2022届六安市重点中学数学高二第二学期期末复习检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7

2、”，则的值等于（ ）ABCD2王老师在用几何画板同时画出指数函数（）与其反函数的图象，当改变的取值时，发现两函数图象时而无交点，并且在某处只有一个交点，则通过所学的导数知识，我们可以求出当函数只有一个交点时，的值为（ ）ABCD3设A，B，C是三个事件，给出下列四个事件：（）A，B，C中至少有一个发生；（）A，B，C中最多有一个发生；（）A，B，C中至少有两个发生；（）A，B，C最多有两个发生；其中相互为对立事件的是（ ）A和B和C和D和4如图是某陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的体积为（ ）ABCD5在复平面内，复数所对应的点在第几象限（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6在黄陵中学

3、举行的数学知识竞赛中，将高二两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是1这两个班参赛的学生人数是（）A80B90C100D1207给出下列四个五个命题：“”是“”的充要条件对于命题，使得，则，均有；命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则”；函数只有个零点；使是幂函数，且在上单调递减.其中是真命题的个数为：ABCD8设向量与向量垂直，且，则下列向量与向量共线的是（ ）ABCD9设集合，则的取值范围为（ ）A或BCD或10

4、甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖.有人分别采访了四位歌手，甲说：“乙或丙获奖”；乙说：“甲、丙都未获奖”；丙说：“丁获奖”；丁说：“丙说的不对”.若四位歌手中只有一个人说的是真话，则获奖的歌手是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁11某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A34 种B35 种C120 种D140 种12设，则“，且”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知正数x，y满足，则的最小值为_14设函数，则使得

5、成立的x的取值范围是_.15已知集合，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确定不同点的坐标个数为_16设为曲线上的点,且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）为了调查喜欢看书是否与性别有关，某校调查小组就“是否喜欢看书”这个问题，在全校随机调研了100名学生.（1）完成下列列联表：喜欢看书不喜欢看书合计女生1550男生25合计100（2）能否在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢看书与性别有关”.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.07

6、22.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）18（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点证明：；设H为线段PD上的动点，若线段EH长的最小值为，求直线PD与平面AEF所成的角的余弦值19（12分）已知函数，.（1）求的值；（2）求的最小正周期；（3）求的最大值及取得最大值的x的集合.20（12分）（1）在复数范围内解方程；（2）已知复数z满足，且，求z的值.21（12分）甲、乙两人进行象棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的

7、概率为，各局比赛结果相互独立（1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（2）用X表示比赛决出胜负时的总局数，求随机变量X的分布列和均值.22（10分）如图，直三棱柱中，为的中点，点为线段上的一点.(1)若，求证: ;(2)若，异面直线与所成的角为30，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】本小题属于条件概率所以事件B包含两类：甲5乙2;甲6乙1;所以所求事件的概率为2、B【解析】当指数函数与对数函数只有一个公共点时，则在该点的公切线的斜率相等，列出关于的方程.【详解】设切点为，

8、则，解得：故选B.【点睛】本题考查导数的运算及导数的几何意义，考查数形结合思想的应用，要注意根据指数函数与对数函数图象的凹凸性，得到在其公共点处公切线的斜率相等.3、B【解析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解【详解】解：，是三个事件，给出下列四个事件：（），中至少有一个发生；（），中最多有一个发生；（），中至少有两个发生（），最多有两个发生；在中，和能同时发生，不是互斥事件，故中的两个事件不能相互为对立事件；在中，和既不能同时发生，也不能同时不发生，故中的两个事件相互为对立事件；在中，和能同时发生，不是互斥事件，故中的两个事件不能相互为对立事件；在中，和能同时发生，不是互斥事件，故中的两个

9、事件不能相互为对立事件故选：【点睛】本题考查相互为对立事件的判断，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题4、C【解析】几何体上部分为圆柱，下部分为圆锥，代入体积公式计算即可.【详解】解：几何体上部分为圆柱，下部分为圆锥，其中圆柱的底面半径为1，高为2，圆锥的底面半径为1，高为1，所以几何体的体积.故选：C.【点睛】本题考查了常见几何体的三视图与体积的计算，属于基础题.5、D【解析】化简复数，找到对应点，判断象限.【详解】复数对应点为： 在第四象限故答案选D【点睛】本题考查了复数的计算，属于简单题.6、C【解析】根据条件可求第二组的频率，根据第二组的频数即可计算两个

10、班的学生人数.【详解】第二小组的频率是：，则两个班人数为：人.【点睛】本题考查频率分布直方图中，频率、频数与总数的关系，难度较易.7、C【解析】分析：由充分必要条件的判定方法判断，写出特称命题的否定判断，根据逆否命题与原命题的等价性，只需要判断原命题的真假即可判断正确，求出方程的根即可判断正确，求出时是幂函数，且在上单调递减，故正确详解：对于，由得到，由可得是的必要不充分条件，“”是“”的必要不充分条件，故是假命题对于，对于命题，使得，则，均有；根据含量词的命题的否定形式，将与互换，且结论否定，故正确对于，命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则”，满足逆否命题的形式，故

11、正确对于函数，令可以求得，函数只有个零点，故正确对于，令，解得，此时是幂函数，且在上单调递减，故正确综上所述，真命题的个数是故选点睛：本题主要考查的是命题的真假判断，根据各知识点即可进行判断，本题较为基础。8、B【解析】先根据向量计算出的值，然后写出的坐标表示，最后判断选项中的向量哪一个与其共线.【详解】因为向量与向量垂直，所以，解得，所以，则向量与向量共线，故选：B.【点睛】本题考查向量的垂直与共线问题，难度较易.当，若，则，若，则.9、B【解析】 ，所以 ，选A.点睛：形如|xa|xb|c(或c)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法，利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(，a，

12、(a，b，(b，)(此处设ab)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集；(2)几何法，利用|xa|xb|c(c0)的几何意义：数轴上到点x1a和x2b的距离之和大于c的全体；(3)图象法：作出函数y1|xa|xb|和y2c的图象，结合图象求解.10、A【解析】分析：因为四位歌手中只有一个人说的是真话，假设某一个人说的是真话，如果与条件不符，说明假设不成立，如果与条件相符，说明假设成立.详解：若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说的真话，不符合题意； 若丙是获奖的歌手，则甲、丁都说的真话，不符合题意； 若丁是获奖的歌手，则乙、丙都说的真话，不符合题意；

13、 若甲是获奖的歌手，则甲、乙、丙都说的假话，丁说的真话，符合题意；故选A.点睛：本题考查合情推理，属基础题.11、A【解析】分析：根据题意，选用排除法，分3步，计算从7人中，任取4人参加志愿者活动选法，计算选出的全部为男生或女生的情况数目，由事件间的关系，计算可得答案详解：分3步来计算，从7人中，任取4人参加志愿者活动，分析可得，这是组合问题，共C74=35种情况；选出的4人都为男生时，有1种情况，因女生只有3人，故不会都是女生，根据排除法，可得符合题意的选法共35-1=34种；故选A点睛：本题考查计数原理的运用，注意对于本类题型，可以使用排除法，即当从正面来解所包含的情况比较多时，则采取从反

14、面来解，用所有的结果减去不合题意的结果12、A【解析】分析：由题意逐一考查充分性和必要性即可.详解：若“，且”，有不等式的性质可知“”，则充分性成立；若“”，可能，不满足“，且”，即必要性不成立；综上可得：“，且”是“”的充分不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查充分不必要条件的判定及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、25【解析】由1，得xyxy,13139x4y(9x4y)1313225.当且仅当 等号成立14、【解析】试题分析：由题意得，函数的定义域为，因为，所以函数为偶函数，当时，为单调递增函数，所以根据偶函

15、数的性质可知：使得成立，则，解得.考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质，解答中涉及到函数的单调性和函数的奇偶性及其简单的应用，解答中根据函数的单调性与奇偶性，结合函数的图象，把不等式成立，转化为，即可求解，其中得出函数的单调性是解答问题的关键，着重考查了学生转化与化归思想和推理与运算能力，属于中档试题.15、【解析】先从三个集合中各取一个元素，计算出所构成的点的总数，再减去两个坐标为时点的个数，即可得出结果.【详解】集合，从这三个集合中各选一个元素构成空间直角坐标系中的点的个数为，其中点的坐标中有两个的点为、，共个，在选的时候重复一次，因此，确定不同点的坐标个数为

16、.故答案为：.【点睛】本题考查排列组合思想的应用，解题时要注意元素的重复，结合间接法求解，考查计算能力，属于中等题.16、【解析】由切线的倾斜角范围为，得知切线斜率的取值范围是，然后对曲线对应的函数求导得，解不等式可得出点的横坐标的取值范围.【详解】由于曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围是，则切线斜率的取值范围是，对函数求导得，令，即，解不等式，得或；解不等式，即，解得.所以，不等式组的解集为.因此，点的横坐标的取值范围是.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查切线的斜率与点的横坐标之间的关系，考查计算能力，属于中等题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)见

17、解析;(2)不能在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢看书与性别有关”.【解析】分析：（1）根据题意，补充完整列联表；（2根据题意，计算的值，即可得出结论；详解：（1）列联表如下：喜欢看书不喜欢看书合计女生351550男生252550合计6040100（2）根据列联表中数据，计算，对照临界值知，不能在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢看书与性别有关”.点睛：本题考查独立性检验的应用，考查离散型随机变量的分布列和期望，准确的数据运算是解决问题的关键18、（1）见解析；（2）【解析】（1）根据正三角形性质得AEBC，即得AEAD，再根据PA平面ABCD得AEPA,由线面垂直判定定理得EA

18、平面PAD,即得AEPD；（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解得平面AEF一个法向量，由向量数量积得向量夹角，最后根据向量夹角与线面角互余关系得结果.【详解】（1）连接AC，因为底面ABCD为菱形，所以三角形ABC为正三角形，所以AEBC，又AD/BC，所以AEAD，则又PA平面ABCD，所以AEPA,由线面垂直判定定理得EA平面PAD,所以AEPD （2）过A作AHPD于H，连HE，由（1）得AE平面PAD所以EHPD，即EH=，AE=，AH=，PA=2以A为原点，AE，AD，AP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，A（0,0,0），E（，0,0），D（0,2,0

19、），C（，1,0），P（0,0,2） F（，1），平面AEF的法向量又，所以直线PD与平面AEF所成的角的余弦值为【点睛】本题主要考查线面垂直的判定和性质及利用空间向量求线面角，属中等难度题19、（1）0；（2）最小正周期为；（3）最大值为2，取得最大值的x的集合为.【解析】（1）直接代入求值；（2）运用辅助角公式化简函数解析式，运用最小正周期公式求解即可；（3）由（2）可知函数化简后的解析式，可利用正弦函数的性质，可以求出函数的最大值以及此时x的集合.【详解】（1）；（2）；最小正周期为；（3）因为；所以当时，即时，函数 的最大值为2，取得最大值的x的集合为.【点睛】本题考查了正弦型函数的最小正周期和最大值问题，运用辅助角公式是解题的关键.20、（1）或或；（2）4或.【解析】（1）设代入方程利用复数相等的定义求解。（2）设代入和求解。【详解】（1）设，则