2022年山东德州一中数学高二下期末质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1己知集合，若，则实数的取值范围_.ABCD2在回归分析中，的值越大，说明残差平方和（ ）A越小B越大C可能大也可

2、能小D以上都不对3已知复数满足，则的共轭复数为( )ABCD4设A、B是非空集合，定义：且.已知，则等于（ ）ABCD5若复数（）不是纯虚数，则（ ）ABCD且6某大学推荐7名男生和5名女生参加某企业的暑期兼职，该企业欲在这12人中随机挑选3人从事产品的销售工作，记抽到的男生人数为，则（）A2BCD7若，则的值是（）A-2B-3C125D-1318已知为正整数用数学归纳法证明时，假设时命题为真，即成立，则当时，需要用到的与之间的关系式是( )ABCD9已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的半径为（ ）A7B6C5D410已知定义在上的奇函数，满足，当时，若函数，在区间上有10个零点，则的取值范围

3、是（ ）ABCD11若函数的定义域为，则函数的定义域为（）ABCD12已知是四面体内任一点，若四面体的每条棱长均为，则到这个四面体各面的距离之和为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设随机变量服从正态分布，若，则实数_.14函数 的最大值为_.15设集合，则_.16设，.已知矩阵，其中，那么B=_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，离心率为，点是椭圆上的一个动点，且面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）设斜率不为零的直线与椭圆的另一个交点为，且的垂直平分线交轴于点，求直线的斜率.18（12

4、分）某技术人员在某基地培育了一种植物,一年后,该技术人员从中随机抽取了部分这种植物的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为)进行统计,绘制了如下频率分布直方图,已知抽取的样本植物高度在内的植物有8株,在内的植物有2株.()求样本容量和频率分布直方图中的,的值;()在选取的样本中,从高度在内的植物中随机抽取3株,设随机变量表示所抽取的3株高度在内的株数,求随机变量的分布列及数学期望;()据市场调研,高度在内的该植物最受市场追捧.老王准备前往该基地随机购买该植物50株.现有两种购买方案,方案一:按照该植物的不同高度来付费,其中高度在内的每株10元,其余高度每株5元;方案二:按照该植物的株数来付费,

5、每株6元.请你根据该基地该植物样本的统计分析结果为决策依据,预测老王采取哪种付费方式更便宜?19（12分）已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，证明：20（12分）解关于x的不等式ax2+ax-1x21（12分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点F1，F1在x轴上，椭圆C短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆C短轴长为1（1）求椭圆C的标准方程（1）P为椭圆C上一点，且F1PF1，求PF1F1的面积22（10分）在平面直角坐标系中，直线，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.设直线与曲线交于，两点，点在点的下方.（）当时，求，两

6、点的直角坐标；（）当变化时，求线段中点的轨迹的极坐标方程.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】首先解出集合,若满足，则当时，和恒成立，求的取值范围.【详解】，即当时，恒成立，即 ，当时恒成立，即 ，而是增函数，当时，函数取得最小值， 且当时，恒成立， ，解得： 综上：.故选：B【点睛】本题考查根据给定区间不等式恒成立求参数取值范围的问题，意在考查转化与化归和计算求解能力，恒成立问题可以参变分离转化为求函数的最值问题，如果函数是二次函数可以转化为根的分布问题，列不等式组求解.2、A【解析】分析：根据的公式和性

7、质，并结合残差平方和的意义可得结论详解：用相关指数的值判断模型的拟合效果时，当的值越大时，模型的拟合效果越好，此时说明残差平方和越小；当的值越小时，模型的拟合效果越差，此时说明残差平方和越大故选A点睛：主要考查对回归分析的基本思想及其初步应用等知识的理解，解题的关键是熟知有关的概念和性质，并结合条件得到答案3、A【解析】根据复数的运算法则得，即可求得其共轭复数.【详解】由题：，所以，所以的共轭复数为.故选：A【点睛】此题考查求复数的共轭复数，关键在于准确求出复数Z，需要熟练掌握复数的运算法则，准确求解.4、A【解析】求出集合中的函数的定义域得到：，即可化为或解得，即，则故选5、A【解析】先解出

8、复数（）是纯虚数时的值，即可得出答案【详解】若复数（）是纯虚数，根据纯虚数的定义有：，则复数（）不是纯虚数，故选A【点睛】本题考查虚数的分类，属于基础题6、B【解析】依题意可得，X的可能取值为0,1,2,3，分别求出概率，再由期望公式即可求出【详解】依题意可得，X的可能取值为0,1,2,3，则，所以【点睛】本题主要考查离散型随机变量期望的求法7、C【解析】试题分析：由题意可知，令得，令得所以考点：二项式系数8、C【解析】分析：先根据条件确定式子，再与相减得结果.详解：因为，所以，所以,选C.点睛：本题考查数学归纳法，考查数列递推关系.9、B【解析】求得圆心角的弧度数，用求得扇形半径.【详解】依

9、题意为，所以故选B.【点睛】本小题主要考查角度制和弧度制转化，考查扇形的弧长公式的运用，属于基础题.10、A【解析】由得出函数的图象关于点成中心对称以及函数的周期为，由函数为奇函数得出，并由周期性得出，然后作出函数与函数的图象，列举前个交点的横坐标，结合第个交点的横坐标得出实数的取值范围【详解】由可知函数的图象关于点成中心对称，且，所以，所以，函数的周期为，由于函数为奇函数，则，则，作出函数与函数的图象如下图所示：，则，于是得出，由图象可知，函数与函数在区间上从左到右个交点的横坐标分别为、，第个交点的横坐标为，因此，实数的取值范围是，故选A【点睛】本题考查方程的根与函数的零点个数问题，一般这类

10、问题转化为两个函数图象的交点个数问题，在画函数的图象时，要注意函数的奇偶性、对称性、周期性对函数图象的影响，属于难题11、B【解析】由抽象函数的定义域，对数的真数大于零，分母不为零，列出不等式，从而求出的定义域。【详解】由题可得： ，解得且，所以函数的定义域为；故答案选B【点睛】本题主要抽象函数与初等函数的定义域，属于基础题。12、A【解析】先求出正四面体的体积，利用正四面体的体积相等，求出它到四个面的距离.【详解】解：因为正四面体的体积等于四个三棱锥的体积和，设它到四个面的距离分别为，由于棱长为1的正四面体，四个面的面积都是；又顶点到底面的投影在底面的中心，此点到底面三个顶点的距离都是高的，

11、又高为，所以底面中心到底面顶点的距离都是；由此知顶点到底面的距离是；此正四面体的体积是.所以：，解得.故选：A.【点睛】本题考查了正四面体的体积计算问题，也考查了转化思想和空间想象能力与计算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由正态分布的对称性可知与关于对称，从而列方程求解即可.【详解】随机变量，其正态分布曲线关于对称，由于，所以与关于对称.，解得：.【点睛】本题考查正态分布曲线的对称性及概率的简单计算.14、1【解析】先将函数解析式写出分段函数的形式，根据函数单调性，即可得出结果.【详解】因为；易得：当且仅当时，取最大值1.故答案为1【点睛】本题主要考查函数的

12、最值问题，根据函数单调性求解即可，属于常考题型.15、【解析】解出集合中的方程，然后直接求【详解】解：由已知，故答案为：【点睛】本题考查集合的交集运算，是基础题.16、【解析】根据条件列方程组，解得结果.【详解】由定义得，所以故答案为：【点睛】本题考查矩阵运算，考查基本分析求解能力，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）或【解析】（1）由题得到关于a,b,c的方程，解方程组即得椭圆的标准方程；（2）设直线的方程为，线段的中点为，根据，得，解方程即得直线PQ的斜率.【详解】(1)因为椭圆离心率为，当P为C的短轴顶点时，的面积有最大值.所以，所以

13、，故椭圆C的方程为:.（2）设直线的方程为，当时，代入，得:.设，线段的中点为，即因为，则，所以，化简得，解得或，即直线的斜率为或.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18、 (),，；()分布列见解析，；()方案一付费更便宜.【解析】() 由题目条件及频率分布直方图能求出样本容量n和频率分布直方图中的x，y() 由题意可知，高度在80，90）内的株数为5，高度在90，100内的株数为2，共7株抽取的3株中高度在80，90）内的株数X的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）()根

14、据()所得结论，分别计算按照方案一购买应付费和按照方案二购买应付费，比较结果即可得按照方案一付费更便宜.【详解】() 由题意可知，样本容量,，.()由题意可知,高度在80,90)内的株数为5,高度在90,100内的株数为2，共7株.抽取的3株中高度在80,90)内的株数X的可能取值为1,2,3,则，,X的分布列为：X123P故.()根据()所得结论，高度在内的概率为，按照方案一购买应付费元，按照方案二购买应付费元，故按照方案一付费更便宜.【点睛】本题考查频率分布直方图、分布列和数学期望，考查能否根据频率分布直方图得出每一组的概率以及一组的数据计算总体，求随机变量的分布列的主要步骤：明确随机变量

15、的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；求每一个随机变量取值的概率；列成表格，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，属于中等题.19、（1）；（2）见解析【解析】(1)根据前n项和与通项间的关系得到，两式做差即可得到数列，数列为常数列，即；（2）根据第一问得到，裂项求和即可.【详解】（1）当时，即， 当时， ， ，得，即，所以，且， 所以数列为常数列，即（2）由（1）得，所以，所以，【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求

16、和，分组求和等20、见解析.【解析】分析：对a分五种情况讨论，分别利用一元一次不等式与一元二次不等式的解法求解即可.详解：当a=0时，x0，ax2故等式左边因式分解得：ax-1x+12当-1a0时，-ax+13当a=-1时，x4当a-1时，-ax+1点睛：本题主要考查一元二次不等式的解法、分类讨论思想的应用.属于中档题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能

17、够熟练掌握并应用与解题当中.21、（1）；（1）【解析】（1）由已知可得关于的方程组，求得的值，即可得到椭圆的方程；（1）在中，由已知结合椭圆的定义及余弦定理和三角形的面积公式，即可求解【详解】(1)设椭圆的标准方程为，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆短轴长为1，解得，椭圆的标准方程为（1）由椭圆定义知 又，由余弦定理得 联立解得 所以三角形的面积【点睛】本题主要考查了椭圆的定义的应用，标准方程的求解，以及几何性质的应用，其中解答熟练应用椭圆的焦点三角形，以及余弦定理和三角形的面积公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题22、（），；（）.【解析】（）根据题意，可将直线与曲线C联立求得，两点的直角坐标；（II）（解法一）当变化时，于是可知点的轨迹为圆，从而得到其轨迹方程；（解法二）设，可用相关