2022届吉林市第一中学数学高二下期末检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，棱长为1的正方体中，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论错误的是A平面平面B的取值范围是（0，C的体积为定值D2已知二项式的展开式中各项的二项式系数和为，其展开式中的常数项为，则（ ）ABCD3复数的虚部是（）A1BiCiD14函

2、数的最小正周期是（）ABCD5 （ ）A9B12C15D36某地气象台预计，7月1日该地区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设表示下雨，表示刮风，则ABCD7设函数，则（）A3B4C5D68已知函数与的图象上存在关于对称的点，则实数的取值范围是（ ）ABCD9已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上，平面，则球的体积为（ ）ABCD10已知函数为偶函数，记 ， ，则的大小关系为 ( )ABCD11定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x)=f(x+4),且x(-1,0)时, f(x)=2x+A1 B45 C-1 D12将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件两个点数互不

3、相同，出现一个5点，则()ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在平面直角坐标系中，若直线与椭圆在第一象限内交于点，且以为直径的圆恰好经过右焦点，则椭圆的离心率是_.14已知集合2，3，集合A、B是集合U的子集，若，则称“集合A紧跟集合B”，那么任取集合U的两个子集A、B，“集合A紧跟集合B”的概率为_15函数在区间的最大值为_16设每门高射炮命中飞机的概率为，且每一门高射炮是否命中飞机是独立的，若有一敌机来犯，则需要_门高射炮射击，才能以至少的概率命中它三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知，设命题：函数在上是增函数；命题：关于

4、的方程无实根.若“且”为假，“或”为真，求实数的取值范围.18（12分）某小组有7个同学，其中4个同学从来没有参加过天文研究性学习活动，3个同学曾经参加过天文研究性学习活动（1）现从该小组中随机选2个同学参加天文研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过天文研究性学习活动的同学的概率；（2）若从该小组随机选2个同学参加天文研究性学习活动，则活动结束后，该小组有参加过天文研究性学习活动的同学个数是一个随机变量，求随机变量的分布列和数学期望19（12分）在二项式的展开式中，第三项的系数与第四项的系数相等.(1) 求的值，并求所有项的二项式系数的和;(2) 求展开式中的常数项.20（12分）函数f(x

5、)对任意的m，都有，并且时，恒有(1)求证：f(x)在R上是增函数(2)若，解不等式21（12分）已知函数.（1）已知函数只有一个零点，求的取值范围；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围22（10分）已知函数.（）当时，求曲线在处的切线方程；（）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据线面位置关系进行判断【详解】平面，平面平面，A正确；若是上靠近的一个四等分点，可证此时为钝角，B错；由于，则平面，因此的底面是确定的，高也是定值，其体积为定值，C正确；在平面上的射影

6、是直线，而，因此，D正确故选B【点睛】本题考查空间线面间的位置关系，考查面面垂直、线面平行的判定，考查三垂线定理等，所用知识较多，属于中档题2、C【解析】二项展开式的二项式系数和为，可得，使其通项公式为常数项时，求得，从而得到关于的方程.【详解】展开式中各项的二项式系数和为，得，当时，解得：.【点睛】求二项式定理展开式中各项系数和是用赋值法，令字母都为1；而展开式各项的二项式系数和固定为.3、D【解析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【详解】解：复数，复数的虚部是1，故选：D【点睛】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题4、C【解析】根据三角函数的周期公式，进行计算，即可求解【

7、详解】由角函数的周期公式，可得函数的周期，又由绝对值的周期减半，即为最小正周期为，故选C【点睛】本题主要考查了三角函数的周期的计算，其中解答中熟记余弦函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了计算与求解能力，属于基础题5、A【解析】分析：直接利用排列组合的公式计算.详解：由题得.故答案为A.点睛：（1）本题主要考查排列组合的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2) 排列数公式 ：=(，且)组合数公式：=(，且)6、B【解析】解：因为5月1日浔阳区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮风，则7、C【解析】根据的取值计算的值即可.【详解】解：，

8、故，故选：C.【点睛】本题考查了函数求值问题，考查对数以及指数的运算，是一道基础题.8、D【解析】由题意可知有解，即在有解，求导数，确定函数的单调性，可知m的范围.【详解】函数与的图象上存在关于对称的点， 有解， ， 在有解，函数在上单调递增，在上单调递增， ，故选D.【点睛】本题考查利用导数求最值，考查对称性的运用，关键是转化为在有解，属于中档题9、B【解析】根据所给关系可证明，即可将三棱锥可补形成长方体，即可求得长方体的外接球半径，即为三棱锥的外接球半径，即可得球的体积.【详解】因为平面BCD，所以，又AB=4，所以，又，所以，则由此可得三棱锥可补形成长方体如下图所示：设长方体的外接球半径

9、为，则，所以球的体积为，故选:B.【点睛】本题考查了三棱锥外接球体积的求法，将三棱锥补全为棱柱是常用方法，属于中档题.10、C【解析】试题分析：因为为偶函数，所以，在上单调递增，并且，因为，故选C考点：函数的单调性【思路点睛】本题考察的是比较大小相关知识点，一般比较大小我们可以采用作差法、作商法、单调性法和中间量法，本题的题设中有解析式且告诉我们为偶函数，即可求出参数的值，所以我们采用单调性法，经观察即可得到函数的单调性，然后根据可以通过函数的奇偶性转化到同一侧，进而判断出几个的大小，然后利用函数的单调性即可判断出所给几个值的大小11、C【解析】试题分析：由于，因此函数为奇函数，故函数的周期为

10、4，即，故答案为C考点：1、函数的奇偶性和周期性；2、对数的运算12、A【解析】由题意事件A=两个点数都不相同，包含的基本事件数是366=30，事件B:出现一个5点，有10种，本题选择A选项.点睛：条件概率的计算方法：(1)利用定义，求P(A)和P(AB)，然后利用公式进行计算；(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件A与事件B的交事件中包含的基本事件数n(AB)，然后求概率值.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】由题意可得轴，求得的坐标，由在直线上，结合离心率公式，解方程可得所求值【详解】解：以为直径的圆恰好经过右焦点，可得轴，令，

11、可得，不妨设，由在直线上，可得，即为，由可得，解得（负的舍去）.故答案为: .【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查了圆的性质.本题的关键是由圆过焦点得出点的坐标.求离心率的做题思路是，根据题意求出或者列出一个关于 的方程，由椭圆或双曲线的的关系，进而求解离心率.14、【解析】由题意可知集合U的子集有个，然后求出任取集合U的两个子集A、B的个数m，及时A、B的所有个数n，根据可求结果.【详解】解：集合2，3，的子集有个，集合A、B是集合U的子集，任取集合U的两个子集A、B的所有个数共有个，若，则B有个，若A为单元数集，则B的个数为个，同理可得，若2，则只要1个即，则A、B的所有个数为个，集合A

12、紧跟集合B”的概率为故答案为【点睛】本题考查古典概率公式的简单应用，解题的关键是基本事件个数的确定15、【解析】利用导数，以及二倍角的正弦公式，判断函数的单调性，可得结果【详解】由，所以又，所以所以，故在单调递增所以故答案为：【点睛】本题考查函数在定区间的最值，关键在于利用导数判断函数的单调性，属基础题.16、【解析】设需要门高射炮，由题意得出，解出的取值范围，可得出正整数的最小值.【详解】设需要门高射炮，则命不中的概率为，由题意得出，得，解得，而，因此，至少需要门高射炮.故答案为：.【点睛】本题考查独立事件概率乘法公式的应用，在涉及“至少”问题时，可以利用对立事件的概率公式来进行计算，考查运

13、算求解能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 【解析】先求命题和命题为真时的范围，若“且”为假，“或”为真，则命题与命题一真一假，分类讨论真假与真假时的范围，再取并集即可.【详解】解：命题：在R上单调递增，命题：关于的方程无实根，且 ， ，解得命题且为假，或为真，命题与一真一假，真假, 则真假，则所以的取值范围是【点睛】本题考查指数函数的单调性、一元二次方程根与判别式的关系，简单逻辑的判断方法，考查了推理能力与计算能力.18、（1） （2）分布列见解析，【解析】（1）恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学为事件，则，计算得到答案、（2）随

14、机变量，计算，得到分布列，计算数学期望得到答案.【详解】（1）记“恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件，则其概率为（2）随机变量，随机变量的分布列为234【点睛】本题考查概率的计算，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.19、 (1)8，256；(2)1792.【解析】（1）由题意利用二项展开式的通项公式，求出的值，可得所有项的二项式系数的和；（2）在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于0，求出的值，即可求得常数项【详解】(1) 二项式的展开式的通项公式为，由已知得，即，解得，所有二项式系数的和为；(2)展开式中的通项公式， 若它为常数项时.所以常数项是【点睛

15、】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题20、（1）证明见解析（2）不等式的解集为:.【解析】(1)利用=和增函数的定义证明;(2)先通过赋值法得到,再根据(1)的增函数可解得不等式的解集.【详解】(1)证明:任取,则 = =,因为,所以,因为时，恒有,所以,所以,所以,所以,根据增函数的定义可知, f(x)在R上是增函数.(2)在中,令得,即,在中,令得,即,所以,又,所以 ,所以,所以等价于,因为函数在上是增函数,所以,即,所以,所以,所以不等式的解集为:.【点睛】本题考查了用定义证明增函数,利用增函数的性质解不等式,属于中档题.21、（1）或；（

16、2）【解析】(1)先求导，再对a分类讨论，研究函数的图像，求得a的取值范围.(2)先转化得到，再构造函数，再利用导数求函数g(x)的最大值得a的取值范围.【详解】（1），定义域为 若则，在上为增函数因为，有一个零点，所以符合题意； 若 令，得，此时单调递增，单调递减的极大值为，因为只有一个零点，所以，即，所以综上所述或.（2）因为，使得，所以令，即，因为设，所以在单调递减，又故函数在单调递增，单调递减，的最大值为，故答案为：.【点睛】(1)本题主要考查利用导数求函数的单调性和最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)第2问的解题关键有两点，其一是分离参数转化为，其二是构造函数，再利用导数求函数g(x)的最大值得a的取值范围.22、（I）；（II）.【解析】分析：(1)先求切线的斜率和切点的坐标，再求切线的方程.(2)分类讨论求，再解0，求出实数a的取值范围.详解：（）当时，即曲线在处的切线的斜率为，又，所以所求切线方程为.（）当时，若不等式恒成立，易知，若，则