2021-2022学年广东省汕头市澄海南翔中学高三数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年广东省汕头市澄海南翔中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（）A5B5C4+iD4i参考答案：A略2. 已知a=，b=log2，c=log，则（）AabcBacbCcabDcba参考答案：C【考点】对数的运算性质【分析】利用指数式的运算性质得到0a1，由对数的运算性质得到b0，c1，则答案可求【解答】解：0a=20=1，b=log2log21=0，c=log=log23log22=1，cab故选：C3

2、. 已知变量满足约束条件，则的最小值为 ( )A B C 8 D参考答案：C略4. 已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，2a2成等差数列，则=( )A1+B1C3+2D32参考答案：C考点：等差数列的性质；等比数列的性质 专题：计算题分析：先根据等差中项的性质可知得2（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案解答：解：依题意可得2（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1，各项都是正数q0，q=1+=3+2故选C点评：本题主要考查了等差数列和等比数列的性质考查了学生综合分析的能力和对基础知识的理解5. 是虚数单位

3、,复数= （ ）A BCD 参考答案：A略6. 已知复数满足(其中为虚数单位），则的虚部为 （ ） A. B . C. D. 参考答案：C略7. 设，都是锐角，且cos=，sin（）=，则cos=（）ABC或D或参考答案：A【考点】两角和与差的余弦函数【专题】三角函数的求值【分析】注意到角的变换=（），再利用两角差的余弦公式计算可得结果【解答】解：，都是锐角，且cos=，sin（）=，sin=；同理可得，cos=cos（）=coscos（）+sinsin（）=?+?=，故选：A【点评】本题考查两角和与差的余弦公式，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题8. 已知集合则为（A） （B） （

4、C） （D）参考答案：B【知识点】集合及其运算A1M= x,N= ,=【思路点拨】根据集合的关系运算。9. 已知函数若实数满足则 （ ） A.-2 B.-1 C.0 D.2参考答案：【知识点】函数的奇偶性；单调性的判定. B3 B4【答案解析】D 解析：因为函数的定义域为R，且=，所以是R上的奇函数.显然是的增函数，所以是R上的增函数.因为，所以，所以从而所以选D.【思路点拨】先判定函数是奇函数，再判定此函数是R上增函数，所以为，所以从而.10. 已知集合A=x，B=x，则AB=( )A.x B.x C.x D.x 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点

5、处的切线方程为 .参考答案：略12. 已知a，b，cR，且，则的最小值是_.参考答案：13. 设，若，则的最大值为 ；参考答案：4 略14. 若（13x）2015=a0+a1x+a2x2+a2015x2015，则+的值为 参考答案：1考点：二项式系数的性质 专题：二项式定理分析：分别在已知的二项式中取x=0和，得到a0=1，则答案可求解答：由（13x）2015=a0+a1x+a2x2+a2015x2015，取x=0，得a0=1，再取x=，得，故答案为：1点评：本题考查了二项式系数的性质，关键是在已知的二项式中对x值的选取，是基础题15. 函数 y=的定义域为 参考答案：0，1）（1，+）【考点

6、】函数的定义域及其求法【分析】求该函数的定义域，直接让x0，且x10，求解x即可【解答】解：由x0，x10得：x0，且x1所以原函数的定义域为0，1）（1，+）故答案为：0，1）（1，+）【点评】本题考查了函数定义域的求法，解答的关键是让根式内部的代数式大于等于0，分母不能为0，属基础题16. 已知0m1，a是方程的根，则= 参考答案：117. 若x, y满足约束条件则点P(x, y)构成的区域的面积为 ；的最大值为 参考答案：1；试题分析：画出可行域如图所示, .可得可行域的面积为;表示可行域内的点与点连线的斜率,由图观察可知当点与点重合时此时直线的斜率最大,即.考点：线性规划.三、 解答题

7、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分15分)已知函数，（I）若时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（II）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（I）依题意：在（0,+）上是增函数，对（0,+）恒成立，则 的取值范围是. 7分 （II）设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为C1在点M处的切线斜率为C2在点N处的切线斜率为 假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则即 则 设则，点R不存在.15

8、分19. 已知命题，命题。若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围参考答案：试题分析：先写出命题，根据是的必要不充分条件可得：，这样解出m的取值范围即可试题解析：解：记由，得 记 5分是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，即，又，则只需 解得，故所求实数的取值范围是 12分考点：复合命题的真假20. 已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论f(x)的单调性.参考答案：解：（1）当时，则，所以所求切线的斜率为.故所求的切线方程为，即.（2）的定义域为，.当时，当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.当时，令，得或.（i）当时，.当时，当时，.所以在和上单调递增，在上单调递减.（ii）当时，对恒成立，所以在上单调递增.（iii）当时，当时，；当时，.所以在和上单调递增，在上单调递减.21. 17（本小题满分12分）已知函数。（I）若是第一象限角，且。求的值；（II）求使成立的x的取值集合。参考答案：22. （本小题满分12分）已知函数，其最小正周期为（I）求的表达式；（II）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围.参考答案：解：（I） 3分