中考圆知识点总结复习文档

1、初中数学圆【知识构造】定义点与圆的地点关系三点定圆定理垂径定理及推论圆的有关性质圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系基天性质圆周角定理圆内接四边形点的轨迹反证法相离直线和圆的地点关系判断相切性质订交弦定理及推论订交圆切割线定理及推论外离外切圆和圆的地点关系订交内切内含观点正多边形半径、边心距、中心角计算计算边长、面积的计算正多边形与圆圆周长、弧长、组合图形周长计算画法应用形面积计算圆面积、扇形、组合图定义圆柱和圆锥侧面睁开图侧面积、全面积计算-1-一、圆及与圆有关的观点二、圆的对称性（1）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。（2）对称轴直径所在的直线，对称中心圆心。A三、垂径定理垂径定理：垂直于弦

2、的直径均分弦且均分弦所对的弧。OE推论1：均分弦（不是直径）的直径垂直于弦，而且均分弦所对的两条弧；CDB知2推3定理：AB是直径ABCDCEDE弧BC弧BD弧AC弧AD推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。DCOAB四、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。EFO知1推3定理：DAAOBDOE；ABDE；OCOF；弧BA弧BDCBC五、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。BO2、推论：1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；ADCBOC2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是

3、直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。ABAO3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。C-2-BOA六、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。CD七、点与圆的地点关系1、点在圆内dr2、点在圆上dr3、点在圆外dr点C在圆内；点B在圆上；点A在圆外；BAE八、三点定圆定理三角形外接圆1、三点定圆：不在同向来线上的三个点确立一个圆。2、三角形的外接圆：经过三角形的三个极点的圆叫做三角形的外接圆。3、三角形的外心：三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直均分线的交点，它叫做这个三角形的外心。九、直线与圆的地点关系1、直线与圆相离dr

4、无交点；2、直线与圆相切dr有一个交点；3、直线与圆订交dr有两个交点；rd=rrdd十、切线的性质与判断定理1、判断定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线（两个条件，缺一不行）OMAN2、性质定理：切线垂直于过切点的半径推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。B十一、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长OP相等，这点和圆心的连线均分两条切线的夹角。A-3-十二、内切圆及有关计算。（1）三角形内切圆的圆心是三个内角均分线的交点，它到三边的距离相等。（2）ABC中，C=90，AC=b，BC=a，AB=c，则内切圆的半径r=abc。

5、2（3）SABC=1(abc)，此中，c是边长，r是内切圆的半径。2rabAD（4）弦切角：角的极点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。O如图，BC切O于点B，AB为弦，ABC叫弦切角，ABC=D。CB十三、圆与圆的地点关系外离（图1）无交点dRr；外切（图2）有一个交点dRr；订交（图3）有两个交点RrdRr；内切（图4）有一个交点dRr；内含（图5）无交点dRr；dddRrRrRr图1图2图3ddrRrR图4图5十四、圆内正多边形的计算（1）正三角形在O中ABC是正三角形，有关计算在RtBOD中进行：OD:BD:OB1:3:2；CBCOOOBAAEDBDA-4-（2）正四边形同理

6、，四边形的有关计算在RtOAE中进行，OE:AE:OA1:1:2：（3）正六边形同理，六边形的有关计算在RtOAB中进行，AB:OB:OA1:3:2.A十五、扇形、圆柱和圆锥的有关计算公式OSl1、扇形：（1）弧长公式：lnR；B180（2）扇形面积公式：SnR21lR3602n：圆心角R：扇形多对应的圆的半径l：扇形弧长S：扇形面积2、圆柱：（1）圆柱侧面睁开图DAD1S表S侧2S底=2rh2r2母线长（2）圆柱的体积：Vr2h底面圆周长BC1CB13、圆锥侧面睁开图O（1）S表S侧S底=Rrr21R（2）圆锥的体积：Vr2h3CArB-5-十六、增补定理一、圆幂定理1、订交弦定理：圆内两弦订交，交点分得的两条线段的乘积相等。即：PAPBPCPDDBOPCA推论：假如弦与直径垂直订交，那么弦的一半是它分直径所成的两C条线段的比率中项。BEA即：CE2OAEBED2、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比率中项。即：PA2PCPBADE3、割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条PO割线与圆的交点的两条线段长的积相等CB即：PCPBPDPE二、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直而且均分这两个圆