山东省山东省滕州市第二中学2021-2022学年数学高二下期末考试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1下列各对函数中，图象完全相同的是（）A与B 与C与D与2若随机变量服从正态分布，则（）参考数据：若，则,，A0.84B0.9759C0.8185D0.68263已知下列说法：对于线性回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；甲、乙两个模型的分别为0.98和0.80，则模型甲的拟合效果更好；对分类变量X与Y，随机变量的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近1其中说法错误的个数为（）A1B2C3D44如图，设、两点在河的两岸，一测量者在的同侧河岸边选定一点，测出、的距离是，则、两点间的距离为（ ）ABCD5已知函数则使

3、函数g(x)f(x)xm有零点的实数m的取值范围是()A0，1)B(，1)C(，1(2，)D(，0(1，)6的二项展开式中，项的系数是（ ）ABCD2707若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）ABCD8是虚数单位，则的虚部是（ ）A-2B-1CD9若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是()A3,3BCD1,110已知定义域为的奇函数，当时，满足，则（ ）ABCD11已知，表示两个不同的平面，l为内的一条直线，则“是“l”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12设，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

4、。13已知直线与直线互相垂直，则_14如图在中，点是外一点，,则平面四边形面积的最大值是_15设为的展开式中含项的系数，为的展开式中二项式系数的和，则能使成立的的最大值是_16已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，过弦的中点作准线的垂线，垂足为，则的最小值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系中，直线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.()求直线的参数方程和极坐标方程；()设直线与曲线相交于两点，求的值.18（12分）如图,已知正四棱柱的底面边长为2,侧棱长为3, ,垂足为,交于点.(1)

5、求证: 平面;(2)记直线与平面所成的角,求的值. 19（12分）在直角坐标系中，是过点且倾斜角为的直线.以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求.20（12分）如图，四棱锥中，底面是梯形，底面点是的中点()证明：；()若且与平面所成角的大小为，求二面角的正弦值21（12分）某校为“中学数学联赛”选拔人才，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：分数不小于本次考试成绩中位数的具有复赛资格，某校有900名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图（1）求获得复赛资格应划定的最低分数

6、线；（2）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人？（3）从（2）抽取的7人中，选出4人参加全市座谈交流，设表示得分在中参加全市座谈交流的人数，学校打算给这4人一定的物质奖励，若该生分数在给予500元奖励，若该生分数在给予800元奖励，用Y表示学校发的奖金数额，求Y的分布列和数学期望。22（10分）已知复数.（I）若，求复数；（II）若复数在复平面内对应的点位于第一象限，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】先判断两个函数的定义域

7、是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致【详解】解：对于A、的定义域为，的定义域为两个函数的对应法则不相同，不是同一个函数对于B、的定义域，的定义域均为两个函数不是同一个函数对于C、的定义域为且，的定义域为且对应法则相同，两个函数是同一个函数对于D、的定义域是，的定义域是，定义域不相同，不是同一个函数故选C【点睛】本题考查两个函数解析式是否表示同一个函数，需要两个条件：两个函数的定义域是同一个集合；两个函数的解析式可以化为一致这两个条件缺一不可，必须同时满足2、A【解析】根据题意可知，所以，由公式即可求出【详解】根据题意可知，所以 ，故选A【点睛】本题主要考查正态分布曲线的特点

8、及曲线所表示的意义，意在考查数形结合思想，化归与转化思想的应用3、B【解析】根据回归分析、独立性检验相关结论来对题中几个命题的真假进行判断。【详解】对于命题，对于回归直线，变量增加一个单位时，平均减少个单位，命题错误；对于命题，相关指数越大，拟合效果越好，则模型甲的拟合效果更好，命题正确；对于命题，对分类变量与，随机变量的观测值越大，根据临界值表，则犯错误的概率就越小，则判断“与有关系”的把握程度越高，命题正确；对于命题，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系的绝对值越接近于，命题错误.故选：B.【点睛】本题考查回归分析、独立性检验相关概念的理解，意在考查学生对这些基础知识的理解和掌握情况，属

9、于基础题。4、A【解析】利用三角形的内角和定理求出，再利用正弦定理即可求解.【详解】由三角形的内角和可得，在中，由正弦定理可得，所以，故选：A【点睛】本题考查了正弦定理在生活中的应用，需熟记正弦定理，属于基础题.5、D【解析】试题分析：函数的零点就是方程的根，作出的图象，观察它与直线的交点，得知当时，或时有交点，即函数有零点.考点：函数的零点点评：本题充分体现了数形结合的数学思想函数的零点、方程的根、函数图像与x轴的交点，做题时注意三者之间的等价转化6、C【解析】分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令的幂指数等于，且的幂指数等于，求得的值，即可求得结果详解：的展开式中，通项公式为令，且，求得

10、项的系数是故选点睛：本题主要考查的是二项式定理，先求出其通项公式，即可得到其系数，本题较为简单。7、D【解析】试题分析：，函数在区间单调递增，在区间上恒成立，而在区间上单调递减，的取值范围是故选D考点：利用导数研究函数的单调性.8、B【解析】根据复数的除法运算把复数化为代数形式后可得其虚部【详解】由题意得，所以复数的虚部是故选B【点睛】本题考查复数的运算和复数的基本概念，解答本题时容易出现的错误是认为复数的虚部为，对此要强化对基本概念的理解和掌握，属于基础题9、D【解析】根据充分、必要条件的定义，可知当时，恒成立，解一元二次不等式即可。【详解】依题意可知，当时，恒成立，所以，解得，故选D。【点

11、睛】本题主要考查充分、必要条件定义的应用以及恒成立问题的解法。10、D【解析】分析：通过计算前几项，可得n=3，4，2018，数列以3为周期的数列，计算可得所求和详解：定义域为R的奇函数f（x），可得f（x）=f（x），当x0时，满足，可得x时，f（x）=f（x3），则f（1）=log25，f（2）=f（1）=f（1）=log25，f（3）=f（0）=0，f（4）=f（1）=log25，f（5）=f（2）=f（1）=f（1）=log25，f（6）=f（3）=f（0）=0，f（7）=f（4）=f（1）=log25，f（8）=f（2）=f（1）=f（1）=log25，f（1）+f（2）+f（3）+

12、f（2020）=log25+log25+（0log25+log25）672 =0，故选：D点睛：归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.11、A【解析】试题分析：利用面面平行和线面平行的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断解：根据题意，由于，表示两

13、个不同的平面，l为内的一条直线，由于“，则根据面面平行的性质定理可知，则必然中任何一条直线平行于另一个平面，条件可以推出结论，反之不成立，“是“l”的充分不必要条件故选A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面平行的判定12、C【解析】分别求解出集合和，根据交集的结果可确定的范围.【详解】， 本题正确选项：【点睛】本题考查根据交集的结果求解参数范围的问题，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：由两条直线互相垂直，可知两条直线的斜率之积为-1，进而求得参数m的值。详解：斜率为 直线斜率为 两直线垂直，所以斜率之积为-1，即 所以 点睛：本题考

14、查了两条直线垂直条件下斜率之间的关系，属于简单题。14、.【解析】分析：利用余弦定理，设,设AC=BC=m，则由余弦定理把m表示出来，利用四边形OACB面积为S=转化为三角形函数问题求解最值详解：ABC为等腰直角三角形OA=2OB=4，不妨设AC=BC=m，则由余弦定理，42+222m2=16，.当时取到最大值.故答案为.点睛：（1）本题主要考查余弦定理和三角形的面积的求法，考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是设，再建立三角函数的模型.15、4【解析】由题意可得，An，若使得AnBn，即n（n+1）2n，可求.【详解】（

15、1+x）n+1的展开式的通项为Tr+1，由题意可得，An，又为的展开式中二项式系数的和，AnBn，即n（n+1）2n当n1时，122，满足题意；当n2时，2322，满足题意；当n3时，3423，满足题意；当n4时，4524，满足题意；当n5时，5625，不满足题意，且由于指数函数比二次函数增加的快，故当n5时，n（n+1）2n，4.故答案为4【点睛】本题主要考查了二项展开式的通项公式的应用，二项展开式的性质应用及不等式、指数函数与二次函数的增加速度的快慢的应用，属于中档题16、.【解析】分析：过P、Q分别作准线的垂线PA、QB，垂足分别是A、B，设，可得，由余弦定理得：，进而根据基本不等式，求

16、得的取值范围，从而得到本题答案.详解：如图：过P、Q分别作准线的垂线PA、QB，垂足分别是A、B，设，由抛物线定义，得，在梯形中，由余弦定理得：，则的最小值为.故答案为：.点睛：本题考查抛物线的定义、简单几何性质，基本不等式求最值，余弦定理的应用等知识，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 () 直线的参数方程为(为参数) 极坐标方程为() ()5【解析】() 直线的普通方程为，可以确定直线过原点，且倾斜角为，这样可以直接写出参数方程和极坐标方程；()利用，把曲线的参数方程化为普通方程，然后把直线的参数方程代入曲线的普通方程中，利用根与系数的关系和参

17、数的意义，可以求出的值.【详解】解:()直线的参数方程为(为参数) 极坐标方程为()()曲线的普通方程为 将直线的参数方程代入曲线中，得，设点对应的参数分别是，则， 【点睛】本题考查了直线的参数方程化为普通方程和极坐标方程问题，同时也考查了直线与圆的位置关系，以及直线参数方程的几何意义.18、（1）见解析；（2）【解析】分析：此题建系比较容易，所以两问都用建系处理，以为坐标原点,分别以直线所在直线为轴, 轴, 轴，分别写出坐标，设，利用解得 所以，所以平面；(2)计算平面法向量，所以 即可解题详解：(1)如图,以为坐标原点,分别以直线所在直线为轴, 轴, 轴,建立空间直角坐标系，易得,设,则，

18、因为,所以 ，解得,即,又,所以 ,所以,且，所以，又，所以平面.(2) ，设平面的一个法向量，则即令，则，即， .点睛：空间向量是解决立体几何问题很好的方法，也是高考每年的必考考点，所以在遇到此类问题时要注意合理的建立坐标系，建系的原则要尽量使得更多的点落在坐标轴上，这样方便计算.19、（1）直线的参数方程为（为参数）;；（2）【解析】分析：(1)先根据倾斜角写直线的参数方程，根据，将曲线极坐标方程化为直角坐标方程，(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，根据参数几何意义以及韦达定理得.详解：（1）直线的参数方程为（为参数）.由曲线的极坐标方程，得，把，代入得曲线的直角坐标方程为.（2

19、）把代入圆的方程得，化简得，设，两点对应的参数分别为，则，则.点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0，y0)，倾斜角为的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0t1cos ，y0t1sin )，(x0t2cos ，y0t2sin ).(2)|M1M2|t1t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t，中点M到定点M0的距离|MM0|t|.(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1t20.20、（）见解析（）【解析】（I）根据已知条件得到，由此证得平面.从而证得,结合，证得平面，进而证得.（II）作出与平面所成的角，通过线面角的大小计算出有关的边长，作出二面角的平面角，解直角三角形求得二面角的正弦值.【详解】（）证明：因为平面，平面，所以又由是梯形，知，而，平面，平面，所以平面因为平面，所以又，点是的中点，所以因为，平面，平面，所以平面因为平面，所以（）解：如图所示，过作于，连接，因为平面，平面，所以，则平面，于是平面平面，它们的交线是过作于，则平面，即在平面上的