湖南省株洲市7校 2021-2022学年数学高二下期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数的值为（）ABCD2命题“ ， ”的否定为()ABC ，D，3设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，则集合中的元素共有 （ ）A3个B4个C5个D6个4 设p：实数x

2、，y满足(x1)2(y1)22，q：实数x，y满足则p是q的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件5设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是（ ）ABCD6设集合A=x|x2-5x+60，B= x|x-10，则AB=A(-，1)B(-2，1)C(-3，-1)D(3，+)7在一次数学单元测验中，甲、乙、丙、丁四名考生只有一名获得了满分.这四名考生的对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分.其中只有一名考生说的是真话，则考得满分的考生是（ ）A甲B乙C丙D丁8一次考试中，某班学生的数学成绩近似服从正态分布，若，则该

3、班数学成绩的及格（成绩达到分为及格）率可估计为（ ）ABCD9已知各项不为的等差数列，满足，数列是等比数列，且，则 （ ）ABCD10设数列是单调递减的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为28，则（）A.1B.4C.7D.1或711某家具厂的原材料费支出与销售量（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为x24568y2535605575A5B10C12D2012用四个数字1,2,3,4能写成（ ）个没有重复数字的两位数.A6B12C16D20二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13二项展开式，两边对求导，得，令，可得，类比上述

4、方法，则_14在某班举行的“庆五一”联欢晚会开幕前已排好有8个不同节目的节目单，如果保持原来的节目相对顺序不变，临时再插进去三个不同的新节目，且插进的三个新节目按顺序出场，那么共有_种不同的插入方法（用数字作答）15命题的否定是_16若，则展开式中的常数项为_。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上是减函数，求实数的最小值；（3）若，使成立，求实数的取值范围.18（12分）设函数.（1）求的单调区间；（2）求使对恒成立的的取值范围.19（12分）如图，在矩形中，是的中点，以为折痕将向上折起，变为，且平面平面

5、（1）求证：；（2）求二面角的大小20（12分）如图,在四棱锥S-ABCD中，平面，底面ABCD为直角梯形，,且（）求与平面所成角的正弦值.（）若E为SB的中点，在平面内存在点N，使得平面，求N到直线AD,SA的距离.21（12分）设，已知.（1）求的值（2）设，其中，求的值.22（10分）已知函数.（）当时，求函数在处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）求证：当时，函数的图像与函数的图像在区间上没有交点.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析：设公共点，求导数，利用曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切

6、线，建立方程组，即可求出a的值.详解：设公共点，曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，解得.故选：A.点睛：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查学生的计算能力，正确求导是关键.2、A【解析】分析：全称命题的否定是特称命题，直接写出结果即可详解：全称命题的否定是特称命题，命题“x2，+），x+31”的否定是x02，+），x0+31，故选：A点睛：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的关系，基本知识的考查，注意命题的否定与否命题的区别命题的否定是既否结论，又否条件；否命题是只否结论.3、A【解析】试题分析：,所以，即集合中共有3个元素，故选A考点：集合的运算4、A【解析】试题分析：画圆

7、：(x1)2+(y1)2=2，如图所示，则(x1)2+(y1)22表示圆及其内部，设该区域为M.画出表示的可行域，如图中阴影部分所示，设该区域为N.可知N在M内，则p是q的必要不充分条件.故选A.【考点】充要条件的判断，线性规划【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识相结合本题的条件与结论可以转化为平面区域的关系，利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论5、D【解析】先构造函数，再利用导函数研究函数的增减性，结合，的奇偶性判断函数的奇偶性，再结合已知可得，即可得解.【详解】解：设,则

8、，由当时，则函数在为增函数，又，分别是定义在上的奇函数和偶函数，则在上为奇函数，则函数在为增函数，又，所以，则，则的解集为，即不等式的解集是，故选：D.【点睛】本题考查了函数的奇偶性及单调性，重点考查了导数的应用，属中档题.6、A【解析】先求出集合A，再求出交集【详解】由题意得，则故选A【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目7、A【解析】分析四人说的话，由丙、丁两人一定是一真一假，分丙为真与丁为真进行推理判断可得答案.【详解】解：分析四人说的话，由丙、丁两人一定是一真一假，若丙是真话，则甲也是真话，矛盾；若丁是真话，此时甲、乙、丙都是假话，甲考了满分，故选：A.【点睛】本题主要考查合理推理与

9、演绎推理，由丙、丁两人一定是一真一假进行讨论是解题的关键.8、B【解析】由题意得出正态密度曲线关于直线对称，由正态密度曲线的对称性得知所求概率为可得出结果.【详解】由题意，得，又，所以，故选B.【点睛】本题考查正态分布在指定区间上概率的计算，解题时要充分利用正态密度曲线的对称性转化为已知区间的概率来计算，考查运算求解能力，属于中等题.9、B【解析】根据等差数列的性质得： ，变为： ，解得 （舍去），所以 ，因为数列 是等比数列，所以 ，故选B.10、C【解析】试题分析：，所以，因为递减数列，所以，解得。考点：等差数列11、B【解析】分析：先求样本中心，代入方程求解即可。详解：，代入方程，解得，

10、故选B点睛：回归直线方程必过样本中心。12、B【解析】根据题意，由排列数公式计算即可得答案.【详解】根据题意，属于排列问题，则一共有种不同的取法.即共有12个没有重复数字的两位数.故选B.【点睛】本题考查排列数公式的应用，注意区分排列、组合、放回式抽取和不放回抽取的不同.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】依据类比推理观察式子的特点，可得，然后进行求导并对取特殊值，可得结果.【详解】，两边对求导，左边右边令，故答案为：【点睛】本题考查类比推理以及二项式定理与导数的结合，难点在于找到式子，属中档题.14、1【解析】分析：根据题意，先由分步计数原理计算ABC三个节目插到8

11、个节目之间的排法，又由倍分法分析可得答案详解：根据题意，原来有8个节目，有9个空位，在9个空位中任选1个，安排A节目，有9种情况，排好后有10个空位，在10个空位中任选1个，安排B节目，有10种情况，排好后有11个空位，在11个空位中任选1个，安排C节目，有11种情况，排好后有11个空位，在ABC的安排方法有91011=990种，又由三个新节目按A，B，C顺序出场，则不同的安排方法有990=1种；故答案为：1点睛：本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手(1)“分析”就是找出题

12、目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决15、【解析】分析：特称命题的否定是全称命题，即的否定为.详解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题的否定是.点睛：对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定. 的否定为，的否定为.16、-1【解析】根据定积分求出a的值，再

13、利用二项式展开式的通项公式求出常数项的值【详解】若，则 ，即a=2，展开式的通项公式为：令6-2r=0，解得r=3；展开式的常数项为：故答案为：-1【点睛】本题考查了二项式展开式的通项公式与定积分的计算问题，是基础题目三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）函数的单调减区间是，增区间是；（2）；（3）.【解析】（1）根据解析式求出g（x）的定义域和g（x），再求出临界点，求出g（x）0对应的解集，再表示成区间的形式，即所求的单调区间；（2）先求出f（x）的定义域和f（x），把条件转化为f（x）0在（1，+）上恒成立，再对f（x）进行配方，求出在x（1，+）的最

14、大值，再令f（x）max0求解；（3）先把条件等价于“当xe，e2时，有f（x）minf（x）max+a”，由（2）得f（x）max，并把它代入进行整理，再求f（x）在e，e2上的最小值，结合（2）求出的a的范围对a进行讨论：和，分别求出f（x）在e，e2上的单调性，再求出最小值或值域，代入不等式再与a的范围进行比较【详解】由已知函数的定义域均为，且（1）函数，则，当且时，；当时，.所以函数的单调减区间是，增区间是；（2）因在上为减函数，故在上恒成立，所以当时，又，故当，即时，,所以于是，故的最小值为；（3）命题“若使成立”等价于：“当时，有”，由（2），当时，问题等价于：“当时，有”，当时，

15、由（2），在上为减函数，则，故.当时，由于在上为增函数，故的值域为，即.由的单调性和值域知，唯一，使，且满足：当时，为减函数；当时，为增函数；所以，.所以，与矛盾，不合题意.综上，得.【点睛】本题是利用导数研究函数的单调性、极值，是导数应用的基本问题，主要依据“在给定区间，导函数值非负，函数为增函数；导函数值非正，函数为减函数”.确定函数的极值，遵循“求导数，求驻点，研究单调性，求极值”.不等式恒成立问题，往往通过构造函数，研究函数的最值，使问题得到解决.本题的难点在于利用转化思想的灵活应用.18、（1）见解析；（2）【解析】(1)求导后得,再对分三种情况讨论可得;(2)先由,解得,从而由(1

16、)可得 在 上为增函数,再将恒成立转化为可解得.【详解】（1）因为，其中，所以.所以，时，所以的单调递增区间为，单调递减区间为；时，所以的单调递减区间为；时，所以的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）由题意得，即.由（1）知在内单调递增，要使对恒成立.只要解得.故的取值范围是.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间,用导数研究不等式恒成立问题,属中档题.19、（1）见证明；（2）90【解析】（1）利用垂直于所在的平面，从而证得；（2）找到三条两两互相垂直的直线，建立空间直角坐标系，写出点的坐标，再分别求出两个面的法向量，最后求法向量的夹角的余弦值，进而得到二面角的大小.【详解】（1）证明

17、：，.（2）如图建立空间直角坐标系，则、，从而，.设为平面的法向量，则令，所以，设为平面的法向量，则，令，所以，因此，有，即，故二面角的大小为.【点睛】证明线线垂直的一般思路：证明一条直线垂直于另一条直线所在的平面，所以根据题目所给的图形，观察并确定哪一条线垂直于哪一条线所在的平面，是证明的关键.20、（）；（）N到直线AD,SA的距离分别为1,1.【解析】（）以点A为原点，以AD所在方向为x轴，以AS所在方向为z轴，以AB所在方向为y轴，建立空间直角坐标系，利用向量方法求与平面所成角的正弦值；（）设，再根据已知求出x,z,再求出N到直线AD,SA的距离.【详解】解：（I）以点A为原点，以AD

18、所在方向为x轴，以AS所在方向为z轴，以AB所在方向为y轴，建立空间直角坐标系，D(1,0,0),S(0,0,2),设平面的一个法向量为则由设与平面所成角为，则.（II）设,S(0,0,2),B(0,2,0),E(0,1,1),由故N到直线AD,SA的距离分别为1,1.【点睛】本题主要考查线面角的求法，考查点到直线距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21、 (1) ； (2) ；【解析】（1）根据二项式展开式的二项式系数，求得的表达式，代入解方程，求得的值.（2）利用二项式展开式化简，由此求得的值.【详解】解：（1）因为，所以因为所以解得（2）由（1）知.即所以因为，所以【点睛】本小题主要考查二项式展开式，考查方程的思想，考查运算求解能力，属于中档题.22、（）；（）见解析；（）见解析.【解析】（）当时，求得函数的导数，得到切线的斜率，利用直线的点斜式方程，即可求解；（）由题意，求得，利用导数即可求解函数的单调区间.（）令，利