整式乘除知识点归纳

1、精选文档精选文档PAGEPAGE10精选文档PAGE.整式的乘除知识点概括：1、单项式的观点：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。独自的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，全部字母指数和叫单项式的次数。如：2a2bc的系数为2，次数为4，独自的一个非零数的次数是0。2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。如：a22abx1，项有a2、2ab、x、1，二次项为a2、2ab，一次项为x，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。3、整式：单项式和多项式统称整式。注意

2、：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。4、多项式按字母的升（降）幂摆列：如：x32x2y2xy2y31按x的升幂摆列：12y3xy2x2y2x3按x的降幂摆列：x32x2y2xy2y315、同底数幂的乘法法例：am?anamn（m,n都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数能够是多项式或单项式。如：(ab)2?(ab)3(ab)56、幂的乘方法例：(am)namn（m,n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：(35)2310可编写.幂的乘方法例能够逆用：即amn(am)n(an)m如：46(42)3(43)2已知：2a3，32b6，求23a10b的值；7

3、、积的乘方法例：(ab)nanbn（n是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。如：（2x3y2z)5=(2)5?(x3)5?(y2)5?z532x15y10z58、同底数幂的除法法例：amanamn（a0,m,n都是正整数，且mn)同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：(ab)4(ab)(ab)3a3b39、零指数和负指数；a01，即任何不等于零的数的零次方等于1。ap1（a0,p是正整数），即一个不等于零的数的p次方等于这个数的p次方的倒数。ap11如：23)3(8210、科学记数法：如：0.00000721=7.21106（第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方）、单项式的乘法法例：单项

4、式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，关于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。注意：积的系数等于各因式系数的积，先确立符号，再计算绝对值。相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法例。只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘法法例关于三个以上的单项式相乘相同合用。单项式乘以单项式，结果还是一个单项式。可编写.如：2x2y3z?3xy、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(abc)mambmc(m,a,b,c都是单项式)注意：积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。1.ab22aba2b22.a22aba2

5、b2b运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包含它前面的符号。3.a2a22a2b2bb在混淆运算时，要注意运算次序，结果有同类项的要归并同类项。4.a2a24abbb如：2x(2x3y)3y(xy)13、多项式与多项式相乘的法例；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。如：1、(3a2b)(a3b)2、(x5)(x6)14、平方差公式：(ab)(ab)a2b2注意平方差公式睁开只有两项公式特色：左侧是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完整相同，另一项互为相反数。右侧是相同项的平方减去相反项的平方。如：（a+b1）（ab+1）=。计算(2x+y-

6、z+5)(2x-y+z+5)15、完整平方公式：(ab)2a22abb2公式特色：左侧是一个二项式的完整平方，右侧有三项，此中有两项是左侧二项式中每一项的平方，而另一项为哪一项左侧二项式中两项乘积的2倍。注意：a2b2(ab)22ab(ab)22ab可编写.(ab)2(ab)24ab(ab)2(ab)(ab)2(ab)22(ab)(ab)22完整平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。如：、试说明无论x,y取何值，代数式x2y26x4y15的值老是正数。、已知(ab)2a2b2b)216,ab4,求3与(a的值.、三项式的完整平方公式：(abc)2a2b2c22ab2ac2bc、单

7、项式的除法法例：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，关于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：第一确立结果的系数（即系数相除），而后同底数幂相除，假如只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式如：7a2b4m49a2b、多项式除以单项式的法例：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：(ambmcm)mammbmmcmmabc方法总结：乘法与除法互为逆运算。被除式=除式商式+余式比如：已知一个多项式除以多项式a24a3所得的商式是2a1，余式是2a8，求这可编写.个多项式。如何娴熟运用公式：（一）、明确公式

8、的构造特色这是正确运用公式的前提，如平方差公式的构造特色是：符号左侧是两个二项式相乘，且在这四项中有两项完整相同，另两项是互为相反数；等号右侧是乘式中两项的平方差，且是相同项的平方减去相反项的平方明确了公式的构造特色就能在各样状况下正确运用公式（二）、理解字母的宽泛含义乘法公式中的字母a、b能够是详细的数，也能够是单项式或多项式理解了字母含义的宽泛性，就能在更宽泛的范围内正确运用公式如计算（x+2y3z）2，若视x+2y为公式中的a，3z为b，则便可用（ab）2=a22ab+b2来解了。（三）、熟习常有的几种变化有些题目常常与公式的标准形式不相一致或不可以直接用公式计算，此时要依据公式特色，合

9、理调整变化，使其知足公式特色常有的几种变化是：1、地点变化如（3x+5y）（5y3x）互换3x和5y的地点后即可用平方差公式计算了2、符号变化如（2m7n）（2m7n）变成（2m+7n）（2m7n）后便可用平方差公式求解了（思虑：不变或不这样变，能够吗？）3、数字变化如9810299，2，912平分别变成（1002）（100+2），（1001）2，（90+1）2后便可以用乘法公式加以解答了4、系数变化如（4m+n）（2mn）变成2（2m+n）（2mn）后即可用平方2444差公式进行计算了5、项数变化如（x+3y+2z）（x3y+6z）变成（x+3y+4z2z）（x3y+4z+2z）后再适合分组便可以用乘法公式来解了（四）、注意公式的灵巧运用有些题目常常可用不一样的公式来解，此时要选择最适合的公式以使计算更简易如计算（a2+1）2（a21）2，若分别睁开后再相乘，则比较繁琐，若逆用积的乘方法例后再进一步计算，则特别简易即原式=（a