试验指导书ARIMA模型建模与预测

1、实验指导书ARIMA莫型建模与预测例：我国1952-2011年的进出口总额数据建模及预测1、模型识别和定阶1数据录入打开 Eviews 软件，选择File菜单中的New-Workfile 选项，在Workfile structure type” 栏选择 Dated -regular frequency, 在 Date specification 栏 中分另U 选择 “Annual ”（年数据），分别在起始年输入 1952,终止年输入2011,文件名输入“ im_ex”， 点击ok,见以下图，这样就建立了一个工作文件。在 workfile 中新建序列 im_ex,并录入数据点击 File/Imp

2、ort/Read Text-Lotus-Excel ,邑 Hi一,司上 Ecit Otijrct View ProcCpticins Window HdpNewOpenS4rvCIOBtFetch from D3.TSC Fili? ImportFetch from D3.TSC Fili? Import-DAI Basil： E匚M口mi匚w Da匕口日二已；.Re-jd Text-Lotij-T-EPrintPrinl找到相应的Excel数据集，打开数据集，出现如以下图的窗口，在 Data order”选项中 选择By observation-series in columns ”即按照观

3、察值顺序录入，第一个数据是从B15开始的，所以在“Upper-left data cell ”中输入 B15,本例只有一列数据，在“ Names for series or number if named in file ”中输入序列的名字 im_ex,点击ok,则录入了数据：I I Series: 1M_EX口rkfilo I M_E MzLrrtille-dTidNanelfregBI De&i*5刈+.1)甘.，FXL35lupdf1ec! 12H1X13 75 3T1W2MBOOGD1bo emo1Q%bj ?mo1955I M 00 并19561CM.700019S7rod 5000

4、1时8123 TOGO外”14D 300019/123 40 卯18-B1g t(KC 二即2SZ DMC119*3鸵了 MO 310M好 50000pm11B MW19M127 10001婀41 *2时序图判断平稳性双击序列im_ex,点击view/Graph/line ,得到以下对话框:得到如下该序列的时序图， 由图形可以看出该序列呈指数上升趋势，直观来看，显著非平稳。3原始数据的对数处理Eviews命令框中输入相应Eviews命令框中输入相应的命令series y=log(im_ex)”就得到对数序列，其时序图见以下图，对数化后的序列远没有 原始序列波动剧烈：Y从图上仍然直观看出序列不平

5、稳，进一步考察序列y的自相关图和偏自相关图:Date- 12J1U13 T lime: 16:47Ifiduo? q o&Sflrn (nr 8 0AAitDCQiTelsttanajc PAC D-Slafl PrafiUlnnmnL-11二匚11 1 1111111 1ii 1i IIi Ii |IP 1* cp1！1 ilI1i d liii d11I d1110 9510 35B57 8 07QOOO20 916T CJNEI111 710 0003(1 075-0Q1D161 54Q OQD40B31-OG5220F 51O.OOD：50 7tt5050 7595 04Q2B5 03

6、。MQ7Cl G92-0 022J囱娟O OTD00M6-0 025350 38O.OOD90 900-0 033378 910 000W。屈 1 0JKZ 399 71 Q.NO 110 K)1HD05D4TB SBO OODis0S 040433 M0.000130 4004013145 950OT0140 J51-0 03114影腔0 000WOJQfl-0.Q5B464.0$O.OQD160.2474.0M469.210.000IT0.1914 447X370.0001801364.03114T3,nROOT190 0350.019474.65Q.OQO20O.DiS-0.03447仃

7、与0.000210.D130.0254T4.7B0.000220J)580.GD6475.1。O.OGD33 qQOT4评8。月外24 4 Ho &MB 4TB. 11 0.000 25 0.1SO -0.035 481.55 0.00 D 28 4 Z19 -0.037 4MJ0 0.000 27 XJ.255 心017 4W 11 O.OQD SB -0.235 0.031 503.E8 O.QOD从自相关系数可以看出，呈周期衰减到零的速度非常缓慢，所以断定y序列非平稳。为了证实这个结论，进一步对其做ADF检验。双击序列y,点击view/unit root test ,出现以下图的对话框，

8、U*t Roof T 匕戈rcfftwpeAixjnteo。加 v F/erEfftnir unltPM nEfftnir unltPM n* LevelJ 告id t+Fefee口吐& M W： KUiUrlInirrifDtB rne-nd end intErcipt htanojs 口 enrha AukMmr mecR 川Ma4num1出 皿_ user即en憧他我们对序列y本身进行检验，所以选择“ Level”；序列y存在明显的线性趋势，所以选 择对带常数项和线性趋势项的模型进行检验，其他采用默认设置，点击ok。检验结果见以下图，可以看出在显著性水平0.05下，接受存在一个单位根的原

9、假设，进一步验证了原序列不平稳。为了找出其非平稳的阶数，需要对其一阶差分序列和二阶差分 序列等进行ADF检验。Au uniwnLwl Die ktrr F uller Unil RwLTusI cm YFJulHzoiiiesis: Y has aLinrt ro-ztLjtcqtrwug Ccmstant UhsarlrsndLagLMgir 1 (AJiitDm*tii： cn 9IC口)i-siatisic Hgc七懈i Full电i 力或ulWJ4NNOBN”QGE1Testcrlticai 域 u4；1 矩伯闯-4,1242655/付启-1432210,屉制*1173114kl/MK

10、inn所 0kwiq停,4差分次数d确实定y序列显著非平稳，现对其一阶差分序列进行 ADF检验。在对y的一阶差分序列进行ADF单位根检验之前，需要明确y的一阶差分序列的趋势特征。在Eviews命令框中输入相应的命令series dy1=D(y)”就得到对数序列的一阶差分序列dy1,其时序图见以下图DY1DY1由y的一阶差分序列的时序图可见， 一阶差分序列不具有趋势特征， 但具有非零的均值。 因此，在以下图对序列 y的单位根检验的对话框中选择 1st difference ”,同时选择带常数项、 不带趋势项的模型进行检验，其他采用默认设置，点击ok。flit 1七瞰restwpeflit 1七瞰

11、restwpeAxrenied 曰real br unlt rot n ： Levdlj lit dij0rierCE匚 JidCffeninceIncluor h 1s； EuehBna- irteraeK曜 M are imercKiQ 5甘aseiertcrj!*e*7 irrti bEm3n TOC o 1-5 h z MetrinLir! lags-:1Q.；Ube 中mJtkd：101 S3 检验结果见以下图，可以看出在显著性水平下，拒绝存在单位根的原假设，说明序列y的一阶差分序列是平稳序列，因此 d=1oAjut|iiwnl#d Didy FuNei Unit Rixrt Tti

12、tun DfOMull Hff-oihesiE. L v has a unit r：iotEionxisr Cwsianl:L ag . -sr jfir D i Aub: istic tas?J cn 31C, MAiCLACSsIDJAutjEEntE。： l(&yT u原中的r yialmiic39233 U0CW2r-esicrricaii 的 u es：t % i 科制-SMszoe5%Ma-Z91?631句%随 kl-2 5&4027冏川阕憧如(1。口支m由一口皿口ulu5鼠5建立一阶差分序列在Eviews对话框中输入series x=y-y(-1)或series x=y-y(-1

13、)”,并点击回车，便得 到了经过一阶差分处理后的新序列x,其时序图见以下图，从直观上来看，序列 x也是平稳的，这就可以对 x序列进行ARMA模型分析了。6模型识别和定阶双击序列x,点击view/Correlogram ,出现以下图对话框,我们对原始数据序列做相关图，因此在“ Correlogram of”对话框中选择“ Level”即表 示对原始序列做相关，在滞后阶数中选择12或8= 质，点击ok,即出现以下相关图：从x的自相关函数图和偏自相关函数图中我们可以看到，偏自相关系数是明显截尾的， 而自相关系数在滞后 6阶和7阶的时候落在2倍标准差的边缘。这使得我们难以采用传统的 Box-Jenki

14、ns方法自相关偏自相关函数、残差方差图、F检验、准则函数确定模型的阶数。 对于这种情况，本例通过反复对模型进行估计比较不同模型的变量对应参数的显著性来确定 模型阶数。2、模型的参数估计在Eviews主菜单点击“Quick Estimate Equation,会弹出如以下图所示的窗口,在 Equation Specification ”空白栏中键入 “ x C AR(1) AR(2) MA(1) MA(2) MA(3) MA(4)MA(5)”等，在 aEstimation Settings 中选择LS-Least Squares(NLS and ARMA) ”,然后OK。 或者在命令窗口直接输入

15、 “ls x C AR(1) AR(2) MA(1) MA(2) MA(3) MA(4) MA(5)” 等。针对序列x我们尝试几种不同的模型拟合，比方 ARMA(1,7) , ARMA(1,6) , ARMA(2,6)等。各种 模型的参数显著性t检验的结果p值见下表不显著为零的参数的 p值用红色字体表示模型carar(2)ma(1)ma(2)ma(3)ma(4)ma(5)ma(6)ma(7)Eq02_07Eq02_07_10Eq02_07_2|000Eq02_06Eq02_050Eq01_07Eq01_07_1Eq01_07_2Eq01_07_30Eq01 07 40Eq01_060Eq01_

16、06_1|00可见，各种估计模型的参数显著性检验中，只有黄色覆盖的包含部分参数的三个模型ARMA(2,7)、ARMA(1,7)和ARMA(1,6)所有参数都显著，现在来比较上述模型的残差方差和 信息准则值模型残差方差AICBICEq02_07Eq02_07_1Eq02_07_2Eq02_06Eq02_05Eq01 07Eq01 07 1Eq01 07 2Eq01_07_3Eq01 07 4Eq01 06Eq01 06 1由上表可见，方程 Eq02_07_2对应的 ARMA(2,7)模型的残差方差最小，其次是方程Eq01_06_1对应的 ARMA(1,6)模型的残差方差；而方程 Eq01_06_

17、1对应的 ARMA(1,6)模型 的AIC和BIC信息准则都小于方程 Eq02_07_2对应的ARMA(2,7)模型的AIC和BIC信息 准则，且在估计的模型中，方程 Eq01_06_1对应的ARMA(1,6)模型的AIC和BIC信息准则 最小，而且由各个模型系数的 t检验统方f量的p值可知，在方程Eq01_06_1对应的ARMA(1,6) 模型中所有模型的系数都显著不为零。所以，我们这里选择由方程Eq01_06_1对应的ARMA(1,6)模型。该模型的估计结果如下Dene ien1,门的后HMethod Led si 3q u.打心DaM；12FI0J13 Tlme：17J83刖川日口 di

18、配仁由1B54 2011incciJOeUCtiservstiQris; 5E 就算 a(3iu 口nwntw Coweaenee achivedarten iteratons MAH 妣 lost 1940 1953misbM-hi.flit nn|Std Error卜 SbtiMFrnb.G0,151676OI. 04 11 7 on3.173728Q,Q 口 5目RE0786140O.OZSdlB3.9&5E!j：B0.0 DOUMAtljJ/63J910.112而JUdU.ULI .0001MA0420391a 11O.COOOSfIfWQUoJAF RflOCE,73，知国口凯舞i悔

19、我Iofrjeos-75- 401-75* Wi由结果可见，模型的最小二乘估计结果为*t 0.151676 0.785440Xt 1 0.463391ati 0.428391a 2 0.454978at 6 (3.179728) (9.965828) ( 4.109880) ( 3.726979)(11.13043)误差项方差的估计值为2 0.138901并且由模型的系数的t统计量及其p值也可以看到，模型所有解释变量的参数估计值在0.01的显著性水平下都是显著的。3、模型的适应性检验参数估计后，应对拟合模型的适应性进行检验， 实质是对模型残差序列进行白噪声检验。假设残差序列不是白噪声， 说明还

20、有一些重要信息没被提取，应重新设定模型。 可以对残差进行纯随机性检验，也可用针对残差的2检验。1残差序列的生成残差序列从1954至2011年采用拟合的ARMA(1,6)模型生成，在方程窗口点击 proc/make residual series , Equation: EULH U6 1 Vq：E33MBW!I(Dali MilDali Milcor 佻lIJc* Jk&TG-r 命。*Vkv Cj ( GiupIto det t Cotti Kouttim得到以下对话框将该方程的残差序列定义为a_eq01_06_1即可，可以得到从 1954至2011年采用拟合的ARMA(1,6)模型生成的残

21、差序列。前面的1953则是将前面的初始值X0, X 1,X2,|H；a0,a1,a2,|都设为0而计算的。程序命令如下a_eq 01_06_1 (2)=x(2)-0.151676-0.785440*0+0.463391*0+0.428391*0-0.454978*0这样得到的序列 a_eq01_06_1即为ARMA(1,6)模型的残差序列，a_eq01_06_1序列的自 相关偏自相关图如下：Gm 题51 mi u( AEOOFOTJCsle. 1 Of 13 I imB. 1 BSumVilt 19S23011he ludfl d qMfvrt one; 5 0.A-jtbcorTelalnh

22、 Partial CarlEtfiirt AC PAC： Q-Slal Prab1 111141042印a ii 11n?3B112U L：BOODEa.1150口I1 L 3曲”后ojav0.911I 1 4l4u-0 047n.gs4115闻MHfl 1D5E 1I Z iE-0 056川口跖1 ZI939iiI 11 |T.2Q a a 41.I49DE iHL H-0 1140 1472.61 H1I i isnue?H0QZ12.6139ng?sIiinn DO5OW3.615D0.9991Iiii-C 016-U I： 422.63St0.995* 1120 031ii ：!i02

23、7001099/ h ii b 13n打ni295500 398r i 114ri 口40 04B3.2915U93B rS-0 034-OC05l：96i0999口t hir0 l60 If5406c id IT0 l&en 158H :r , q 110 070-0i7B57.690.99B偏相关函数值、以及 Q-Stat及其p值显示，残差序列不存在自相关，为白噪声, 因此模型是适合的模型。模型拟合图如下ResidualActualFittedResidualActualFitted8模型预测我们用拟合的有效模型进行短期预测，比方我们预测2012年、2013年、2014年和2015年的进出

24、口总额。先预测 2012年、2013年、2014年和2015年的x,再预测进出口总额。首先需要扩展样本期， 在命令栏输入expand 1952 2015 ,回车则样本序列长度就变成64了，且最后面4个变量值为空。在方程估计窗口点击Forecast,出现以下图对话框，预测方法常用有两种：Dynamic forecast 和 Static forecast:动态预测是根据所选择的一定的估计区间，进行多步向前预测从预测样本的第一期开始计算多步预测：Xtdynamic 0.151676 0.785440 Xdynamic 0.463391器1r1amic0.428391adynamic 0.45497

25、8i?dy61amict 1954,19554”, 2011,2012,2013,2014, 2015每一步都是采用前面的预测值计算新的预测值。而样本范围内1954-2011的序列实际值是已知的。因此，动态预测只是适应于样本外2012-2015预测，而不适应于样本内1954-2011预测。静态预测是滚动的进行向前一步预测，即每预测一次，用 真实值代替预测值，加入到 估计区间，再进行向前一步预测利用滞后因变量的实际值而不是预测值计算一步向前one-step-ahead预测的结果：X：1atic 0.151676 0.785440Xt 1 0.463391at 1 0.428391at 2 0.4

26、54978at 6t 1954,1955,|,201 1,2012Ml可见，对于样本外2012-2015的预测 需要提供样本外预测期间的解释变量值。对静态预测，还必须提供滞后因变量的数值。而对于样本外2012-2015的预测通常因变量的实际观测值是未知的，所以，静态预测一般只适应于样本内19542011预测，不适应于样本外预测只可以进行向前一步样本外预测。并且，由计算公式可见，样本内1954-2011的静态预测值与模型的拟合值估计值相同。综上所述，在预测时，样本内1954-2011预测选用静态预测或模型的拟合值估计 值，样本外2012-2015预测选用动态预测。具体步骤：1进行样本内1954-

27、2011静态预测，在方程估计窗口点击Forecast,出现以下图对话框，ForecastEowtisri; EQ01=06=l5匕氐 KMfhp洲OgyrWMlE fgt* Mfhp洲OgyrWMlE fgt* 潮 产 ，工ai i-i auiiiaBi，iiaKa *比 Frezost|_J 3tBiictufal (ig-ire J1P.VA)间 6 ct Lrcc4arfs1 in 5.E celcMAhtSf随ft： Glim蜀 1卜reviod v|.|FLE*t joph 回卜野出拈t dion向 JnMert 装上ab for cuc-of-sahripie cfcseivato

28、ns预测序列记为 xf_static_eq01_06_1 ,预测方法选择 Static forecast,预测样本区间为 “1952-2015”，点击OK,得到以下预测图XF_STATIC_EQ01_06_1 XF_STATIC_EQ01_06_1 士 2 S.E.Forecast: XF STATIC EQ0106 1Actual: XForecast sample: 1952 2015Adjusted sample: 1954 2012Included observations: 58 Root Mean Squared Error0.132779Mean Absolute Error0.

29、104515Mean Abs. Percent Error206.5158Theil Inequality Coefficient0.342286Bias Proportion0.001438Variance Proportion0.169184Covariance Proportion0.8293772将序列的估计值x_fit_eq01_06_1和这里的静态预测序列xf_static_eq01_06_1以组的形式打开，并将组命名为x_fit_xf_static ,组序列图形如下X_FIT_EQ01_06_1X_FIT_EQ01_06_1* XF_STATIC_EQ01_06_1可见，样本内的静态预测序列值严格落在拟合值序列x_fit的曲线上，说明在样本期内1954-2011静态预测值与模型的拟合值估计值是相等的。3进行样本外2012-2015动态预测，在方程估计窗口点击 Forecast,出现以下图对话框,预测序列记为xf_dynamic_eq