2022届河北省石家庄二中数学高二第二学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列有关命题的说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为真命题D命题“x0R使得”的否定是“xR，均有x2x10”

2、2在等差数列中，则为（ ）A2B3C4D53复数z满足，则复数z在复平面内的对应点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4已知中，点是边的中点，则等于（ ）A1B2C3D45在一个棱长为的正方体的表面涂上颜色，将其适当分割成棱长为的小正方体，全部放入不透明的口袋中，搅拌均匀后，从中任取一个，取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色的概率是（）ABCD6已知函数，若，则，的大小关系是（ ）ABCD7己知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如下表：若求得其线性回归方程为，其中，则预计当广告费用为6万元时的销售额是（）A42万元B45万元C48万元D51万元8已知函数，且，则曲线在处的切线方

3、程为（ ）ABCD9为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A简单随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样D系统抽样10已知双曲线的一个焦点为,一条渐近线的斜率为,则该双曲线的方程为（ ）ABCD11双曲线的离心率等于2，则实数a等于（）A1BC3D612已知，那么（ ）A20B30C42D72二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13为了宣传校园文化，让更多的学生感受到校园之美，某校学生会组织了6个小队在校园最

4、具有代表性的3个地点进行视频拍摄，若每个地点至少有1支小队拍摄，则不同的分配方法有_种（用数字作答）14已知函数有四个零点，则实数的取值范围是_15在平面直角坐标系中，已知为圆上的一个动点，则线段的中点的轨迹方程是_.16的展开式中第三项的系数为_。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）前段时间，某机构调查人们对屯商平台“618”活动的认可度（分为：强烈和一般两类），随机抽取了100人统计得到22列联表的部分数据如表：一般强烈合计男45女10合计75100（1）补全22列联表中的数据；（2）判断能否有95%的把握认为人们的认可度是否为“强烈”与性别有关？参

5、考公式及数据：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.87918（12分）在中，角的对边分别为，.（1）求；（2）若，求的周长.19（12分）设椭圆的右焦点为，点，若（其中为坐标原点）（）求椭圆的方程（）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值20（12分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范围21（12分）已知等差数列不是常数列，其前四项和为10，且、成等比数列.（1）求通项公式；（2）设，求数列的前项和.22（10分）某机构为了调查某市同时符合条件与(条件：营养均衡，作息规律；条件：经常锻炼，

6、劳逸结合)的高中男生的体重(单位:)与身高(单位: )是否存在较好的线性关系，该机构搜集了位满足条件的高中男生的数据，得到如下表格:身高/体重/根据表中数据计算得到关于的线性回归方程对应的直线的斜率为.(1)求关于的线性回归方程(精确到整数部分)；(2)已知，且当时，回归方程的拟合效果较好。试结合数据，判断(1)中的回归方程的拟合效果是否良好？(3)该市某高中有位男生同时符合条件与，将这位男生的身高(单位:)的数据绘制成如下的茎叶图。若从这位男生中任选位，记这位中体重超过的人数为，求的分布列及其数学期望(提示:利用(1)中的回归方程估测这位男生的体重).参考答案一、选择题：本题共12小题，每小

7、题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”，A不正确；由x25x60，解得x1或6，因此“x1”是“x25x60”的充分不必要条件，B不正确；命题“若xy，则sin xsin y”为真命题，其逆否命题为真命题，C正确；命题“x0R使得x01c,又因为，再由对数函数的单调性得到ab,ca，且ab；cab故选D【点睛】考查对数的运算性质，对数函数的单调性比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.7、C【解析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程

8、求得，则线性回归方程可求，取求得y值即可【详解】，样本点的中心的坐标为，代入，得关于x得线性回归方程为取，可得万元故选：C【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题8、B【解析】先对已知函数f(x)求导，由可得a的值，由此确定函数和其导函数的解析式，进而可得x=0处的切线方程。【详解】，解得，即，则，曲线在点处的切线方程为，即.【点睛】本题考查求函数某点处的切线方程，解题关键是先由条件求出函数f(x)中的未知量a。9、C【解析】试题分析：符合分层抽样法的定义，故选C.考点：分层抽样10、C【解析】根据双曲线一个焦点可以求出,再根据一条渐近线的斜率为,可求出的关系,最后联立,解方

9、程求出,求出方程即可.【详解】因为双曲线一个焦点的坐标为,所以,一条渐近线的斜率为,所以有,而,所以,因此有.故选：C【点睛】本题考查了求双曲线方程,考查了双曲线的渐近线方程,考查了数学运算能力.11、A【解析】利用离心率的平方列方程，解方程求得的值.【详解】由可得，从而选A.【点睛】本小题主要考查已知双曲线的离心率求参数，考查方程的思想，属于基础题.12、B【解析】通过计算n，代入计算得到答案.【详解】 答案选B【点睛】本题考查了排列数和组合数的计算，属于简单题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、540【解析】首先将6个小队分成三组，有三种组合，然后再分配，即可求出结果【

10、详解】（1）若按照进行分配有种方案；（2）若按照进行分配有种方案；（3）若按照进行分配有种方案；由分类加法原理，所以共有种分配方案【点睛】本题主要考查分类加法计数原理，以及排列组合的相关知识应用易错点是平均分配有重复，注意消除重复14、【解析】由题意可知是偶函数，根据对称性问题转化为直线与曲线有两个交点.【详解】因为是偶函数，根据对称性，在上有两个不同的实根，即在上有两个不同的实根，等价转化为直线与曲线有两个交点，而，则当时，当时，所以函数在上是减函数，在上是增函数，于是，故故答案为：【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过

11、解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解15、【解析】根据相关点法，、是两个相关点，找出的坐标与的坐标之间的关系，借助的方程可以求出的方程【详解】解：设，由已知有，即，因为是圆上的一个动点，所以满足圆的方程，代入，得，整理得，故答案为:.【点睛】此题考查了用相关点法求轨迹方程的问题.在求点的轨迹方程时，常设出该点的坐标为，根据已知条件列出关于 的方程.还有的题目可以依据圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，求轨迹方程前首先判断出轨迹的形状，进而求解.16、6【解析】利

12、用二项展开式的通项公式，当时得到项，再抽出其系数.【详解】，当时，所以第三项的系数为，故填.【点睛】本题考查二项展开式的简单运用，考查基本运算能力，注意第3项不是，而是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）列联表见解析；（2）没有【解析】（1）通过题意，分别求出认可度一般的男、女人数，认可度强烈的男、女人数，填写列联表；（2）根据列联表，计算出的值，然后进行判断，得到结论.【详解】（1）因为总人数人，认可度一般有人，所以认可度强烈有人，因为认可度强烈中，女有人，所以男有人，因为男共有人，所以认可度一般男有人，女有人，填写列联表如下；一般强烈合计男30154

13、5女451055合计7525100（2）根据表中数据，计算，所以没有的把握认为人们的认可度是否为“强烈”与性别有关.【点睛】本题考查完善列联表，计算的值并判断相关性，属于简单题.18、（1）（2）【解析】（1）由余弦定理化简即得A的值；（2）由题得，再利用正弦定理求出a,c，即得ABC的周长.【详解】解：（1）根据，可得 所以.又因为，所以.（2），所以，因为，所以，则的周长为.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19、（）（）的最大值为【解析】试题分析：（）结合题意可得所以，由可解得，故得椭圆方程（）设圆的圆心为，由向量的知识可得，

14、从而将求的最大值转化为求的最大值设是椭圆上的任意一点，可得，所以当时，取得最大值，从而的最大值为试题解析：（I）由题意知，所以由，得，解得，所以椭圆的方程为（II）设圆的圆心为，则从而求的最大值转化为求的最大值设是椭圆上的任意一点，则，所以，又点，所以因为，所以当时，取得最大值，所以的最大值为点睛：圆锥曲线中最值（范围）问题的解决方法若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可建立目标函数，再求这个函数的最值常从以下方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，

15、确定参数的取值范围20、（1）；（2）【解析】将函数写出分段函数形式，再分段解不等式。不等式的解集非空即。【详解】(1)或或无解或或或 原不等式的解集为(2)若要的解集非空只要即可故的取值范围为【点睛】本题考查含绝对值的不等式，考查逻辑推理能力与计算能力，属于基础题。21、（1）；（2）.【解析】（1）根据条件列方程组，根据首项和公差求通项公式；（2）数列是等比数列，根据等比数列的前项求和公式求解.【详解】设等差数列的首项为，公差， 解得： ；（2） ， ， 是公比为8，首项为的等比数列， .【点睛】本题考查等差和等比数列的基本量的求解，属于基础题型，只需熟记公式.22、 (1) ;(2)见解析