金融工程练习题答案-中文版

1、 .12假定札和F2是对于同一种商品的两份期货合约，合约的到期日分别为1和12，这里，12证明：F2耳%*）其中r为无风险利率（假定为常数），假定无存储费用。对于这一问题，假定期货价格与远期价格相等。证明：如果不等式不成立，进行套利操作：构建11到期的多头和12到期的空头，在t时刻，融资按期货价格交割，持有现货到到2时刻进行交割。6第6章利率期货练习题一个美国国债在每年1月7日和7月7日支付债息，对于面值100美元的美国国债,从2008年7月7日至2008年8月9日之间的应计利息为多少?如果这一债券为企业债券,你们答案会有什么不同?假定现在是2009年1月9日。一个券息率12%、并在2020年

2、10月12日到期的美国国债的价格为102-07。这一债券的现金价格为多少？当一个欧洲美元期货和约的价格由96变为96.82时，一个持有两份合约长头寸的投资者的盈亏为多少？350天的Libor利率是3%（连续复利），而且由350天期限的欧洲美元期货合约所得出的远期利率是3.2%（连续复利）。估计440天期限的零息利率。假定现在为1月30日。你负责管理的某债券组合的价值为600万美元。这一债券组合在6个月后的久期为8.2年。9月份到期的国债期货当前价格为108-05，并且最便宜交割的债券在9月份的久期为7.6年。你将如何对冲今后6个月的利率变化？一个90天期限的国库券的报价为10。某投资者将这一债

3、券持有90天，该投资者的连续复利收益率为（基于实际天数/365）多少？假定今天是2008年5月5日。一个在2011年7月7日到期，券息率为12%的政府国债报价为110-07。这一债券的现金价格为多少？假定国债期货的价格为101-12，表1中4个债券中哪个为最便宜交割债券？表1债券价格转换因子1125-051.21312142-151.37923115-311.11494144-021.4026假设一个久期为12年的债券组合用标的资产具有4年久期的期货合约来对冲。由于12年利率没有4年利率波动性大，这种对冲会有什么影响？6.10假定一个60天到期的欧洲美元期货的报价为88。介于60天与150天的

4、LIBOR利率是多少？在这一问题中忽略期货合约与远期合约的不同。第7章互换练习题7.1公司A和B可以按表1所示利率借入2000万美元5年期的贷款。表1固定利率浮动利率公司A5.0%LIBOR+0.1%公司B6.4%LIBOR+0.6%公司A想得到浮动利率贷款；公司B想得到固定利率贷款。设计一个互换，其中某银行为中介，银行的净收益为0.1%,并同时对两个公司而言，这一互换具有同样的吸引力。7.2公司X希望以固定利率借入美元，公司Y希望以浮动利率借入日元.经即期汇率转换后，双方所需金额大体相等.经过利率调整后,两家公司可以得到的利率报价如表2所示。表2日元美元公司X5.0%9.6%公司Y6.5%1

5、0.0%设计一个互换，其中某银行为中介，其收益率为50基点，并使得该互换双方有相同的吸引力，在互换中要确保银行承担所有的汇率风险。解释互换利率的含义。互换利率与平价收益率的关系是什么？解释在一份金融合约中，信用风险与市场风险的区别。解释当一家银行进入相互抵消的互换时将会面临信用风险。为什么对于同一本金，利率互换在违约时的预期损失小于贷款在违约是的预期损失？一家银行发现它的资产与负债不匹配。银行在运作过程中，收入浮动利率存款并且发放固定利率贷款。如何运用互换来抵消风险？解释如何对于某一货币的浮动利率与另一货币的固定力的互换来定价。8第8章期权市场的运作过程练习题及参考答案某投资者以4美元的价格卖

6、出一欧式看涨期权，股票价格为47美元，执行价格为50美元，在什么情况下投资者会盈利？再项目情况下期权会行使？画出在到期时投资者盈利与股票价格关系图。当在到期日股票价格低于$54，投资者获利。当股票价格低于$50，期权不会行使，投资者获得利润$4。若股票价格介于$50和$54之间，行使期权，投资者获得利润介于$0和$4之间。投资者利润及股票价格的变化如图S8.2所示：图S8.2:题&2投资者利润&3某投资者卖出一欧式看涨期权同时买入一欧式看跌期权，看涨及看跌期权的形式价格均为K,到期日均为T,描述投资者的头寸。-maxSjKj0)+max(K投资者收益为：即在任何情况下都是K-ST该投资者的头寸

7、等同于执行价为K的远期合约的短头寸。解释经纪人为什么向期权的承约方而不是买方收取保证金。投资者买期权时已支付现金。他没有未来负债，因此无须交保证金。投资者卖期权时，存在潜在未来负债。为防范违约风险，须交纳保证金。一股票期权的循环周期为2月份、5月份、8月份、及11月份。在以下几个日期有哪种期权在进行交易。(a)4月1日及(b)5月30日。4月1日交易4月份、5月份、8月份、11月份到期的期权。5月30日交易6月份、7月份、8月份、11月份到期的期权。一家公司宣布2对1的股票分股，解释执行价格60美元的看涨期权条款会如何变化。执行价格减少到$30，期权给持有者购买两倍股份的权力。一个雇员股票期权

8、与一个正规的交易所交易或场外交易的美式看涨期权的区别是什么？持续很长时间后(通常10年或更长)才可履行股票期权。它有一个授权期(vestingperiod),期间期权不能行使。如果在授权期离开公司，期权作废。若在授权期后离开公司，实值期权立即被行使，虚值期权作废。雇员股票期权不能出售。解释为什么一个美式期权的价格不会小于一个具有相同期限及执行价格欧式期权的价格。美式期权持有者拥有欧式期权持有者的所有权力，甚至有更多权力。因此它至少与欧式期权价格相同。否则，套利者可卖空欧式期权买入美式期权进行套利。解释为什么一个美式期权的价格至少为其内涵价格？美式期权持有者拥有立即执行期权的权利。因此美式期权的

9、价格至少为其内涵价格。否则，套利者通过买入期权并立即行使它来锁定一定的利润。8.17考虑交易所交易的一个看涨期权，期权的到期日为4个月，执行价格为40美元，这一期权给期权拥有人买入500股的权力。说明在以下情况下期权合约条款的变化：10%的股票股息；10%的现金股息；4对1股息分股。期权合约调整为：执行价：40/1.1=$36.36,可买入500*1.1=550份股票。没有影响。期权合约条款不对现金股息作调整。期权合约调整为：执行价：40/4=%10，可买入500*4=2000份股票。&20通用汽车公司的股票期权期限的周期为3月份、6月份、9月份、12月份。在以下日期都有什么样的股票在交易：(

10、a)3月1日，(b)6月30日，(c)8月5日。3月份、4月份、6月份、9月份7月份、8月份、9月份、12月份8月份、9月份、12月份、3月份9第9章股票期权的性质练习题及参考答案列出影响期权价格的6个因素。影响股票期权价格的6个因素是：股票价格、执行价格、无风险利率、波动率、期限、及股息。一个无息股票的看涨期权的期限是4个月，执行价格为25美元，股票的当前价格为28美元，无风险利率为每年8%，期权的下限是多少？下限为28-25e-0.08*0.3333=$3.669.3一个无息股票的看跌期权的期限是1个月，执行价格为15美元，股票的当前价格为12美元，无风险利率为每年6%，期权的下限是多少？

11、下限为：15e-0.06*0.3333-12=$2.939.4列举来年两个原因说明为什么无股息股票的美式看涨期权不应提前行使。第一个原因涉及货币的时间价值；第二个原因在利率为0时也成立。延迟行使期权也延迟执行价格的支付。这意味着期权持有者可以赚得更长时间的行使价格的利息。延迟行使期权也为到期日前股票价格低于执行价格提供了保险。假设期权持有者拥有现金K且利率为零。提前行使期权意味着在到期日期权持有者头寸价值S。延迟行使，到期日头寸价值max(K,S)。“提前行使美式看跌期权是货币的时间价值与看跌期权的保险价值之间的衡量”，解释这一观点。美式看跌期权并同时持有标的股票实际提供一个保险。它保证股票以

12、执行价K卖出。若提前行使看跌期权，保险终止。而期权拥有者可立即拿到执行价格的美金，并赚得提前日与到期日之间的利息。一个无息的股票的价格为19美元，这一股票上一个3个月期的欧式看涨期权的执行价格为20美元，期权价格为1美元，无风险利率为每年4%，这个股票上3个月期限执行价格为20美元的看跌期权价格为多少？l,r=O.25,So-19,/=20,厂=0.04这时，。由看跌-看涨平价关系式P-C+Kerl_Sop=l+20广皿皿25一9二j80P-C+Kerl_So或因此该欧式看跌期权的价格为$1.8。一个无息的股票的欧式看涨期权期限为6个月，执行价格为75美元，股票当前价格为80美元，无风险利率为

13、每年10%，期权价格的下限为多少？期权价格下限为：期权价格下限为：9.10一个无息的股票上欧式看涨期权期限为2个月，执行价格为65美元，股票当前价格为58美元，无风险利率为每年5%，期权价格的下限为多少？一个执行价格为30美元，期限为6各月的欧式看涨期权的价格为2美元。表的股票价格为29美元，股票预期在2个月及5各月时分别发放0.5美元股息，所有期限的无风险利率均为10%，执行价格为30美元，期限为6个月的欧式看跌期权的价格为多少？沿用本章符号，方程（9-7）给出看跌-看涨平价关系式：p=c+KerT+D-Sq或，p=2十30广匂以+05戶2/12+05广“5门2一29=2.这里也就是说看跌期

14、权价格是$2.51。9.16一个无股息股票的美式看涨期权价格为4美元，执行价格为30美元，期限3个月，无风险利率为8%，股票价格为31美元，推出具有相同股票价格、相同执行价格及相同期限的美式看跌期权的上下限。恥一KC-P%-K旷订由方程（9-4）31304-P3i30严诙心、此处L004.00-P1,59即：241P3W美式看跌期权的上下限分别为$2.41和$3.00。10第10章期权交易策略练习题及参考答案什么是保护性看跌期权?什么样的看涨期权头寸能等价于保护性看跌期权?一个看跌期权的长头寸及标的股票长头寸构成保护性看跌期权。它等价于看涨期权多头寸及一定数量的现金。并服从看跌-看涨评价公式：

15、p+S0=c+Ke-rT+D解释熊市差价的两种构造方式。熊市差价可用两个期限相同不同执行价格的看涨期权构造。投资者卖出较低执行价格的看涨期权，同时买入更高执行价格的看涨期权。熊市差价也可以由两个期限相同执行价格不同的看跌期权构成。这时投资者卖出较低执行价格的看跌期权同时买入更高执行价格的看跌期权。对投资者而言，什么是购买蝶式差价的良好时机？蝶式差价由3中具有不同执行价格的期权（K”.和匚）组成。投资者认为标的股票价格保持在中间执行价格K?附近，应购买蝶式差价。一个有效期为3个月的看涨期权的执行价格分别为15美元、17.5美元及20美元，相应的期权价格分别为4美元、2美元及0.5美元。解释如何运

16、用这些期权构造蝶式差价。作出一个图表来说明蝶式差价的盈利随股票价格变化关系。采用什么样的交易可以产生倒置日历差价？买入期限较短的期权，并同时卖出执行价格相同期限较长的期权构成倒置日历差价。跨式组合与异价跨式组合的差别是什么？跨式组合与异价跨式组合都是由一个看涨期权和看跌期权的多头寸组成。跨式组合两个期权具有相同的执行价格和到期日。异价跨式组合由不同的执行价和相同的到期日的期权组成。10.7一个执行价格为50美元的看涨期权价格为2美元，一个执行价格为45美元的看跌期权的价格为3美元。解释由这两种期权如何构成异价组合，这一异价跨式组合的盈利图形为何种形式？购买两种期权构成异价跨式。盈利图如下:股票

17、价格st盈利S产45(45-S跨式组合与异价跨式组合都是由一个看涨期权和看跌期权的多头寸组成。跨式组合两个期权具有相同的执行价格和到期日。异价跨式组合由不同的执行价和相同的到期日的期权组成。10.7一个执行价格为50美元的看涨期权价格为2美元，一个执行价格为45美元的看跌期权的价格为3美元。解释由这两种期权如何构成异价组合，这一异价跨式组合的盈利图形为何种形式？购买两种期权构成异价跨式。盈利图如下:股票价格st盈利S产45(45-S/-5045St50(60S产6060-S50-S表明如果最后股票价格介于50美元70美元之间，跨式组合将遭受损失。10.13制作一个表格来说明执行价为K及K2（K

18、2Kj）的看跌期权所构成的牛市差价收益。买入一个执行价格K,看跌期权同时卖出一个执行价格K2看跌期权构成牛市差价。收益计算如下:股票价格范围看跌期权长头寸收益看跌期权短头寸收益整体收益股票价格范围看跌期权长头寸收益看跌期权短头寸收益整体收益StKig-(K2-KJ0S-K10.16“合式差价由4个期权构成，其中两个期权生成远期和约的长头寸，另两个期权用于生成远期和约的短头寸。”解释以上观点。Kt6/12=1376。这也可以由二叉树倒算得到，如与S11.2所示。由题11.2，看跌期权价值加股票价格得看涨期权价值加执行价格现值为证明了看跌-看涨平价关系式。图S11.4：题11.3二叉树为检验期权是

19、否该提前执行，将各个节点计算的期权价值与立即行使期权所得收益进行比较。在节点2,立即行使期权的收益是51-47.5=3.5，大于2.866，期权应在该节点行使。期权不该在节点A及节点B行使。(11.14)一只股票的当前价格为25美元，已知在两个月后股票变为23没有或27美元，无风险利率为每年10%(连续复利)。假定ST为股票在两个月后的价格，对于这一股票的某衍生产品在两个月后收益为St2,此衍生产品的价格是多少？11.15计算用于计算外货期权的二叉树中的u、d及p,二叉树的步长为1个月，本国的利率为5%，国外利率为8%，汇率的波动率为每年12%。这里，12第12章维纳过程和伊藤引理练习题及参考

20、答案我们如果说一个地区的温度服从马尔科夫过程，其含义是什么？你认为温度确实可以服从马尔科夫过程吗？基于股票价格的历史数据，交易准则的收益是否总是可以高于平均收益？讨论这一问题。假定一家公司的现金头寸用百万元来计量，并服从广义维纳过程，现金头寸的漂移率为1.5，方差率为4.0。公司必须初始现金头寸要多高才能使得公司在一年后的现金流为负值的概率小于5%。12.5考虑变量S服从以下过程dS=pdt+odz在最初的3年中，p=2,a=3；在接下来的3年中，p=3,a=4。如果变量的初始值为5,变量在第6年末的概率分布是什么？12.6假设G为股票价格S和时间的函数，aS和aG分别是S和G的函数。求证，当

21、S的预期收益增加入as时，G的预期收益也会增力皿ag。这里的入为常数12.7股票A和股票B均服从几何布朗运动，在任何短时间内两者的变化相互无关。由一只股票A和一只股票B所构成的证券组合的价值是否服从集合布朗运动？解释原因。12.9短期利率r服从以下随机过程dr=a(b-r)dt+rcdz其中a,b,c为正常数，dz为维纳过程。描述这一过程的特性。12.10假定股票价格S服从集合布朗运动dS=/JSdt+qdz变量Sn服从什么过程？求证Sn也服从几何布朗运动。12.11假定x为在T时刻支付1美元的无息债券的收益率，以连续复利为计量。假定x服从以下随机过程dx=a(x0-x)dt+sxdz其中a,

22、x护为正常数，dz为维纳过程。无息债券价格服从什么过程？13第13章布莱克-斯科尔斯-默顿模型练习题及参考答案不莱克-斯科尔斯股票期权定价模型中对于一年后股票价格概率分布的假设是什么?对于一年内连续复利收益率的假设是什么?布莱克-斯科尔斯期权定价模型假设一年内(或任意其它未来时间)股票价格的概率分布为对数正态。并假设这年股票连续复利收益率为正态分布。股票价格的波动率为年30%，在一个交易日后价格变化百分比的标准差为多少？在时间At内价格变化的百分比的标准差为a，其中a为波动率。这里a=0.3,并假设一年252个交易日，在时间At内价格变化的百分比的标准差为aa或1.9%。解释风险中性定价定理。

23、当期权或其它衍生品的价格由标的资产价格来表示，它与风险偏好无关。因此在风险中性条件下期权价格相同，市场中也确实如此。因此估价期权时可以假设风险中性。这样简化了分析。在风险中性前提下，所有证券期望收益等于无风险利率。而且，在风险中性条件下，预计未来现金的恰当的折现率为无风险利率。计算一个3个月期的无息股票欧式看跌期权的价格，这里期权执行价格为50美元，股票当前价格为50美元，无风险利率为年率10%，波动率为年率30%。若在两个月后股票价格预计将支付股息1.5美元，练习题13.4中结果会如何变化？这时，且，欧式看跌期权价格为什么是隐含波动率？如何计算？隐含波动率是使得期权的布莱克-斯科尔斯价格等于

24、市场价格的波动率。可用叠代方法计算得到。股票的当前价格为40美元，假定收益率期望为15%，波动率为25%。在两年内的股票收益率（连续复利）的概率分布是什么？这时，p=0.15,a=0.25。由式（13.7）得两年内的股票收益率（连续复利）的概率分布是即每年的期望收益为11.875%，标准差是17.68%。计算以下无股息股票上欧式看涨期权的价格，其中股票价格为52美元，执行价格为50美元，无风险利率为年率12%，波动率为年30%，期限为3个月。这时，=52*K=50=0.20=630T=0.25，欧式看涨期权的价格为计算以下无股息股票上欧式看跌期权的价格，其中股票价格为69美元，执行价格为70美

25、元，无风险利率为年率5%，波动率为年35%，期限为6个月。这时，So=69.K=70.r=0,05,=035T=0.5欧式看跌期权的价格为考虑关于一个股票上的美式看涨期权，股票价格为70美元，执行价格为65美元，无风险利率为年率10%，波动率为年32%，期限为8个月。在3个月及6个月时预计各有1美元的股息。证明在两个除息日行使期权永远不会是最佳选择。采用的DerivaGem来计算期权价格。沿用13.12节的符号/?l=I因为DK（1广心-）D?K（1厂心一川），且因此永远没有最优点提前执行看涨期权。DerivaGem计算期权价值为10.94。一个无息股票上看涨期权的市场价格为2.5美元，股票价

26、格为15美元，执行价格为13美元，期限为3个月，无风险利率为年率5%，银汉的波动率为多少？17第14章希腊值练习题及参考答案（原书第17章）17.2一个看涨期权Delta为0.7的含义是什么？当每个期权的Delta均为0.7时，如何使得1000份期权的短头寸组合变为Delta中性？一个看涨期权的Delta为0.7意味着当股票价格增加微小数量，期权价格增加这个数量的70%。类似地，当股票价格减少微小数量，期权价格减少这个数量的70%。1000份期权的短头寸的Delta为-700，购买700股股票使其组合变为Delta中性。17.3当无风险利率为每年10%，股票波动率位25%时，计算这一无股息股票

27、的平值欧式期权的Delta，其中期权的期限为6个月。这种情形下，S0=K,r=0.1,a=0.25,T=0.5。而且，期权的Delta是N（d1）=0.64。17.4保证期权的Delta值为零是什么含义？如果交易员感觉股票价格与波动率均不会改变，什么样的期权头寸比较合适？Delta为零时，theta为-0.1时，若股票价格或波动率没有变化，6*t年后期权价值降低0.16*t。若交易员感觉股票价格和隐含波动率都不会变化，他或她将签一个theta尽可能高的期权。相应地，短期平值期权具有最大的theta值。17.5期权头寸的Gamma是什么含义？某个头寸的Delta为0，而Gamma为一个很大的负值

28、，该头寸的风险是什么？期权头寸的Gamma是头寸的Delta关于资产价格的变化率。如，0.1的Gamma表明当资产价格增加一小数值，Delta将增加这一数值的0.1倍。当期权头寸的Gamma值大而且为负，同时Delta为0,若资产价格有大的变化(不管是增加还是减少)，该期权头寸持有者会损失惨重。17.6“构造一个合成期权的过程，就是对冲这一期权头寸的反过程。”解释这句话的含义。对冲一个期权头寸，必须创建合成这个期权头寸的反过程。例如，对冲一个看跌多头头寸，得创建合成这个看跌期权的短头寸。也就是说，创建一个合成期权头寸的过程是对冲期权头寸的逆过程。17.7解释为什么证券组合保险策略在1987年10月19日的股票市场大跌中效果不好。证券组合保险涉及创建合成看跌期权。它假设一旦证券组合价值下跌一微小值，组合管理者的头寸通过如下方式再平衡：(a)卖出部分组合；(b)