC=90=90-ACB=90-2x1BD=BABAD=BDA=2180B=x+45 ABE 中,BAE=180-E=180 2x-x=90 +xEBAE-BAD=0+-+45=45课后练习：、MT9527；、3、1；、B;、略；、略1、OA=OB=OC2OMN 是等腰直角三角形证明：连接OAAC=ABAC=9OA=OB,OABACB=45,O=45OB,在NAO 和MBO中, AN=BM NAO=B ,AO=BO,NAOMBO,ON=OM ,AON =BOM ,AC=AB,O BC ,AOBCBOM+AOM=9,AON+AOM=9,即 NOM

13、 =90,OMN 是等腰直角三角形BDBC,DBC 是直角三角形,当 P 移动到 DC 的中点时 ,DP=PC=BP,C=PBC ,APB=C+PBC=2C,又A=2C,A=APB,ABP 是等腰三角形 ,BP=AB；2 根据三角形的外角性质在ABD 中,BDCA,BDC+C=9,A+C,即2C+C,解得C10是等边三角形理由： OCD=6OCCOC是等边三角形ODC=6ADC=AOB=10,ADO=4,AO=AD,AOD=4AOC=10,=36-2=15,OA=ODAOD=9=36-105-90-60=10,A=OAOD=1/2=67.5,=360-=127.5当 5AOD是等腰三角形由知 ADO=4,AOD不能成为等边三角形设 AC 与 OD 相交于 P,ADO=4C=4,CBO=DAC ACD中,ADC ACD BCO=ACD =18-=10111 能小木棒长度都相等,AA=A3=由三角形外角性质=A2+=,+=+23依此类推 4,只能摆放4 根小木棒, +40解得 5121 证明： ABC 是等边三角形ABQ