2021-2022学年黑龙江省黑河市通北一中数学高二下期末监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知双曲线的焦点坐标为，点是双曲线右支上的一点，的面积为，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD

2、2若二次函数图象的顶点在第四象限且开口向上，则导函数的图象可能是ABCD3定义在R上的偶函数满足，当时，设函数，则与的图象所有交点的横坐标之和为（ ）A3B4C5D64直线的倾斜角的大小为（ ）ABCD5函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ）ABCD6古印度“汉诺塔问题”：一块黄铜平板上装着A,B,C三根金铜石细柱，其中细柱A上套着个大小不等的环形金盘，大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规则如下：一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上，不允许将较大盘子放在较小盘子上面.若A柱上现有3个金盘（如图），将A柱上的金盘全部移到B柱上，至少需要移动次数为（ ）

3、A5B7C9D117在一个袋子中装有个除颜色外其他均相同的小球，其中有红球个、白球个、黄球个，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸次，则记下的颜色中有红有黄但没有白的概率为（ ）ABCD8已知奇函数是定义在上的减函数，且，则的大小关系为（ ）ABCD9若函数f(x)的导数为f(x)=-sinx，则函数图像在点（4，f（4）处的切线的倾斜角为（ ）A90 B0 C锐角 D钝角10若全集，集合，则（ ）ABCD11已知经过，两点的直线AB与直线l垂直，则直线l的倾斜角是（）A30B60C120D15012设函数在处存在导数，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1

4、3在中，已知，则的值为_.14若甲、乙两人从5门课程中各选修2门，则甲、乙所选修的课程都不相同的选法种数为_15椭圆，参数的范围是）的两个焦点为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，且，则等于 16计算：01(三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为7x-4y-12=1（1）求y=f（x）的解析式；（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=1和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值18（12分）男生4人和女生3人排成一排拍照留念.（1）有多少种不同的排法（结果用数值

5、表示）？（2）要求两端都不排女生，有多少种不同的排法（结果用数值表示）？（3）求甲乙两人相邻的概率.（结果用最简分数表示）19（12分）在二项式（axm+bxn）12（a0，b0，m、n0）中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项.（1）求此常数项是第几项；（2）求的范围.20（12分）（1）解不等式: （2）设，求证：21（12分）如图，在直三棱柱中，分别是棱的中点，点在线段上（包括两个端点）运动（1）当为线段的中点时，求证：；求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（2）求直线与平面所成的角的正弦值的取值范围.22（10分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若二次函数与函

6、数的图象恒有公共点，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由的面积为，可得，再由余弦定理求出，根据双曲线的定义可得，从而可得结论.【详解】因为的面积为， ，所以，可得，所以离心率，故选B.【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解2、A【解析】分析：先根据二次函数的判断出的符号，再求导，根据一次函数的性质判断所经过的象限即可详

7、解：函数的图象开口向上且顶点在第四象限， 函数的图象经过一，三，四象限，选项A符合，故选：A点睛：本题考查了导数的运算和一次函数，二次函数的图象和性质，属于基础题3、B【解析】根据题意，分析可得函数与的图象都关于直线对称，作出两个函数图象，分析其交点情况即可得到答案.【详解】由题意，函数满足可知，函数的图象关于直线对称，又函数为偶函数，所以函数的图象关于轴对称，由函数可知，函数的图象关于直线对称，画出函数与的图象如图所示：设图中四个交点的横坐标为，由图可知，所以函数与的图象所有交点的横坐标之和为4.故选：B【点睛】本题考查函数的奇偶性和对称性、指数函数的图象与性质；考查数形结合思想和运算求解能

8、力；利用函数的奇偶性和对称性作出函数图象是求解本题的关键；属于综合型、难度大型试题.4、B【解析】由直线方程,可知直线的斜率，设直线的倾斜角为，则，又，所以，故选5、D【解析】根据最值计算 ，利用周期计算，当时取得最大值2，计算，得到函数解析式.【详解】由题意可知，因为:当时取得最大值2，所以:，所以:，解得:，因为:，所以:可得，可得函数的解析式:故选D【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，其中解答中根据函数的图象求得函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题6、B【解析】设细柱A上套着n个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为an，则

9、a【详解】设细柱A上套着n个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为an要把最下面的第n个金盘移到另一个柱子上，则必须把上面的n-1个金盘移到余下的一个柱子上，故至少需要移动an-1把第n个金盘移到另一个柱子上后，再把n-1个金盘移到该柱子上，故又至少移动an-1次，所以aa1=1，故a2【点睛】本题考查数列的应用，要求根据问题情境构建数列的递推关系，从而解决与数列有关的数学问题.7、C【解析】分析：由已知得取出的3球中有2红1黄或2黄1红，2红1黄的情况有3种，2黄1红的情况也有3种，由此能求出记下的颜色中有红有黄但没有白的概率.详解：从袋中随机摸出一个球，摸到红球、白球、黄球的概率分别为，

10、由已知得取出的3球中有2红1黄或2黄1红，2红1黄的情况有3种，2黄1红的情况也有3种，下的颜色中有红有黄但没有白的概率为.故选：C.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率计算公式的合理运用.8、C【解析】根据对数运算性质和对数函数单调性可得，根据指数函数单调性可知；利用为减函数可知，结合为奇函数可得大小关系.【详解】，即：又是定义在上的减函数 又为奇函数 ，即：本题正确选项：【点睛】本题考查根据指数函数、对数函数单调性，结合奇偶性比较函数值的大小关系，关键是能够通过函数得单调性，利用临界值的方式得到自变量之间的大小关系.9、C【解析】,函数f(x)的图像在

11、点（4，f（4）处的切线的倾斜角为锐角。10、C【解析】分别化简求解集合U,A，再求补集即可【详解】因为，所以.故选：C【点睛】本题考查集合的运算，考查运算求解能力.11、B【解析】首先求直线的斜率，再根据两直线垂直，求直线的斜率，以及倾斜角.【详解】，直线l的倾斜角是.故选B.【点睛】本题考查了两直线垂直的关系，以及倾斜角和斜率的基本问题，属于简单题型.12、A【解析】通过变形，结合导数的定义可以直接得出答案.【详解】.选A.【点睛】本题考查了导数的定义，适当的变形是解题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0【解析】通过展开，然后利用已知可得，于是整理化简即可得到答

12、案.【详解】由于，因此，所以，即，所以,则，故答案为0.【点睛】本题主要考查三角函数诱导公式的运用，意在考查学生的基础知识，难度中等.14、30【解析】根据题意知，采用分步计数方法，第一步，甲从门课程中选门，有种选法；第二步乙从剩下的门中选门，有种选法，两者相乘结果即为所求的选法种数【详解】故答案为【点睛】本题主要考查了分步乘法计数原理的应用，分步要做到“步骤完整”，各步之间是关联的、独立的，“关联”确保不遗漏，“独立”确保不重复15、【解析】试题分析：设P为椭圆平分正三角形的边的一个点，则为一个锐角为直角三角形，因为斜边长，所以另两条直角边长为由椭圆定义有考点：椭圆定义16、e-【解析】试题

13、分析：01(e考点：定积分三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)；(2)证明见解析.【解析】解：(1)方程7x4y121可化为yx3，当x2时，y又f(x)a，于是，解得故f(x)x(2)证明：设P(x1，y1)为曲线上任一点，由f(x)1知，曲线在点P(x1，y1)处的切线方程为yy1(1)(xx1)，即y(x1)(1)(xx1)令x1得，y，从而得切线与直线x1，交点坐标为(1，)令yx，得yx2x1，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x1,2x1)所以点P(x1，y1)处的切线与直线x1，yx所围成的三角形面积为|2x1|2曲线yf(x)上任一点处

14、的切线与直线x1和直线yx所围成的三角形面积为定值，此定值为218、（1）5040；（2）1440；（3）.【解析】（1）根据排列的定义及排列数公式,即可求得总的排列方法.（2）根据分步计数原理,先把两端的位置安排男生,再安排中间5个位置即可.（3）根据捆绑法计算甲乙两人相邻的排列方法,除以总数即可求得甲乙两人相邻的概率.【详解】（1）男生4人和女生3人排成一排则总的安排方法为种（2）因为两端不安排女生,所以先把两端安排男生,共有种剩余5人安排在中间位置,总的安排方法为种根据分步计数原理可知两端不安排女生的方法共有种（3）甲乙两人相邻,两个人的排列为把甲乙看成一个整体,和剩余5人一起排列,总的

15、方法为因为男生4人和女生3人排成一排总的安排方法为种所以甲乙两人相邻的概率为【点睛】本题考查了排列组合的综合应用,对特殊位置要求及相邻问题的求法,属于基础题.19、（1）5；（2）.【解析】分析：（1）求出通项，由以及，即可求出答案；（2）由只有常数项为最大项且，可得，即可得到答案.详解：(1)设Tr+1=(axm)12-r(bxn)r=a12-rbrxm(12-r)+nr为常数项,则有m(12-r)+nr=0,因为2m+n=0,所以m(12-r)-2mr=0,解得r=4,故可知常数项是第5项.(2)因为第5项又是系数最大的项,所以因为a0,b0,所以由可得点睛：本题主要考查二项式定理，二项展

16、开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题.20、（1）（2）见解析【解析】（1）根据零点分段法，分三段建立不等式组，解出各不等式组的解集，再求并集即可.（2）运用柯西不等式，直接可以证明不等式，注意考查等号成立的条件，.【详解】（1）解： 原不等式等价于 或 或 即： 或 或 故元不等式的解集为：（2）由柯西不等式得，当且仅当，即时等号成立.所以【点睛】本题考查绝对值不等式得解法、柯西不等式等基础知识，考查运算能力.含绝对值不等式的解法：（1）定义法；即利用去掉绝对值再解（2）零点分段法：通常适用于含有两个及两个以上的绝对值符号的不等式；（3）平方法：通常适用于两端均

17、为非负实数时（比如）；（4）图象法或数形结合法；21、（1）见解析；（2）.【解析】（1）以为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，由向量法证明线线垂直和计算二面角（2）设（），设直线与平面所成的角为由向量坐标法求得 设设由导数法求得范围【详解】以为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，则 ，.因为分别是棱的中点，所以（1）当为线段的中点时，则因为 所以即 因为设平面的一个法向量为由 可得，取，则所以 又因为是平面的一个法向量，设平面与平面所成的二面角的平面角为，则 .因为为锐角，所以所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为 （2）因为在线段上，所以设（），解得，所以.因为设平面的一个法向量为由可得，取则所以设直线与平面所成的角为则 因为所以设则所以，设则，设可求得的取值范围为，进一步可求得的取值范围为所以直线与平面所成的角的正弦值的取值范围为.【点睛】本题全面考查利用空间向量坐标法证明线线垂直，求二面角，构造函数关系，并利用导数求范围，运算难度较大22、（1）；（2）【解析】（1）将代入函数解析式，并将函数表示为分段函数形式，利用零点分段法可解