2022届江苏省扬州市梅岭中学高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件，“骰子向上的点数是”为事件，则事件中恰有一个发生的概率是（ ）ABCD2有五名同学站成一排拍毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法种数为（ ）A4B8C16D323设，则 （）ABCD4圆与的位置关系是（ ）A相交B外切C内切D相离5设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m ( )A5B6C7D86已知，则的大小关系是（ ）ABCD7已知全集，则ABCD8九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二

3、步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 ( )ABCD9已知函数是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数AB2C3D2或10函数(e=2.71828是自然对数的底数)一定存在零点的区间是（ ）A(-1，0)B(0，1)C(1，2)D(2，e)11已知D，E是边BC的三等分点，点P在线段DE上，若，则xy的取值范围是ABCD12由曲线 ，围成的封闭图形的面积为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在中，内角，满足，且，则的值为_.1

4、4已知函数f（x）x33x+1，则函数yf（x）的单调递减区间是_15若曲线在点处的切线方程为，则的值为_16若，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形, ABCD,ACBD,垂足为H, PH是四棱锥的高,E为AD中点,设1)证明：PEBC；2)若APBADB60，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值18（12分）如图，在正方体中，分别是的中点求证：（1）求证：平面（2）求异面直线与所成角的余弦值.19（12分）已知复数（为虚数单位，）.（1）若是实数，求的值；（2）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围

5、.20（12分）某地方政府召开全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前、后生产的大量产品中各抽取了200件作为样本，检测一项质量指标值若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品如图所示的是设备改造前样本的频率分布直方图（1）若设备改造后样本的该项质量指标值服从正态分布，求改造后样本中不合格品的件数；（2）完成下面22列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量标值与设备改造有关0设备改造前设备改造后合计合格品件数不合格品件数合计附参考公式和数据

6、：若，则，0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63521（12分）袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有1个，分别编号为1，2，3，1现从袋中随机取两个球（）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；（）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X，求随机变量X的概率分布与数学期望22（10分）如图，圆锥的轴截面为等腰为底面圆周上一点（1）若的中点为，求证： 平面；（2）如果，求此圆锥的体积；（3）若二面角大小为，求.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

7、是符合题目要求的。1、B【解析】由相互独立事件同时发生的概率得：事件，中恰有一个发生的概率是，得解【详解】记“硬币正面向上”为事件，“骰子向上的点数是3”为事件，则事件，中恰有一个发生的概率是.故选：B【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查运算求解能力，求解时注意识别概率模型.2、D【解析】根据题意，假设有1、2、3、4、5，共5个位置，分3步进行分析：将甲安排在3号位置；在1、2、4、5中一个位置任选1个，安排乙，依据乙、丙两位同学不能相邻，再安排丙；将剩下的2名同学全排列，安排在剩下的2个位置，由分步计数原理计算可得答案.【详解】解：根据题意，假设有1、2、3、4、5，共5个位置

8、，分3步进行分析：甲必须站在正中间，将甲安排在3号位置；在1、2、4、5中一个位置任选1个，安排乙，有4种情况，由于乙、丙两位同学不能相邻，则丙有2种安排方法；将剩下的2名同学全排列，安排在剩下的2个位置，有种安排方法.故有1422=16种安排方法.故选：C.【点睛】本题考查排列组合的应用，注意题目的限制条件，优先满足受到限制的元素.3、B【解析】分析：先分析出ab0,a+b. 所以ab0.所以，所以.故答案为B.点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较和对数函数的性质，考查对数的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本运算能力.(2)解答本题的关键是对数的运算.4、A【解析】试题分析：由题

9、是给两圆标准方程为：，因为，所以两圆相离，故选D.考点：圆与圆的位置关系5、B【解析】试题分析：由题意可知,即,解得故B正确考点：1二项式系数；2组合数的运算6、C【解析】，故答案选7、C【解析】根据补集定义直接求得结果.【详解】由补集定义得：本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的补集运算，属于基础题.8、C【解析】本题首先可以根据直角三角形的三边长求出三角形的内切圆半径，然后分别计算出内切圆和三角形的面积，最后通过几何概型的概率计算公式即可得出答案.【详解】如图所示，直角三角形的斜边长为，设内切圆的半径为，则，解得.所以内切圆的面积为，所以豆子落在内切圆外部的概率，故选C【点睛】本题主要

10、考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误9、A【解析】根据幂函数的定义，求出m的值，代入判断即可【详解】函数是幂函数，解得：或，时，其图象与两坐标轴有交点不合题意，时，其图象与两坐标轴都没有交点，符合题意，故，故选A【点睛】本题考查了幂函数的定义，

11、考查常见函数的性质，是一道常规题10、B【解析】根据零点存在性定理，即可判断出结果.【详解】因为，所以，所以，由零点存在定理可得：区间内必有零点.故选B【点睛】本题主要考查判断零点所在的区间，熟记零点的存在定理即可，属于基础题型.11、D【解析】利用已知条件推出x+y1，然后利用x，y的范围，利用基本不等式求解xy的最值【详解】解：D，E是边BC的三等分点，点P在线段DE上，若，可得，x，则，当且仅当时取等号，并且，函数的开口向下，对称轴为：，当或时，取最小值，xy的最小值为：则xy的取值范围是：故选D【点睛】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力12、C【解析】

12、围成的封闭图形的面积为，选C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用二倍角公式得出，再利用正弦定理转化，后用余弦定理求得，再利用正弦定理即可【详解】由得， ，根据正弦定理可得，根据余弦定理【点睛】本题考查解三角形中正弦定理进行边角转化，余弦定理求角，以及三角形中两角和正弦与第三角正弦的关系14、【解析】求得函数的导数，利用导数的符号，即可求解，得到答案【详解】由题意，函数，则，令，即，解得，所以函数的单调递减区间为，故答案为：【点睛】本题主要考查了利用研究函数的单调性，求解函数的单调区间，其中解答中熟记导数与原函数的关系式解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基

13、础题15、2【解析】试题分析：，又在点处的切线方程是，考点：三角函数化简求值 16、【解析】先化简已知得，再利用平方关系求解.【详解】由题得，因为，所以故答案为：【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的平方关系，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)见解析;(2).【解析】分析：（1）以H为原点，HA，HB，HP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明PEBC；（2）求出平面PEH的法向量和(1,0，1)，利用向量法能求出直线PA与平面PEH所成角的正弦值详解：以H为原点，HA，HB，HP

14、所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系如图，则A(1,0,0)，B(0,1,0)，(1)证明：设C(m,0,0)，P(0,0，n)(m0)，则D(0，m,0)，E(，0)可得(，n)，(m，1,0) 因为00，所以PEBC. (2)由已知条件可得m，n1， 故C(，0,0)，D(0，0)，E(，0)，P(0，0,1)设n(x，y，z)为平面PEH的法向量，则即因此可以取n(1，0)由(1,0，1)，可得|cos，n|，所以直线PA与平面PEH所成角的正弦值为.点睛：本题考查异面直线垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用.18、（1）见解析

15、；（2）【解析】（1）取的中点，连接，证明四边形是平行四边形，从而，进而可得平面；（2）设出正方体的棱长，利用向量的加法和数量积求出，根据向量的夹角公式可求出异面直线与所成角的余弦值.【详解】（1）取的中点，连接，则，又，四边形是平行四边形，又平面，平面，平面；（2）设正方体的棱长为2，异面直线与所成角为，则， ，所以异面直线与所成角的余弦值为.【点睛】本题考查线面平行的判定，以及异面直线所成的角，利用向量的夹角公式，可方便求出异面直线所成的角，不用建系，不用作图.19、 (1) (2) 【解析】分析：（1）由复数的运算法则可得.据此得到关于实数m的方程组，解得.（2）结合(1)中的结果得到关

16、于m的不等式组，求解不等式组可知.详解：（1） .因为是实数，所以，解得.（2）因为复数在复平面内对应的点位于第四象限，所以，解得.点睛：本题主要考查复数的运算法则，已知复数的类型求参数的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20、（1）10；（2）列联表见解析，有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关【解析】（1）设备改造后该项质量指标服从正态分布，得，然后，然后即可求出（2）由设备改造前样本的频率分布直方图，可知不合格频数为，然后填表，再算出即可【详解】解：（1）设备改造后该项质量指标服从正态分布，得，又，设备改造后不合格的样本数为（2）由设备改造前样本

17、的频率分布直方图，可知不合格频数为得22列联表如下设备改造前设备改造后合计合格品160190350不合格品401050合计200200400，有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关【点睛】本题考查的知识点有正态分布、频率分布直方图、独立性检验，属于基础题型.21、（1）96（2）见解析【解析】（1）两个球颜色不同的情况共有1296(种). （2）随机变量X所有可能的值为0，1，2，2P(X0)， P(X1)， P(X2)，P(X2)所以随机变量X的概率分布列为： X0122P 所以E(X)01 2 2 点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值

18、”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.22、（1）证明见解析（2）（3）60【解析】（1）连接、，由三角形中位线定理可得，由圆周角定理我们可得，由圆锥的几何特征，可得，进而由线面垂直的判定定理，得到平面，则，结合及线面垂直的判定定理得到平面；（2）若，易得，又由，我们求出圆锥的底面半径长及圆锥的高，代入圆锥