2021-2022学年重庆市普通高中数学高二下期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数（是虚数单位），则复数的共轭复数（ ）ABCD2如表是某厂节能降耗技术改造后，在生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据：34562.53m4.5若根据如表提供的数据，用最小二乘法可求得对的回归直线

2、方程是，则表中的值为（ ）A4B4.5C3D3.53观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（）ABCD4已知函数，若对于任意的，都有成立，则的最小值为（ ）A4B1CD25刘徽是我国魏晋时期杰出的数学家，他采用了以直代曲、无限趋近、内夹外逼的思想，创立了割圆术，即从半径为1尺的圆内接正六边形开始计算面积，如图是一个圆内接正六边形，若向圆内随机投掷一点，则该点落在正六边形内的概率为（ ）ABCD6设双曲线：的左、右焦点分别为、，点在上，且满足.若满足条件的点只在的左支上，则的离心率的取值范围是（ ）ABCD7函数的零点所在的大致区间是（ ）ABCD8设复数，是的共轭复数，

3、则（）ABC1D29如图梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ADBCAB234，E，F分别是AB，CD的中点,将四边形ADFE沿直线EF进行翻折，给出四个结论：DFBC；BDFC；平面DBF平面BFC；平面DCF平面BFC. 则在翻折过程中，可能成立的结论的个数为( ) A1B2C3D410函数的单调递减区间为（ ）ABCD11若，则的大小关系为ABCD12设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若，且，则B若，则C若，则D若，且，则二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13将圆的一组等分点分别涂上红色或蓝色，从任意一点开始，按逆时针方向依次记录个点的颜

4、色，称为该圆的一个“阶色序”，当且仅当两个“阶色序”对应位置上的颜色至少有一个不相同时，称为不同的“阶色序”.若某圆的任意两个“阶色序”均不相同，则称该圆为“阶魅力圆”.“4阶魅力圆”中最多可有的等分点个数为_14关于的方程的解为_15若幂函数为上的增函数，则实数m的值等于_ 16命题“若，则”的否命题为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数f(x)aln x (aR)(1)当a1时，求f(x)在x1，)内的最小值；(2)若f(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；(3)求证ln(n1) (nN*)18（12分）在平面四边形中，、分、所成的比为，

5、即，则有：. （1）拓展到空间，写出空间四边形类似的命题，并加以证明；（2）在长方体中，、分别为、的中点，利用上述（1）的结论求线段的长度；（3）在所有棱长均为平行六面体中，（为锐角定值），、分、所成的比为，求的长度.（用，表示）19（12分）已知矩阵，.(1)求；(2)在平面直角坐标系中,求直线在对应的变换作用下所得直线的方程.20（12分）已知函数.（1）若是的一个极值点，判断的单调性；（2）若有两个极值点，且，证明：.21（12分）已知函数（1）当时，判断函数的单调性；（2）若关于的方程有两个不同实根，求实数的取值范围，并证明22（10分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求证: .

6、参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由共轭复数的概念得答案.详解：，.故选：B.点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题.2、A【解析】由题意可得，故样本中心为。因为回归直线过样本中心，所以，解得。选A。3、D【解析】在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，即可得出结论【详解】在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，四个选项中，即等高的条形图中x1，x2所占比例相差越大，则分类变量x，y关系越

7、强，故选D【点睛】本题考查独立性检验内容，使用频率等高条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，是基础题4、D【解析】由题意得出的一个最大值为，一个最小值为，于此得出的最小值为函数的半个周期，于此得出答案【详解】对任意的，成立.所以，所以，故选D【点睛】本题考查正余弦型函数的周期性，根据题中条件得出函数的最值是解题的关键，另外就是灵活利用正余弦型函数的周期公式，考查分析问题的能力，属于中等题5、D【解析】由面积公式分别计算出正六边形与圆的面积，由几何概型的概率计算公式即可得到答案【详解】由图可知：，故选D.【点睛】本题考查几何概型，属于基础题。6、C【解析】本题需要分类讨论，首先需要讨论“

8、在双曲线的右支上”这种情况，然后讨论“在双曲线的左支上”这种情况，然后根据题意，即可得出结果。【详解】若在双曲线的右支上，根据双曲线的相关性质可知，此时的最小值为，因为满足题意的点在双曲线的左支，所以，即，所以，若在双曲线的左支上，根据双曲线的相关性质可知，此时的最小值为，想要满足题意的点在双曲线的左支上，则需要满足，即，所以由得，故选C。【点睛】本题考查了圆锥曲线的相关性质，主要考查了圆锥曲线中双曲线的相关性质，考查双曲线的离心率的取值范围，考查双曲线的长轴、短轴以及焦距之间的关系，考查推理能力，是中档题。7、C【解析】，函数f(x)在（0，+）上单调递增，f(3)=ln3-10，f(e)=

9、lne-=1-0，f(3)f(e)0，在区间（e，3）内函数f(x)存在零点.故选C.8、A【解析】先对进行化简，然后得出，即可算出【详解】所以，所以故选：A【点睛】本题考查的是复数的运算，较简单.9、B【解析】分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解.详解：对于：因为BCAD，AD与DF相交不垂直，所以BC与DF不垂直,则错误；对于：设点D在平面BCF上的射影为点P,当BPCF时就有BDFC, 而AD:BC:AB2:3:4可使条件满足,所以正确；对于：当点P落在BF上时, DP平面BDF,从而平面BDF平面BCF,所以正确；对于：因为点D的投影不可能在FC上，所以平面DCF平面BFC

10、不成立，即错误故选B.点睛：本题考查命题真假的判断，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.10、D【解析】先求出函数的定义域，确定内层函数的单调性，再根据复合函数的单调性得出答案【详解】由题可得，即，所以函数的定义域为，又函数在上单调递减，根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为，故选D【点睛】本题考查对数函数的单调性和应用、复合函数的单调性、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题11、A【解析】利用作差比较法判断得解.【详解】，故.，所以aab.综上，故选A.【点睛】本题主要考查作差比较法比较实数的大小，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.12、C【解析】分析：

11、对选项逐一分析即可.详解：对于A，且，则与位置关系不确定，可能相交、平行或者异面，故A错误；对于B，则有可能，有可能，故B错误；对于C，利用面面垂直的性质定理得到作垂直于交线的直线与垂直，又，得到，又，得到，故C正确；对于D，且，则与位置关系不确定，可能相交、平行或者异面，故D错误.故选C.点睛：本题考查线线平行、线面平行、线面垂直以及面面垂直的判断，主要考查空间立体的感知能力以及组织相关知识进行判断证明的能力，要求熟练相应的判定定理和性质定理.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】分析：由题意可得，“4阶色序”中，每个点的颜色有两种选择，故“4阶色序”共有22 22

12、=1种，从两个方面进行了论证，即可得到答案详解：“4阶色序”中，每个点的颜色有两种选择，故“4阶色序”共有2222=1种，一方面，n个点可以构成n个“4阶色序”，故“4阶魅力圆”中的等分点的个数不多于1个；另一方面，若n=1，则必需包含全部共1个“4阶色序”，不妨从（红，红，红，红）开始按逆时针方向确定其它各点颜色，显然“红，红，红，红，蓝，蓝，蓝，蓝，红，蓝，蓝，红，红，蓝，红，蓝”符合条件故“4阶魅力圆”中最多可有1个等分点故答案为：1点睛：本题主要考查合情推理的问题，解题的关键分清题目所包含的条件，读懂已知条件.14、4或7【解析】根据组合数的性质，列出方程，求出的值即可.【详解】解：，

13、或，解得或.故答案为：4或7.【点睛】本题考查了组合数的性质与应用问题，是基础题目.15、4【解析】由函数为幂函数得,求出的值，再由幂函数在上是增函数求出满足条件的值.【详解】由幂函数为幂函数，可得，解得或0，又幂函数在区间上是增函数， ，时满足条件，故答案为4.【点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于中档题. 高考对幂函数要求不高，只需掌握简单幂函数的图象与性质即可16、若，则【解析】试题分析：否命题是对命题的条件和结论同时否定，同时否定和即可.命题“若，则”的否命题为:若，则考点：四种命题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1

14、7、（1）最小值为f(1)1.（2）a .（3）见解析【解析】试题分析：（1）可先求f（x），从而判断f（x）在x1，+）上的单调性，利用其单调性求f（x）在x1，+）最小值；（2）求h（x），可得，若f（x）存在单调递减区间，需h（x）0有正数解从而转化为：有x0的解通过对a分a=0，a0与当a0三种情况讨论解得a的取值范围；（3）可用数学归纳法予以证明当n=1时，ln（n+1）=ln2，3ln2=ln81，即时命题成立；设当n=k时，命题成立，即成立，再去证明n=k+1时，成立即可（需用好归纳假设）试题解析：（1），定义域为在上是增函数（2）因为因为若存在单调递减区间，所以有正数解即有的解

15、当时，明显成立 当时，开口向下的抛物线，总有的解；当时，开口向上的抛物线，即方程有正根因为，所以方程有两正根当时，；，解得综合知：或：有的解即有的解，即有的解，的最大值，（3）（法一）根据（）的结论，当时，即令，则有，(法二)当时，即时命题成立设当时，命题成立，即时，根据（）的结论，当时，即令，则有，则有，即时命题也成立因此，由数学归纳法可知不等式成立考点：1利用导数求闭区间上函数的最值；2利用导数研究函数的单调性；3数学归纳法18、（1）命题同题干，证明见解析；（2）；（3）【解析】（1）由条件可得，利用向量的线性运算证明即可；（2）由（1）的结论可得，两边同时平方计算可得结果；（3）由（1

16、）的结论可得，两边同时平方计算可得结果.【详解】（1）在空间四边形中，、分、所成的比为，即，则有：.证明：；（2）由（1）的结论可得，；（3）如图：与所成的角为，又由（1）的结论可得，.【点睛】本题考查空间向量的线性运算，数量积的运算及模的运算，考查学生计算能力，是中档题.19、（1）；（2）.【解析】分析：(1)直接根据逆矩阵公式计算即可(2) 由，即解得，即.详解：(1)由题知 ，所以，根据逆矩阵公式,得.(2)设由上的任意一点在作用下得到上对应点.由，即解得，因为,所以，即.即直线的方程为.点睛：(1)逆矩阵计算公式是解第一问关键，要会掌握其运算公式(2)一直线在对应的变换作用下所得直线

17、的方程计算不难，不要算错一般都可以解决.20、（1）在单调递减，在单调递增.（2）见解析【解析】（1）求出导函数，由极值点求出参数，确定的正负得的单调性；（2）求出，得极值点满足：所以，由（1）即，不妨设.要证，则只要证，而，因此由的单调性，只要能证，即即可令，利用导数的知识可证得结论成立【详解】（1）由已知得.因为是的一个极值点，所以，即，所以，令，则，令，得，令，得；所以在单调递减，在单调递增，又当时，所以当时，当时，；即在单调递减，在单调递增.（2），因此极值点满足：所以由（1）即，不妨设.要证，则只要证，而，因此由的单调性，只要能证，即即可令，则，当时，所以，即在单调递增，又，所以，所

18、以，即，又，在单调递增，所以，即.【点睛】本题考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性、极值、最值等问题，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想、有限与无限思想，体现综合性、应用性与创新性，导向对发展数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养的关注.21、（1）在上单调递增；（2）详见解析.【解析】（1）对求导，根据的符号得出的单调性；（2）由题意可知有两解，求出的过原点的切线斜率即可得出的范围，设，根据分析法构造关于的不等式，利用函数单调性证明不等式恒成立即可【详解】解：（1）时，故，在上单调递增（2）由题意可知有两解，设直线与相切，切点坐标为，则，解得，即实数的取值范围是不妨设，则，两式相加得：，两式相减得：，故，要证，只需证，即证，令，故只需证在恒成立即可令，则，在上