2021-2022学年陕西省安康市汉滨高中数学高二下期末综合测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1的展开式中的系数为（ ）A5B10C20D302设集合，则 （ ）A4，2B(，1C1，)D(2，13某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了位学生，其中阅读过西游记或红楼

2、梦的学生共有位，阅读过红楼梦的学生共有位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有位，则阅读过西游记的学生人数为（ ）ABCD4幂函数y=kxa过点（4，2），则ka的值为A1BC1D5若集合M1，3，N1，3，5，则满足MXN的集合X的个数为()A1B2C3D46在中，为边上一点，且，向量与向量共线，若，则（ ）A3BC2D7若复数是纯虚数，则（ ）ABCD8函数的最大值为（ ）AB1 CD9已知，则下列说法正确是（ ）ABC与的夹角为D10在空间直角坐标中，点到平面的距离是（ ）A1B2C3D11已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲

3、线的方程为（ ）ABCD12对于函数,“的图象关于轴对称”是“=是奇函数”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在处的导数值是_.14定义在上的偶函数满足，且，则_.15已知经停某站的高铁列车有100个车次,随机从中选取了40个车次进行统计,统计结果为：10个车次的正点率为0.97,20个车次的正点率为0.98,10个车次的正点率为0.99,则经停该站的所有高铁列车正点率的标准差的点估计值为_（精确到0.001）.16已知是与的等比中项，则圆锥曲线的离心率是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程

4、或演算步骤。17（12分）已知集合.（1）当时，求集合；（2）当时，若，求实数的取值范围.18（12分）某学校高三年级有学生1000名，经调查研究，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为类同学），现用分层抽样方法（按类、类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学.（1）测得该年级所抽查的100名同学身高（单位：厘米） 频率分布直方图如图，按照统计学原理，根据频率分布直方图计算这100名学生身高数据的平均数和中位数（单位精确到0.01）；（2）如果以身高达到作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到列联表：体育锻炼与身高达标列联表身高达标身高不

5、达标合计积极参加体育锻炼60不积极参加体育锻炼10合计100完成上表；请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系？参考公式：.参考数据：0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一个巨大的汽油灌，已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆每次射击相互独立，且命中概率都是，求（1）油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为，求的分布列20（12分）年春节

6、期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过元（含元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有个形状、大小完全相同的小球（其中红球个，黑球个）的抽奖盒中，一次性摸出个球，其中奖规则为：若摸到个红球，享受免单优惠；若摸出个红球则打折，若摸出个红球，则打折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从装有个形状、大小完全相同的小球（其中红球个，黑球个）的抽奖盒中，有放回每次摸取球，连摸次，每摸到次红球，立减元.（1）若两个顾客均分别消费了元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？

7、21（12分）某工厂为检验车间一生产线工作是否正常，现从生产线中随机抽取一批零件样本，测量它们的尺寸(单位：)并绘成频率分布直方图，如图所示.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件尺寸服从正态分布，其中近似为零件样本平均数，近似为零件样本方差.(1)求这批零件样本的和的值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)假设生产状态正常，求；(3)若从生产线中任取一零件，测量其尺寸为，根据原则判断该生产线是否正常？附：；若，则， ，.22（10分）已知函数.(1)若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；(2)讨论函数的单调性.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6

8、0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据乘法分配律和二项式展开式的通项公式，列式求得的系数.【详解】根据乘法分配律和二项式展开式的通项公式，题目所给表达式中含有的为，故展开式中的系数为，故选D.【点睛】本小题主要考查二项式展开式通项公式的应用，考查乘法分配律，属于基础题.2、B【解析】分析：先解不等式得出集合B，再由集合的运算法则计算详解：由题意，故选B点睛：本题考查集合的运算，解题关键是确定集合的元素，要注意集合的代表元是什么，由代表元确定如何求集合中的元素3、B【解析】根据题意画出韦恩图即可得到答案【详解】根据题意阅读过西游记或红楼梦的学生共有位，阅读过

9、红楼梦的学生共有位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有位，得到的韦恩图如图，所以阅读过西游记的学生人数为人故选B.【点睛】本题考查利用韦恩图解决实际问题，属于简单题4、B【解析】先根据幂函数的定义得到k=1,再根据幂函数y=kxa过点（4，2）求出a的值，即得ka的值.【详解】幂函数y=kxa过点（4，2），2=k4a，且k=1，解得k=1，a=，ka=1故选B【点睛】本题主要考查幂函数的概念和解析式的求法，考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.5、D【解析】可以是共4个，选D.6、B【解析】取BC的中点E，则与向量共线，所以A、D、E三点共线，即中边上的中

10、线与高线重合，则.因为，所以G为的重心，则所以本题选择B选项.7、B【解析】根据纯虚数的定义求解即可.【详解】因为复数是纯虚数,故 ,解得.故选：B【点睛】本题主要考查了根据纯虚数求解参数的问题,属于基础题.8、A【解析】由题意求得导数，得到函数单调性，即可求解函数的最大值，得到答案.【详解】由题意，可得，当时，则函数单调递增；当时，则函数单调递减，所以函数的最大值为，故选A.【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的最值问题，其中解答中求得函数的导数，得出函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9、D【解析】根据向量运算和向量夹角公式，向量模依次判断每个选项得到答案.【

11、详解】，故，故错误；，故错误；，故，故，错误；，故，正确.故选：.【点睛】本题考查了向量数量积，向量夹角，向量模，意在考查学生的计算能力.10、B【解析】利用空间坐标的定义，即可求出点到平面的距离.【详解】点,由空间坐标的定义.点到平面的距离为2.故选：B【点睛】本题考查空间距离的求法，属于基础题.11、B【解析】由已知方程即可得出双曲线的左顶点、一条渐近线方程与抛物线的焦点、准线的方程，再根据数量关系即可列出方程，解出即可【详解】解：双曲线的左顶点（a，0）与抛物线y22px（p0）的焦点F（，0）的距离为1，a1；又双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1），渐近线的方程应是y

12、x，而抛物线的准线方程为x，因此1（2），2，联立得，解得a2，b1，p1故双曲线的标准方程为：故选：B【点睛】本题考查抛物线以及双曲线的简单性质的应用，熟练掌握圆锥曲线的图象与性质是解题的关键12、B【解析】由奇函数，偶函数的定义,容易得选项B正确.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用导数的运算法则及导数的公式求出导函数，再令导函数中的，即可求出导数值【详解】因为函数所以所以在处的导数值是，故答案为.【点睛】本题主要考查导数的运算法则以及基本初等函数的导数，属于简单题. 求函数的导数值时，先根据函数的形式选择合适的导数运算法则及导数公式，再求导数值14、【解析】

13、根据题意，分析可得有，即函数是周期为6的周期函数，进而可得，结合函数的奇偶性分析可得答案【详解】根据题意，函数满足，则有，则函数是周期为6的周期函数，则，又由为偶函数，则，故；故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与周期性的应用，注意分析函数的周期性，属于中档题15、【解析】根据平均数的公式,求出平均数,再根据标准差公式求出标准差即可.【详解】由题意可知：所有高铁列车平均正点率为：.所以经停该站的所有高铁列车正点率的标准差的点估计值为：故答案为：【点睛】本题考查了平均数和标准差的运算公式,考查了应用数学知识解决实际问题的能力.16、或【解析】分析：根据等比中项，可求出m的值为；分类讨论m的

14、不同取值时圆锥曲线的不同，求得相应的离心率。详解：由等比中项定义可知 所以 当 时，圆锥曲线为椭圆，离心率 当时，圆锥曲线为双曲线，离心率所以离心率为 或2点睛：本题考查了数列和圆锥曲线的综合应用，基本概念和简单的分类讨论，属于简单题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】分析：（1）解一次不等式得集合A，（2）先根据AB= B得BA，再根据k分类解集合A，最后根据数轴确定实数的取值范围.详解：（1）当k1时，Ax|0 x15x|1x4； （2）因为AB= B，所以BA， 由0kx15，得1kx4，当k=0时，A=R，满足BA成立； 当k0

15、时，A=， 由BA，得， 即，故，综上所述： 点睛：将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式(组)的解集相关确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解18、（1）174，174.55；（2）列联表见解析；.【解析】（1）根据频率分布直方图的平均数与中位数的公式即可求解；（2）根据频率分布直方图求出身高达标与不达标的比例，结合积极参加体育锻炼和不积极参加体育锻炼的比例，完成表格；根据公式计算出即可下结论.【详解】（1）平均数，前两组频率之和为0.25，前三组频率之和为0.8，所以中位数在第三组中位数为.（2）根据

16、频率分布直方图可得身高不达标所占频率为0.25，达标所占频率为0.75，所以身高不达标25人，达标75人，根据分层抽样抽取的积极参加体育锻炼75人，不积极参加体育锻炼的25人，所以表格为：身高达标身高不达标合计积极参加体育锻炼601575不积极参加体育锻炼151025合计7525100假设体育锻炼与身高达标没有关系.所以有把握认为体育锻炼与身高达标有关系.【点睛】此题考查根据频率分布直方图求平均数和中位数，计算指定组的频率，完成列联表进行独立性检验，关键在于数量掌握相关数据的求解方法，准确计算并下结论.19、（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由题意便知需命中2次引爆油罐，且第二次命

17、中时停止射击，这样可设Ai=“射击i+1次引爆油罐”，i=1，2，3，4，根据符合二项分布的变量的概率的求法及独立事件同时发生的概率的求法即可求出油罐被引爆的概率；（2）根据题意知变量的取值为2，3，4，5，并且取5时包含这样几种情况：5次都未打中，5次只有1次打中，打中2次且第5次打中，这三个事件相互独立，求出每个事件的概率再求和即可，列表表示的分布列，根据期望的计算公示求的数学期望即可试题解析：（1）“油罐被引爆”的事件为事件，其对立事件为包括“一次都没有命中”和“只命中一次”，即，（2）射击次数的可能取值为2，3，4，5 故的分布列为：20、（1）；（2）选择第一种抽奖方案更合算.【解析

18、】（1）选择方案一，利用积事件的概率公式计算出两位顾客均享受到免单的概率；（2）选择方案一，计算所付款金额的分布列和数学期望值，选择方案二，计算所付款金额的数学期望值，比较得出结论.【详解】（1）选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件，则，所以两位顾客均享受到免单的概率为；（2）若选择方案一，设付款金额为元，则可能的取值为、.，.故的分布列为，所以（元）.若选择方案二，设摸到红球的个数为，付款金额为，则，由已知可得，故，所以（元）.因为，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.【点睛】本题考查独立事件的概率乘法公式，以及离散型随机变量分布列与数学期望，同时也考查了二项分布的数学期望与数学期望的性质，解题时要明确随机变量所满足的分布列