2022届河南省平顶山市、许昌市、汝州数学高二第二学期期末学业水平测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，若，则实数的值为（ ）A或B或C或D或或2命题：“关于x的方程的一个根大于，另一个根小于”；命题：“函数的定义域内为减函数”.若为真命题，则实数的取值范围是（

2、）ABCD3在的展开式中，各项系数与二项式系数和之比为，则的系数为（ ）A21B63C189D7294已知，则（）AB3CD5若满足约束条件则的最大值为A2B6C7D86从8名女生4名男生中,选出3名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法数为()A112种B100种C90种D80种7将2名教师和6名学生平均分成2组，各组由1名教师和3名学生组成，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，则不同的安排方案有（ ）A40种B60种C80种D120种8若在曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”.下列方程：；对应的曲线中存在的“自公切线”的是（ ）ABCD9已知

3、顶点在轴上的双曲线实轴长为4，其两条渐近线方程为，该双曲线的焦点为（ ）ABCD10在一个袋子中装有个除颜色外其他均相同的小球，其中有红球个、白球个、黄球个，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸次，则记下的颜色中有红有黄但没有白的概率为（ ）ABCD11已知a=tan(-5)AabcBcbaCcabDbca12给定下列两个命题：“”为真是“”为真的充分不必要条件；“，都有”的否定是“，使得”，其中说法正确的是（）A真假B假真C和都为假D和都为真二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若展开式的各二项式系数和为16，则展开式中奇数项的系数和为_.14计算的结果为_.15的展开

4、式中常数项为_(有数字填写答案)16甲、乙两名运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为，乙胜的概率为如果比赛采用“五局三胜”制，求甲以获胜的概率_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知点为抛物线上异于原点的任意一点，为抛物线的焦点，连接并延长交抛物线于点，点关于轴的对称点为.（1）证明：直线恒过定点；（2）如果，求实数的取值范围.18（12分）山东省高考改革试点方案规定：从年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；年开始，高考总成绩由语数外门统考科目成绩和物理、化学等六门选考科目成绩构成.将每门选考科目的考生原始成绩从高到低

5、划分为共个等级参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到八个分数区间，得到考生的等级成绩.某校高一年级共人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中化学考试原始成绩基本服从正态分布（）求化学原始分在区间的人数；（）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取人，求这人中至少有人成绩在的概率；（III）若小明同学选择物理、化学和地理为选考科目，其中物理、化学成绩获得等的概率都是，地理成绩获得等的概率是，且三个科目考试的成绩相互独立.记表示小明选考的三个科目中成绩获得等的科目数，求的分布列. （附

6、：若随机变量，则，.）19（12分）已知函数.（）若在处有极小值，求实数的值；（）若在定义域内单调递增，求实数的取值范围20（12分）如图,在多面体中,平面,四边形为正方形,四边形为梯形,且,.(1)求直线与平面所成角的正弦值；(2)线段上是否存在点,使得直线平面？若存在,求的值：若不存在,请说明理由.21（12分）已知函数fx（1）解不等式fx（2）若gx=3x-2m+3x-1，对x122（10分）已知 （1）当时，求不等式的解集；（2）若时，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】就和分类讨论

7、即可.【详解】因为当时，满足；当时，若，所以或.综上，的值为0或1或2.故选D.【点睛】本题考查集合的包含关系，属于基础题，解题时注意利用集合中元素的性质（如互异性、确定性、无序性）合理分类讨论.2、B【解析】通过分析命题为假命题只能真，于是可得到答案.【详解】命题真等价于即；由于的定义域为，故命题为假命题，而为真命题，说明真，故选B.【点睛】本题主要考查命题真假判断，意在考查学生的转化能力，逻辑推理能力，分析能力，难度中等.3、C【解析】分析：令得各项系数和，由已知比值求得指数，写出二项展开式通项，再令的指数为4求得项数，然后可得系数详解：由题意，解得，令，解得，的系数为故选C点睛：本题考查

8、二项式定理，考查二项式的性质在的展开式中二项式系数和为，而展开式中各项系数的和是在展开式中令变量值为1可得，二项展开式通项公式为4、D【解析】根据正弦的倍角公式和三角函数的基本关系式，化为齐次式，即可求解，得到答案【详解】由题意，可得，故选D【点睛】本题主要考查了正弦的倍角公式，以及三角函数的基本关系式的化简、求值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题5、C【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直

9、线在纵轴的截距最大，此时最大，由，解得，代入目标函数得，的最大值为，故选C.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6、A【解析】分析：根据分层抽样的总体个数和样本容量，做出女生和男生各应抽取的人数，得到女生要抽取2人，男生要抽取1人，根据分步计数原理得到需要抽取的方法数详解：8名女生，4名男生中选出3名学生组成课外小组，每

10、个个体被抽到的概率是，根据分层抽样要求，应选出8=2名女生，4=1名男生，有C82C41=1故答案为：A点睛：本题主要考查分层抽样和计数原理，意在考查学生对这些知识的掌握水平.7、A【解析】根据甲、乙两地先安排老师，可知，然后安排学生，可得结果.【详解】第一步，为甲、乙两地排教师，有种排法；第二步，为甲、乙两地排学生，有种排法，故不同的安排方案共有种，故选：A【点睛】本题考查排列分组的问题，一般来讲先分组后排列，审清题意细心计算，属基础题.8、B【解析】化简函数的解析式,结合函数的图象的特征,判断此函数是否有自公切线【详解】是一个等轴双曲线,没有自公切线;,在和处的切线都是,故有自公切线;此函

11、数是周期函数,过图象的最高点的切线都重合,故此函数有自公切线;即结合图象可得,此曲线没有自公切线.故选:.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用,考查学生的数形结合的能力,难度一般.9、C【解析】由双曲线实轴长为4可知 由渐近线方程，可得到 然后利用 即可得到焦点坐标【详解】由双曲线实轴长为4可知 由渐近线方程，可得到即 所以 又双曲线顶点在 轴上，所以焦点坐标为【点睛】本题考查了双曲线的几何性质，渐近线方程，属于基础题10、C【解析】分析：由已知得取出的3球中有2红1黄或2黄1红，2红1黄的情况有3种，2黄1红的情况也有3种，由此能求出记下的颜色中有红有黄但没有白的概率.详解：从袋中随机摸出一

12、个球，摸到红球、白球、黄球的概率分别为，由已知得取出的3球中有2红1黄或2黄1红，2红1黄的情况有3种，2黄1红的情况也有3种，下的颜色中有红有黄但没有白的概率为.故选：C.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率计算公式的合理运用.11、D【解析】首先通过诱导公式，化简三个数，然后判断它们的正负性，最后利用商比法判断a,c的大小，最后选出正确答案.【详解】a=tan而ac=【点睛】本题考查了诱导公式、以及同角三角函数关系，以及商比法判断两数大小.在利用商比法时，要注意分母的正负性.12、D【解析】由充分条件和必要条件的定义对进行判断，由全称命题的否定是特称命

13、题对进行判断，从而得到答案。【详解】对，“”为真，则命题，都真，“”为真，则命题，至少一个为真，所以“”为真是“”为真的充分不必要条件，为真命题；对，全称命题的否定是特称命题，所以“，都有”的否定是“，使得”， 为真命题；故答案选D【点睛】本题考查命题真假的判定，属于基础题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、353【解析】分析：由题意可得 ，由此解得，分别令和 ，两式相加求得结果详解：由题意可得 ，由此解得， 即 则令得 令得，两式相加可得展开式中奇数项的系数和为 即答案为353.点睛：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中奇数项的系数和，解题时注意赋值法

14、的应用，属于中档题14、【解析】利用指数运算、对数运算的性质即可得出【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了指数运算性质，对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15、16【解析】展开式的次项与形成常数项，展开式的常数项和1形成常数项，所以展开式的次项为，常数项为1，所以的展开式中常数项为15+1=1616、【解析】利用二项分布可求甲以获胜的概率.【详解】设“甲班以3:1”获胜为事件.若甲班以3:1获胜，则前3局甲班恰好胜2局，然后第4局胜所以，.故答案为:.【点睛】本题考查古典概型的概率的计算，注意利用常见的分布（如二项分布、超几何分布等）来帮助计算概率，本题为基础题.三、解答题

15、：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）设，计算得到，直线的方程为，得到答案.（2）计算，设，讨论，三种情况，分别计算得到答案.【详解】（1）设，因为，所以，由三点共线得，化简得，即，由此可得，所以直线的方程为，即，因此直线恒过定点.（2），令，如果，则；如果，则，当时，时等号成立，从而，即；当时，函数在上单调递减，当时，故，故，所以，故.综上，实数的取值范围为.【点睛】本题考查了抛物线中直线过定点问题，求参数范围，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.18、（）1227人（）（III）见解析【解析】（）根据正态分布的区间及对称性质，利用

16、原则及数据即可得化学原始分在区间的概率，进而求得改区间内的人数；（）先求得再区间内学生所占比例，即可得随机抽取1人成绩在该区间的概率，由独立重复试验的概率公式，即可求得人中至少有人成绩在改区间的概率；（III）根据题意可知随机变量的可能取值为. 根据所给各科目获得等的概率，由独立事件的乘法公式可得各可能取值对应的概率，即可得分布列.【详解】（）因为化学考试原始分基本服从正态分布，即，所以，所以化学原始分在区间的人数为人. （）由题意得，位于区间内所占比例为，所以随机抽取人，其成绩在内的概率为，所以随机抽取人，相当于进行次独立重复试验. 设这人中至少有人成绩在为事件，则. （III）随机变量的可

17、能取值为. 则，. 所以的分布列为【点睛】本题考查了正态分布曲线的性质及综合应用，独立重复试验概率的求法，独立事件概率乘法公式的应用，离散型随机变量分布列的求法，属于中档题.19、（）；（） .【解析】（）由题可得，解方程组求得答案；（）在定义域内单调递增即在上恒成立，所以恒成立，进而求得答案【详解】（） 依题意得，即解得，故所求的实数；（）由（）得在定义域内单调递增 在上恒成立即恒成立时， 所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查导函数的极值点以及利用导函数解答恒成立问题，属于一般题20、 (1) ；(2) .【解析】建立适当的空间直角坐标系.(1)求出平面的法向量,利用空间向量夹角公式可以求

18、出直线与平面所成角的正弦值；(2)求出平面的法向量,结合线面平行的性质,空间向量共线的性质,如果求出的值,也就证明出存在线段上是否存在点,使得直线平面,反之就不存在.【详解】以为空间直角坐标系的原点, 向量所在的直线为轴.如下所示：.(1)平面的法向量为,.直线与平面所成角为,所以有;(2)假设线段上是存在点,使得直线平面.设,因此,所以的坐标为：.设平面的法向量为,因为直线平面,所以有,即.【点睛】本题考查了线面角的求法以及线面平行的性质,考查了数学运算能力.21、 (1)x|0 x1；(2)-1【解析】（1）对x分类讨论，将不等式转化为代数不等式，求解即可；（2）分别求出函数的最值，利用最值建立不等式，即可得到实数m的取值范围【详解】解：（1）不等式等价于x-1,-3xx+2,或-1x1解得x或0 x12或12x1（2）由f(x)=-3x,x-1,-x+2,-1x12,g(x)|(3x-2m)-(3x-1)|=|2m-1|，当且仅当(3x-2m)(3x-1)0时取等号，所以|2m-1|32， 解得-14m54【点睛】本题考查方程有解问题